[논문 리뷰] Discussion on Supervisory Control by Solving Automata Equation

Victor Bushkov, Nina Yevtushenko외 1명|ArXiv.org|2009. 12. 05.

Petri Nets in System Modeling참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 제약 조건 하에서 자동차 방정식을 풀어 감시 제어 합성의 새로운 접근법을 제안한다. 이러한 제약 조건 하에서 점진적이고 최대 해를 도입하여 복잡도가 다항식으로 유지되며, 최대 감시자(감시자)는 잘라내기(trimming)를 통해 유도될 수 있음을 보여주어, 해의 저류에서 최적의 제어기를 효율적으로 도출할 수 있다.

ABSTRACT

In this paper we consider the supervisory control problem through language equation solving. The equation solving approach allows to deal with more general topologies and to find a largest supervisor which can be used as a reservoir for deriving an optimal controller. We introduce the notions of solutions under partial controllability and partial observability, and we show how supervisory control problems with partial controllability and partial observability can be solved by employing equation solving methods.

연구 동기 및 목표

• 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 조건을 고려한 자동차 방정식 해결을 통해 감시 제어 문제를 다루기.
• 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서 자동차 방정식의 적절한 해로 정의 및 특성화하기.
• 이러한 제약 조건 하에서 최대 감시자를 방정식의 최대 해를 잘라내기하여 도출할 수 있음을 보여주기.
• 기존 방법보다 더 일반적인 시스템 구조를 지원할 수 있음을 보여주기.
• 최대 감시자를 저류로 사용하여 최적의 감시자를 효율적으로 합성할 수 있도록 하기.

제안 방법

• 감시 제어 문제를 자동차 방정식 P ∩ X ≅ S로 공식화하며, 여기서 P는 플랜트, S는 사양, X는 알려지지 않은 감시자이다.
• 최대 해를 M = (P̅ ∪ S)^(pref)로 정의하며, 이는 P의 여집합과 S의 합집합의 접두사 닫힘 부분 자동차이다.
• 행동 제한을 통해 부분적 제어 가능성과 관측 가능성을 도입: Σ_uc (비제어 가능) 및 Σ_uo (비관측 가능).
• 조합 (C↓Σ_uo)↑Σ_uc를 통해 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서 점진적 해를 정의하여 비차단 동작을 보장한다.
• 최대 해를 잘라내기하여 부분 제약 조건 하에서 최대 감시자를 도출한다.
• 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서의 해가 존재하는 조건을 설정하며, 특히 Σ_uo ⊆ Σ_uc일 경우에 해당한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 조건을 고려한 감시 제어 문제는 자동차 방정식 해결을 통해 체계적으로 해결할 수 있는가?
• RQ2 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서 최대 감시자의 구조는 어떠한가? 그리고 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ3 부분 제약 조건 하에서의 점진적 해는 자동차 방정식의 표준 점진적 해와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서 해가 존재하는 조건는 무엇인가?
• RQ5 자동차 방정식의 최대 해는 최적의 감시자를 도출하기 위한 저류로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 자동차 방정식 P ∩ X ≅ S는 최대 해 M = (P̅ ∪ S)^(pref)를 가지며, 이는 최적의 감시자를 도출하기 위한 저류로 기능한다.
• 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서, C가 점진적 해인 경우 (C↓Σ_uo)↑Σ_uc가 방정식의 점진적 해가 되어야 한다.
• Σ_uo ⊆ Σ_uc일 경우, 방정식은 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서 해가 존재할 조건은 L(Z_real) ⊆ L(P̅) ∪ L(S)이며, 여기서 Z는 S의 초기 자동차로 Σ_uc에 제한된 것이다.
• 부분적 제어 가능성과 관측 가능성 하에서 최대 해가 존재하며, (P̅ ∪ S)^(pref)를 잘라내기하여 도출할 수 있다. 다만 이는 항상 표준 최대 해와 동일하지는 않다.
• 제약 조건 하에서 자동차 방정식을 풀이할 경우 복잡도는 플랜트와 사양의 상태 수에 대해 다항식으로 유지되며, 일반적인 경우와 달리 그렇다.
• 잘라낸 최대 감시자의 각 단계는 자체적으로 유효한 감시자이므로, 모듈러하고 효율적인 제어기 합성에 기여한다.