[논문 리뷰] Distributed Optimal Gas-Power Flow Using Convex Optimization and ADMM

Cheng Wang, Wei Wei외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 15.

Integrated Energy Systems Optimization참고 문헌 18인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 연계된 분포계통에서 다기능 최적 가스-전력 흐름(OGPF)을 해결하기 위해 볼록 최적화와 ADMM 기반 분산 알고리즘을 제안한다. 비볼록 Weymouth 가스 흐름 방정식을 두 번째 순서 원판 프로그래밍(SOCP)을 통해 볼록화하고, 반경형 구조에서의 AC 전력 흐름 방정식을 완화함으로써, 기존의 비선형 및 미분정수계획법(MILP) 기반 접근법보다 빠르고 안정적인 수렴성을 확보한 고성능의 계산 효율성을 달성한다.

ABSTRACT

This paper proposes a convex optimization based distributed algorithm to solve multi-period optimal gas-power flow (OGPF) in coupled energy distribution systems. At the gas distribution system side, the non-convex Weymouth gas flow equations is convexified as quadratic constraints. The optimal gas flow (OGF) subproblem is solved by an iterative second-order cone programming procedure, whose efficiency is two orders of magnitudes higher than traditional nonlinear methods. A convex quadratic program based initiation scheme is suggested, which helps to find a high-quality starting point. At the power distribution system side, convex relaxation is performed on the non-convex branch flow equations, and the optimal power flow (OPF) subproblem gives rise to a second order cone program. Tightness is guaranteed by the radial topology. In the proposed distributed algorithm, OGF and OPF are solved independently, and coordinated by the alternating direction multiplier method (ADMM). Numerical results corroborate significant enhancements on computational robustness and efficiency compared with existing centralized OGPF methods.

연구 동기 및 목표

• 분포 수준의 상호의존 시스템에서의 다기능 최적 가스-전력 흐름(OGPF)의 계산적 과제를 해결한다.
• 효율적이고 신뢰할 수 있는 최적화를 방해하는 비볼록성의 가스 흐름 방정식(Weymouth)과 AC 전력 흐름 모델의 비볼록성을 극복한다.
• 가스 및 전력 시스템의 독립적이면서도 조율된 최적화를 가능하게 하는 분산 솔루션 프레임워크를 개발한다.
• 중앙집중식 비선형 및 혼합정수계획법 방법에 비해 계산 효율성과 안정성을 향상시킨다.
• 특히 대규모 시스템에서 다양한 부하 프로파일과 시간 범위에 걸쳐 해의 품질과 수렴성을 확보한다.

제안 방법

• 비볼록 Weymouth 가스 흐름 방정식을 두 번째 순서 원판 프로그래밍(SOCP) 완화를 통해 볼록화하여 반복적 SOCP 절차를 통한 효율적 해법을 가능하게 한다.
• 반경형 분포 네트워크에서의 AC 전력 흐름 방정식에 볼록 완화를 적용하여 타이트한 근사와 SOCP 수식의 가능성을 확보한다.
• SOCP 기반 가스 흐름 솔버의 고품질 초기값을 생성하기 위해 볼록 2차 프로그래밍 기반의 초기화 전략을 도입한다.
• 가스 및 전력 하위문제의 독립적 해법을 분산 방식으로 조율하기 위해 교대 방향 승수법(ADMM)을 구현한다.
• 가스 및 전력 시스템이 반복적으로 자신의 SOCP 하위문제를 풀고, 결합 제약 조건을 강제하기 위해 이중 변수를 교환하는 분산 ADMM 프레임워크를 사용한다.
• 시간 주기 간 선로 축적 보존을 확보하기 위해 초기 및 최종 선로 축적 값이 동일하도록 요구함으로써 시스템의 연속성을 유지한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비볼록 Weymouth 가스 흐름 방정식은 효율적이고 확장 가능한 최적 가스 흐름(OGF) 문제의 해법을 가능하게 하기 위해 효과적으로 볼록화될 수 있는가?
• RQ2 제안된 SOCP 기반 접근법은 전통적인 비선형 프로그래밍 및 MILP 기반 조각별 선형 근사와 비교해 해의 품질과 계산 시간 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ3 다양한 부하 조건과 시스템 크기에서 다기능 OGPF에 대해 제안된 분산 ADMM 프레임워크는 수렴성과 안정성을 어느 정도 확보하는가?
• RQ4 제안된 초기화 전략은 SOCP 기반 OGF 솔버의 수렴 속도와 해의 품질을 상당히 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 제안된 방법의 계산 성능은 시간 주기와 시스템 크기가 증가함에 따라 중앙집중식 비선형 솔버에 비해 어떻게 스케일링되는가?

주요 결과

• 제안된 SOCP 기반 알고리즘(SSF)은 Power13Gas7 테스트 케이스에서 비선형 방법 대비 160배 빠르게 동작하며, 1.7022×10⁴의 더 우수한 목적 함수 값을 달성한 반면, 비선형 방법은 1.7639×10⁴를 기록했다.
• MILP 기반 방법은 7200초 시간 제한 내에 수렴하지 못했으며, 12%의 비가용성과 훨씬 열 劣한 목적 함수(2.0464×10⁴)를 가진 부분 최적 해를 생성했다.
• LP/SOCP 완화 방법은 1022%의 MRCV(최대 상대 제약 위반)를 기록하여, 빠른 계산에도 불구하고 낮은 해의 품질을 나타냈다.
• 제안된 SSF 방법은 모든 테스트 케이스에서 완전한 가용성과 수렴을 달성했으며, 비선형 방법이 실패한 경우(예: Power123Gas20 시스템에서 T=8,12,20,24)에도 불구하고 성공적으로 해결했다.
• Power123Gas20 시스템에서 SSF는 24기간 문제를 39.7초 내에 해결했고, 비선형 방법은 7200초 제한 내 수렴에 실패했다.
• SSF 방법의 CPU 시간은 주기 수에 대해 단조롭지 않으며, 이는 부하 프로파일과 제약 조건의 복잡성에 따라 초기 해의 품질이 영향을 받기 때문일 것이다.