[论文解读] Distributed Model Predictive Consensus via the Alternating Direction Method of Multipliers

Tyler Summers, John Lygeros|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2012

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 23被引用 9

一句话总结

该论文提出在动力系统网络中使用交替方向乘子法（ADMM）进行分布式模型预测控制，以在满足状态和输入约束的前提下实现一致性。仅需10至30轮ADMM迭代，该方法即可实现与集中优化结果相差不足0.5%的闭环性能，且通过自定义代码生成技术，可在标准硬件上实现60毫秒以下的计算时间。

ABSTRACT

We propose a distributed optimization method for solving a distributed model predictive consensus problem. The goal is to design a distributed controller for a network of dynamical systems to optimize a coupled objective function while respecting state and input constraints. The distributed optimization method is an augmented Lagrangian method called the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM), which was introduced in the 1970s but has seen a recent resurgence in the context of dramatic increases in computing power and the development of widely available distributed computing platforms. The method is applied to position and velocity consensus in a network of double integrators. We find that a few tens of ADMM iterations yield closed-loop performance near what is achieved by solving the optimization problem centrally. Furthermore, the use of recent code generation techniques for solving local subproblems yields fast overall computation times.

研究动机与目标

• 为在状态和输入约束下，解决大规模动力系统网络中实现最优一致性的挑战。
• 开发一种分布式优化方法，使各 agent 在无需依赖保守假设或单轮通信机制的情况下，实现迭代协商。
• 通过结合ADMM与快速本地求解器生成技术，提升分布式模型预测控制中的计算效率与可扩展性。
• 在真实网络条件下，评估ADMM与集中式解决方案相比的闭环性能。
• 探索使用标准计算硬件实现ADMM实时应用的可行性。

提出的方法

• 该论文为双积分器网络构建了分布式模型预测一致问题，其中各 agent 在约束条件下协作以最小化耦合目标函数。
• ADMM作为增广拉格朗日方法被应用，将全局优化问题分解为各 agent 依次求解的局部子问题。
• 各 agent 通过与邻居交换中间变量和对偶乘子，交替更新本地估计值与全局变量。
• 局部子问题通过CVXGEN生成的C代码求解，使在3.1 GHz处理器上每个 agent 的求解时间低于2毫秒。
• 该方法利用ADMM在凸问题上的理论收敛保证，以及增广拉格朗日项带来的实际加速效果。
• 信息架构建模为无向图，拉普拉斯矩阵编码了邻居通信与一致约束关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 ADMM是否仅需几十轮迭代即可在分布式模型预测一致中实现接近集中式性能？
• RQ2 ADMM在不同迭代次数下的闭环性能与集中式模型预测控制相比如何？
• RQ3 使用标准硬件与快速本地求解器时，ADMM在实时实现中的计算可行性如何？
• RQ4 性能对提前停止的敏感性如何？这对实际实现中的稳定性有何影响？
• RQ5 ADMM能否在大规模网络中有效扩展？通信延迟或丢包对性能有何影响？

主要发现

• 仅需2轮ADMM迭代，该方法即可实现与集中式解相差1.5%以内的闭环性能，表明收敛速度极快。
• 使用10轮或以上迭代时，平均而言在120组随机初始条件与噪声序列下，性能与集中式求解器相差不超过0.5%。
• 当局部子问题并行求解时，30轮ADMM的总计算时间低于60毫秒，得益于CVXGEN生成代码使每轮子问题求解时间低于2毫秒。
• 该方法在流形上实现了共识，但与集中式解相比观察到略有不同的收敛点，表明存在轻微次优性。
• ADMM展现出强大的可扩展潜力，先前研究显示在并行实现下，百万变量级问题可在1秒内求解。
• 结果表明，ADMM可为网络化系统分布式控制提供一种实用、可扩展且快速的替代集中式MPC的方案。