[논문 리뷰] Distributed Merlin-Arthur Synthesis of Quantum States and Its Applications

François Le Gall, Masayuki Miyamoto외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 10. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 분산된 유니터리 기술이 네트워크에 분산된 상태를 합성하기 위한 분산 양자 멜린-아서트(dQMA) 프로토콜을 소개한다. 이는 양자 통신 없이도 효율적인 상태 생성과 검증을 가능하게 한다. 선형 네트워크에서 분산 입력을 가진 상태 생성(SGDI)에 대한 새로운 dQMA 프로토콜과, 국소 연산을 통해 EPR 쌍을 생성하는 프로토콜을 제안하며, 모든 dQMA 프로토콜을 검증 단계에서 양자 통신 없이도 사용할 수 있도록 일반적인 변환을 제시한다. 이는 유한한 오차와 다항 시간 오버헤드를 갖는다.

ABSTRACT

The generation and verification of quantum states are fundamental tasks for quantum information processing that have recently been investigated by Irani, Natarajan, Nirkhe, Rao and Yuen [CCC 2022], Rosenthal and Yuen [ITCS 2022], Metger and Yuen [FOCS 2023] under the term \emph{state synthesis}. This paper studies this concept from the viewpoint of quantum distributed computing, and especially distributed quantum Merlin-Arthur (dQMA) protocols. We first introduce a novel task, on a line, called state generation with distributed inputs (SGDI). In this task, the goal is to generate the quantum state $U\ketψ$ at the rightmost node of the line, where $\ketψ$ is a quantum state given at the leftmost node and $U$ is a unitary matrix whose description is distributed over the nodes of the line. We give a dQMA protocol for SGDI and utilize this protocol to construct a dQMA protocol for the Set Equality problem studied by Naor, Parter and Yogev [SODA 2020], and complement our protocol by showing classical lower bounds for this problem. Our second contribution is a dQMA protocol, based on a recent work by Zhu and Hayashi [Physical Review A, 2019], to create EPR-pairs between adjacent nodes of a network without quantum communication. As an application of this dQMA protocol, we prove a general result showing how to convert any dQMA protocol on an arbitrary network into another dQMA protocol where the verification stage does not require any quantum communication.

연구 동기 및 목표

• 유니터리 연산이 노드들에 분산된 분산 양자 네트워크에서 복잡한 양자 상태를 생성하고 검증하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 각 노드가 유니터리의 일부를 보유하는 경로 네트워크에서 분산 입력을 가진 상태 생성(SGDI)에 대한 dQMA 프로토콜을 설계하기 위해.
• 직접적인 양자 연결 없이 국소 양자 연산과 고전적 통신만을 사용하여 인접한 노드 간에 EPR 쌍을 생성하는 프로토콜을 구축하기 위해.
• 모든 dQMA 프로토콜을 양자 통신이 없는 국소 양자 연산과 고전적 통신만을 사용하는 LOCC 기반 dQMA 프로토콜로 변환할 수 있는 일반적인 변환을 보여주기 위해.
• 세트 동일성 문제에 대한 고전적 하한을 설정하여, 양자 프로토콜의 효율성과 상호보완적인 관계를 확립하기 위해.

제안 방법

• 선형 네트워크에서 n-qubit 상태 생성과 분산 입력(SGDI) 문제를 도입한다. 노드 v0는 입력 상태 |ψ⟩를 보유하고, 각 노드 vj는 유니터리 Uj를 보유하며, vr에서 Ur⋯U1|ψ⟩ 상태를 생성하고자 한다.
• 검증자가 국소 측정과 고전적 조율를 통해 작동하는 프로버가 양자 증거를 제공하는 dQMA 프로토콜을 제안한다.
• 주 및 하이라시(2019)의 프로토콜을 활용하여, 직접적인 양자 연결 없이도 국소 연산과 고전적 통신만을 사용해 인접한 노드 간에 EPR 쌍을 생성한다.
• 사전 공유된 EPR 쌍을 통한 양자 텔레포테이션을 이용해, 모든 dQMA 프로토콜을 LOCC 기반 dQMA 프로토콜로 일반적으로 변환한다. 이는 양자 통신을 제거하는 데 있다.
• 높은 확률로 EPR 쌍 생성을 검증하기 위해 피델리티 기반 테스트(P+ZHLOCC)를 사용하며, 출력 상태가 이상적인 벨 상태 |Φ+⟩와 ε 이내에 있도록 보장한다.
• 오차 전파를 텐서 곱의 EPR 쌍 상태를 통해 유한하게 제한하고, 트레이스 거리와 피델리티 부등식을 사용하여 완전성과 타당성을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니터리 연산이 노드들에 분산된 네트워크에서, 고전적 통신과 프로버의 존재를 통해 양자 상태 합성이 효율적으로 수행될 수 있는가?
• RQ2 신뢰할 수 없는 프로버가 존재하는 분산 환경에서, 양자 상태 생성을 검증하기 위해 필요한 최소한의 양자 통신은 얼마인가?
• RQ3 직접적인 양자 연결 없이도 국소 연산과 고전적 조율만을 사용해 인접한 노드 간에 EPR 쌍을 신뢰성 있게 생성할 수 있는가?
• RQ4 모든 dQMA 프로토콜을 검증 단계에서 양자 통신 없이도 사용할 수 있도록 변환할 수 있는가? 이때 완전성과 타당성가 유지되는가?
• RQ5 세트 동일성 문제와 같은 문제들에 대해 분산 환경에서 고전적 통신의 하한은 얼마이며, 양자 프로토콜과 비교했을 때 어떻게 다른가?

주요 결과

• 선형 네트워크에서 SGDI에 대한 dQMA 프로토콜이 구축되었으며, 오직 고전적 통신과 프로버의 양자 증거만을 사용해 오른쪽 끝 노드가 Ur⋯U1|ψ⟩ 상태를 생성할 수 있다.
• 인접한 노드 간 EPR 쌍 생성 프로토콜은 O(1/ε log(1/δ)) 큐비트를 사용하며, 피델리티 ⟨Φ+|˜σ|Φ+⟩≥1−ε를 달성한다. 오차 ε는 sPtm 개의 EPR 쌍에 대해 O(1/sPtm)로 유한하게 제한된다.
• 네트워크 상의 모든 dQMA 프로토콜은 검증 단계에서 양자 통신이 전혀 필요 없는 LOCC 기반 dQMA 프로토콜로 변환될 수 있으며, 이때 완전성과 타당성이 γ 오차 범위 내에서 유지된다.
• 변환된 프로토콜의 증거 크기는 O(scP + dmax·sPm·sPtm)이며, 메시지 크기는 O(sPm·sPtm)이다. 여기서 dmax는 네트워크의 최대 차수이다.
• ε = γ²/sPtm로 설정함으로써, 변환된 프로토콜의 타당성 오차 ps + γ를 확보하여, 프로토콜이 요구하는 타당성 기준을 유지한다.
• 세트 동일성 문제에 대한 고전적 하한이 확립되었으며, 이는 분산 환경에서 고전적 통신 복잡도와 양자 프로토콜 간의 분리가 존재함을 보여준다.