[논문 리뷰] Distribution of dark energy in the vicinity of compact objects

M. Tsizh, B. Novosyadlyj외 1명|arXiv (Cornell University)|2014. 12. 23.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 2인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 조정 가능한 상태 방정식과 효과적 음속을 갖는 스칼라 장 모델을 사용하여 밀집 천체 근처의 암흑 에너지 분포를 조사한다. 슈바르츠실트 유사 메트릭에서 정적 및 유동 해를 분석함으로써 태양과 은하수 중심의 초거대 블랙홀의 고정밀 질량 측정을 이용해 암흑 에너지 파rameter에 대한 제약 조건을 도출한다. 그 결과 태양계 데이터로부터는 효과적 음속에 대해 $ c_s > 2 \times 10^{-4} $, 은하수 중심 데이터로부터는 $ c_s > 4.3 \times 10^{-6} $의 하한선을 확보하였으며, 이는 타당한 천체물리적 제약 방법임을 입증한다.

ABSTRACT

The distribution of dark energy density in the vicinity of compact static objects is analyzed. Dark energy is assumed to be in the form of a scalar field with three parameters: the background density, the equation of state parameter and the effective sound speed. Compact object is assumed to be a homogeneous spherical object of constant radius. We use the solutions of the hydrodynamical equations for dark energy in the gravitational fields of such objects for cases of static distribution of dark energy in the vicinity of star and stationary accretion onto black hole in order to analyze the possibility of constraining of the parameters of dark energy from astrophysical data. We show that dependence of density of dark energy in the vicinity of such object on the effective sound speed, background density and equation of state parameter of dark energy makes it possible to try such tests. Here we exploit the accuracy of determination of masses of Sun and black hole in the center of Milky Way to obtain the lower limit on the effective sound speed of dark energy.

연구 동기 및 목표

• 밀집 정적 천체(예: 별, 블랙홀)의 중력장 내에서 암흑 에너지의 분포를 분석하는 것.
• 관측 제약 조건을 위반하지 않으면서 암흑 에너지가 이러한 체계의 중력 질량에 상당한 기여를 할 수 있는지 탐색하는 것.
• 태양과 은하수 중심의 초거대 블랙홀에 대한 고정밀 천체물리적 데이터를 이용해 스칼라 장 암흑 에너지 모델의 효과적 음속에 하한선을 도출하는 것.
• 우주론적 관측 이외의 지역적 중력 시스템에서 암흑 에너지 파rameter를 제약할 수 있는지의 가능성을 평가하는 것.

제안 방법

• 이전 연구에서 유도된 라그랑지안 형식을 사용하여 상태 방정식 매개변수 $ w $와 효과적 음속 $ c_s^2 $ 가 일정한 스칼라 장으로 암흑 에너지를 모델링하는 것.
• 메트릭 $ ds^2 = e^{\nu(r)}dt^2 - e^{\nu(r)}dr^2 - r^2(d\theta^2 + \text{sin}^2\theta d\bar{\theta}^2) $ 를 갖는 구형 대칭 시공간에서 정적 및 정적 구성의 에너지-모멘텀 보존 방정식 $ T^k_{1;k} = 0 $ 를 해결하는 것.
• 내부(균일한 항성) 및 외부(슈바르츠실트) 영역에서 $ c_s^2 $, $ w_\infty $, 및 $ \rho_\infty $ 에 따라 달라지는 암흑 에너지 밀도 $ \rho(r) $ 의 해석적 해를 도출하는 것.
• 하이퍼지오메트릭 함수 기반 적분의 수치적 평가를 이용해 구 내 암흑 에너지 총질량을 계산하는 것: $ M_{TE}(r_1) = 4\pi \int_0^{r_1} (\rho + 3p) r^2 dr $.
• 행성 운행도(EPM2011)와 블랙홀 질량의 불확도를 이용해 축적된 암흑 에너지 질량에 대한 상한을 설정하는 것.
• 태양과 블랙홀의 질량에 대한 관측 불확도와 예측된 암흑 에너지 질량을 동일시함으로써 $ c_s^2 $ 에 하한선을 도출하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 태양이나 초거대 블랙홀과 같은 밀집 천체 근처에서 암흑 에너지의 분포가 중력 질량에 측정 가능한 편차를 일으킬 수 있는가?
• RQ2 암흑 에너지의 효과적 음속 $ c_s^2 $ 는 밀집 천체 근처의 밀도 프로파일과 질량 축적에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 태양의 질량과 은하수 중심의 초거대 블랙홀에 대한 고정밀 천체물리적 측정은 스칼라 장 암흑 에너지 모델의 파rameter를 어느 정도 제약할 수 있는가?
• RQ4 우주론적 데이터로는 잘 제약되지 않는 파라미터인 $ c_s^2 $ 를 지역적 중력 시스템을 이용해 제약할 수 있는 천체물리적 방법이 존재하는가?

주요 결과

• 효과적 음속 $ c_s^2 \sim 1 $ 일 경우 암흑 에너지 밀도의 배경 값 $ \rho_\infty $ 에서의 편차는 무시할 만큼 작지만, $ c_s^2 \to 0 $ 으로 갈수록 특히 패러독스 암흑 에너지($ w < -1 $)의 경우 중요해진다.
• 행성 운행도(EPM2011)를 이용해 태양계 내에서의 숨겨진 질량을 사탄의 궤도 이내 $ \leq 5 \times 10^{-9} M_\odot $ 로 제약하였으며, 이는 1σ 신뢰수준에서 $ c_s > 2 \times 10^{-4} \left[ \frac{(1+w_\infty)\rho_\infty}{1.2 \times 10^{-27}} \right]^{0.17} $ 의 하한선을 이끌어낸다.
• 은하수 중심의 초거대 블랙홀에 대해서는 질량 불확도 $ \Delta M = 0.2 \times 10^6 M_\odot $ 와 약 $ 13.6 \times 10^9 $ 년의 시간스케일을 고려하여 제약 조건이 $ c_s > 4.3 \times 10^{-6} \left[ \frac{(1+w_\infty)\rho_\infty}{1.2 \times 10^{-27}} \right]^{0.51} \left[ \frac{\Delta t}{4.2 \times 10^{17}} \right]^{0.40} $ 로 도출된다.
• 결과적으로 암흑 에너지가 밀집 시스템의 중력 질량에 기여할 수는 있지만, 이는 $ c_s^2 $ 가 매우 작을 경우에만 가능하며, 따라서 이러한 효과는 $ c_s^2 $ 가 극히 낮을 때에만 측정 가능하다.
• 이 연구는 지역 천체물리적 데이터를 이용해 암흑 에너지의 효과적 음속을 제약하는 타당한 방법을 입증하였으며, 이는 우주론적 제약 조건을 보완한다.
• 유도된 제약 조건은 어떤 암흑 에너지 모델도 배제할 정도로 근본적인 값은 아니지만, 이러한 제약 조건이 관측적으로 실현 가능하다는 원리를 확인한다.