[논문 리뷰] Distinquishing 4d N=2 SCFTs

Jacques Distler, Behzat Ergun외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 30.

Algebraic structures and combinatorial models참고 문헌 15인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Weyl 비율 계수, 쿠론브랜치 차원, 플라버 대칭 대수 및 수준, 그리고 초등각 다양체의 차원이 동일한 4차원 $χ=2$ 초등각장 이론(SCFT) 쌍을 구성한다. 그러나 초등각 지수와 전역 플라버 대칭 군은 서로 다르며, 이러한 차이가 초등각 지수의 고차 항에서 나타나며, Schur 연산자와 Higgs 브랜치 켈러 다항식을 통해 검출 가능하다. 이는 표준 불변량만으로는 이러한 SCFT를 동형사상으로 분류하는 데 부족함을 보여준다.

ABSTRACT

We construct a family of examples of pairs of 4d N=2 SCFTs whose graded Coulomb branch dimensions, Weyl-anomaly coefficients and flavour symmetry algebras and levels coincide, but which are nonetheless distinct SCFTs. The difference (detectable by the superconformal index) can occur at arbitrarily high order. We argue that it is, however, reflected in a difference in the global form of the flavour symmetry groups.

연구 동기 및 목표

• 표준 불변량—$(a,c)$ 비율, 플라버 대칭 대수 및 수준, 쿠론브랜치 차원, 초등각 다양체의 구조—이 4차원 $χ=2$ SCFT를 완전히 분류한다는 가정에 도전하기 위해.
• 이러한 불변량이 동일하지만 SCFT가 동형이 아닌 구체적 반례를 구성하기 위해.
• 초등각 지수의 고차 항에서의 차이, 특히 고차 항에서의 차이가 이러한 이론들을 구별할 수 있음을 보여주기 위해.
• 기타 불변량으로는 구별되지 않는 SCFT를 구별하는 데 전역 형식의 플라버 대칭 군이 불변량으로서 기능하는지 조사하기 위해.

제안 방법

• 특히 $χ=2$의 비틀림 섹터와 빨간/파랑 라벨이 부여된 매우 짝수의 구멍을 사용하여 $D_{2N}$ 이론에서 SCFT를 구성하는 클래스-S 구성 방법을 사용한다.
• $\mathfrak{so}(4N)$의 $χ=2$ 외부자기동형을 사용하여 동형인 이론을 생성하고, 자동형군의 서로 다른 궤도를 고려하여 비동형인 쌍을 찾는다.
• 초등각 지수를 고차 항까지($\tau^{10}$) 계산하여 Schur 연산자와 Higgs 브랜치 켈러 다항식의 차이를 탐지한다.
• 잡이도(예: $\gamma_a$, $\delta$, $\gamma$)가 변수에 작용하는 방식을 분석하여 불변성과 불일치를 검출한다.
• 정밀화된 Schur 지수를 비교하고, 특정 $\hat{B}_{\Delta}$ 연산자(예: $\hat{B}_{9/2}$, $\hat{B}_{7/2}$)가 한 이론에서는 나타나지만 다른 이론에서는 나타나지 않는지 확인한다.
• 구멍을 닫는 방법을 사용하여 관련 이론의 탑승을 생성하며, 지수의 차이가 점점 낮은 차수에서 나타나도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 4차원 $χ=2$ SCFT가 동일한 Weyl 비율 계수, 플라버 대칭 대수 및 수준, 쿠론브랜치 차원을 가질 수 있지만 비동형일 수 있는가?
• RQ2 비동형인 이러한 SCFT의 초등각 지수에서 차이가 처음 나타나는 차수는 무엇이며, 그 원인은 어떤 연산자인가?
• RQ3 기타 불변량으로는 구별되지 않는 SCFT를 구별하는 데 전역 형식의 플라버 대칭 군이 불변량으로서 기능하는가?
• RQ4 $D_{2N}$ 이론의 $χ=2$ 비틀림 섹터가 이러한 반례를 체계적으로 구성하는 데 기여할 수 있는가?
• RQ5 SCFT의 랭크와 초등각 지수가 처음으로 다른 차수에 도달하는 데 사이에 체계적인 상관관계가 존재하는가?

주요 결과

• 이 논문은 $(n_h, n_v)$, 플라버 대칭 대수 및 수준, 쿠론브랜치 차원이 동일한 $D_{2N}$ SCFT 쌍을 구성하지만 초등각 지수가 비동형이다.
• 이 SCFT의 초등각 지수는 $\tau^{N(2N-3)}$ 차수에서 처음으로 다름을 보이며, 이는 한 이론에서는 $\mathrm{Spin}(4N)$의 켈러 스핀어 representation을 전이하는 $\hat{B}_{N(2N-3)/2}$ 연산자가 존재하기 때문이며, 다른 이론에서는 존재하지 않는다.
• $D_6$의 경우, 특정한 SCFT 쌍은 $O(\tau^8)$까지 지수 값이 일치하지만 $O(\tau^9)$에서 $\hat{B}_{9/2}$ 연산자가 $\mathfrak{sp}(3)_{12} \oplus \mathfrak{sp}(3)_{12} \oplus \mathfrak{so}(12)_{20}$의 표현 $(1,1,32)$에서 나타나면서 불일치가 발생한다.
• 초등각 지수의 차이는 Higgs 브랜치 켈러 다항식과 변수에 대한 전역 대칭 원소의 작용을 통해 검출 가능하다.
• 구멍을 닫은 후 $O(\tau^3)$에서 차이가 발생하는 이론들은 오른쪽 이론에서 $U(1) \times U(1)$에 대한 $(1,1)_{1,1} + (1,1)_{-1,-1}$ 표현에서 추가적인 $\hat{B}_{3/2}$ 연산자가 존재한다.
• 결과적으로 전역 형식의 플라버 대칭 군은 표준 불변량으로는 구별되지 않는 SCFT를 구별하는 데 핵심적인 불변량임을 시사한다.