[논문 리뷰] Dissipation engineering in metamaterials by localized structural dynamics

Clémence L. Bacquet, Mahmoud I. Hussein|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 12.

Acoustic Wave Phenomena Research참고 문헌 22인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 기초 재료의 고유 성질을 변경하지 않고 유연성 있는 메타물질에서 소산을 증가시키거나 감소시키기 위해 국소 진동자 구조를 주입함으로써 '메타댐핑'을 도입한다. 알루미늄 기반 보에 주기적인 기둥 배열을 도입하여 분석 모델링과 실험적 검증을 통해 다양한 주파수 대역에서 양성 및 음성 메타댐핑을 입증하였다. 이는 기초 재료의 고유 성질을 그대로 유지하면서도 특정한 댐핑 특성을 설계할 수 있음을 의미한다.

ABSTRACT

In civil, mechanical, and aerospace engineering, structural dynamics is commonly understood to be a discipline concerned with the analysis and characterization of the vibratory response of structures. Key elements of the response are the amplitude, phase, and damping ratio, which are quantities that vary with the excitation frequency. In this paper, we extend the discipline of structural dynamics to the realm of materials engineering by intrinsically building localized substructures within, or attached to, the material domain itself$-$which is viewed as an extended medium without defined external boundaries. Our system is essentially a locally resonant elastic metamaterial, except here it is viewed from the perspective of unique dissipation characteristics rather than subwavelength effective properties or band gaps, as widely done in the literature. We provide a theory, validated by experiments, for substructurally synthesizing the dissipation under the conditions of free-wave motion, i.e., waves not constrained to a prescribed driving frequency. We use an extended elastic beam with attached pillars as an example of a metamaterial. When compared to an identical infinite beam with no attached substructures, we show that within certain frequency ranges the metamaterial exhibits either enhanced or reduced dissipation$-$which we refer to as positive and negative metadamping, respectively. These regimes are rigorously identified and characterized using the metamaterial's band structure and wavenumber-dependent dissipation diagram. This theory impacts applications that require a combination of high stiffness and high damping or, conversely, applications that benefit from a reduction in loss without the need to change the backbone constituent material.

연구 동기 및 목표

• 높은 강성과 높거나 낮은 댐핑이 요구되는 구조적 응용 분야에서 기초 재료의 고유 댐핑 한계를 해결하라.
• 재료의 강성과 댐핑 사이의 상충 관계를 극복하기 위해 매크로스코픽 수준에서 소산 공학이라는 새로운 설계 철학을 도입하라.
• 국소 진동자 구조가 특정 주파수 범위에서 댐핑을 증가시키거나 억제할 수 있음을 이론적 및 실험적으로 입증하라.
• 밴드 구조와 파수수 의존성 소산도를 활용하여 메타댐핑을 예측하고 제어할 수 있는 프레임워크를 개발하라.
• 재료 교체 없이도 높은 댐핑(예: 진동 감쇠) 또는 최소 손실(예: 신호 전송)이 요구되는 응용 분야를 내재된 설계를 통해 가능하게 하라.

제안 방법

• 시스템을 주기적으로 부착된 기둥(국소 진동자)을 갖는 1차원 주기적 보로 모델링하라.
• 주파수에 독립적인 히스테리시스 댐핑 모델을 사용하여 기초 재료의 고유 댐핑을 표현하며, 이를 η로 매개변수화하라.
• 음향 모드와 옵티컬 모드를 모두 포함한 결합 질량- 스프링-댐퍼 모델을 사용하여 복소수 분산 관계를 유도하라.
• 이차 특성 방정식 문제를 해결하여 파수수 의존성 복소수 주파수를 도출하고, 이를 통해 댐핑 비율 ζ(κ)를 추출하라.
• 해석적 및 수치적 분산도와 댐핑 비율도를 작성하여 양성 및 음성 메타댐핑 영역을 식별하라.
• 수치적 근 찾기 방법을 사용하여 전체 브릴루앙 영역에서 음향 모드에서의 양성 메타댐핑과 옵티컬 모드에서의 음성 메타댐핑을 동시에 만족시키는 η의 범위를 결정하라.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기초 재료의 고유 성질을 변경하지 않고 국소 진동자 구조를 통해 메타물질의 소산을 설계할 수 있는가?
• RQ2 어떤 조건에서 메타물질이 특정 파수수 범위에서 양성 메타댐핑(증가된 댐핑) 또는 음성 메타댐핑(감소된 댐핑)을 나타내는가?
• RQ3 기초 재료의 고유 댐핑(η로 매개변수화됨)이 양성 및 음성 메타댐핑 영역의 발생에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ4 전체 브릴루앙 영역에서 동시에 양성 및 음성 메타댐핑을 가능하게 하는 η의 임계 범위는 무엇인가?
• RQ5 이론적 예측된 메타댐핑이 실제 기계 시스템에서 실험적으로 검증될 수 있는가?

주요 결과

• 주기적으로 기둥이 부착된 메타물질은 실험적 및 분석적 결과를 통해 별도의 주파수 대역에서 양성 및 음성 메타댐핑을 모두 나타낸다.
• β = 0.01일 때, 전체 파수수 범위에서 양성 및 음성 메타댐핑을 가능하게 하는 기초 댐핑 η의 범위는 0 < η < 0.14이다.
• η = 0.1일 때, 옵티컬 모드는 전체 파수수 범위(0 < κ < π)에서 음성 메타댐핑를 나타내며, 이는 균일한 보에 비해 소산이 감소했음을 의미한다.
• η = 0.2 > 0.14일 때, κ < 0.5 영역에서 음성 메타댐핑 조건가 파손되며, 이는 음성 메타댐핑 유지가 더 이상 불가능한 명확한 임계값임을 보여준다.
• 음향 모드는 전체 파수수 범위에서 η < 0.14일 때 항상 양성 메타댐핑(균일한 보보다 높은 댐핑)을 나타낸다.
• 모드의 융합 조건인 특별한 점( exceptional point ) 조건을 해석적으로 유도하여 다양한 댐핑 영역 간 전이에 대한 통찰을 제공한다.