[논문 리뷰] Do black holes store negative entropy?

Koji Azuma, Sathyawageeswar Subramanian외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 07. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 31인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀에 대한 Bekenstein의 엔트로피-면적 관계에 대한 양자 정보 이론 기반의 대안을 제안한다. 블랙홀의 면적이 내부의 양에너지 입자로 향하는 공명 정보(coherent information, 음의 조건부 엔트로피)에 비례한다고 주장한다. 이는 히어로의 쌍 생성 모델, 블랙홀 역학의 제1법칙, 양자역학의 보존성 사이의 오랫동안 지속된 모순을 해결하며, 음의 에너지를 가진 입자들이 음의 엔트로피를 지닌 것처럼 행동함으로써 블랙홀이 고전적 엔트로피가 아니라 순수한 양자 정보를 저장한다는 것을 시사한다.

ABSTRACT

The Bekenstein-Hawking equation states that black holes should have entropy proportional to their areas to make black hole physics compatible with the second law of thermodynamics. However, this equation leads to an inconsistency among the first law of black hole mechanics, the entropy conservation law of quantum mechanics, and a heuristic picture for Hawking radiation, creation of entangled pairs near the horizon. Here we propose an equation alternative to the Bekenstein-Hawking equation from the viewpoint of quantum information, to resolve this inconsistency without changing Hawking's original pair-creation picture for the radiation. This argues that the area of any stationary black hole, including Kerr and charged ones, is proportional to the coherent information, which is 'minus' the conditional entropy defined only in the quantum regime, from the outside, to the black hole excluding negative-frequency particles generated by Hawking's pair creation. Our equation suggests that negative-frequency particles inside a black hole behave as if they have `negative' entropy. Our result implies that a black hole stores purely quantum information, rather than classical information, and the area of the event horizon describes the number of Bell pairs that can be distilled between the interior and exterior.

연구 동기 및 목표

• 히어로의 쌍 생성 모델, 블랙홀 역학의 제1법칙, 양자역학의 보존성 사이의 모순을 히어로의 원래 복사 메커니즘을 수정하지 않고 해결하기 위해.
• 블랙홀 엔트로피가 면적에 비례한다는 가정을 하는 Bekenstein의 엔트로피-면적 법칙에 대한 양자 정보 이론 기반의 대안을 제공하기 위해.
• 블랙홀 내부의 음의 에너지를 가진 입자들이 실제로 음의 엔트로피를 지닐 수 있으며, 이는 보존성을 유지하면서도 히어로의 복사 메커니즘을 수정하지 않고도 가능하다는 것을 보여주기 위해.
• 블랙홀은 고전적 정보나 엔트로피가 아니라 특정히 공명 정보(coherent information)를 저장한다는 것을 주장하기 위해.
• 시공간의 네트워크 과정과 관련된 양자 채널 얽힘의 관점에서 블랙홀 면적 법칙을 새롭게 해석하기 위해.

제안 방법

• 블랙홀 면적이 양자역학에서만 정의되는 조건부 엔트로피의 음수인 공명 정보 I(Ā⟩B⁺)에 비례하는 새로운 방정식을 제안한다.
• 양자 정보 이론에서의 상태 융합 프로토콜(state-merging protocol)을 사용하여, 외부 관측자가 면적을 변화시키지 않고도 블랙홀 내부로 양자 정보를 전송할 수 있음을 모델링한다.
• 히어로 복사의 엉킨 구조를 분석하기 위해 삼중 얽힌 상태 |Ψ⟩_B⁺B⁻를 사용한다. 여기서 B⁺는 블랙홀 내부의 양에너지 입자들, B⁻는 음에너지 입자들이다.
• 스쿼시드 엽합(entanglement) E_sq의 개념을 적용하여, 사건의 지평선을 가로질러 존재하는 양자 채널의 수에 의해 공명 정보를 경계함으로써 기하학적 면적과 연결한다.
• 중력 수축을 채널 사용 수 제한(l̄_e ≤ c)이 있는 양자 네트워크 과정으로 모델링할 때 면적 법칙이 자연스럽게 유도됨을 보여준다.
• 히어로 복사가 작을 경우, 제안된 방정식이 Bekenstein의 결과로 수렴함으로써 기존 결과와의 일관성을 유지함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 히어로의 쌍 생성 모델, 블랙홀 역학의 제1법칙, 양자역학의 보존성 사이의 모순을 히어로의 원래 복사 메커니즘을 변경하지 않고 해결할 수 있는가?
• RQ2 블랙홀 면적이 비례해야 할 올바른 양자 정보 이론적 양은 무엇이며, 이는 von Neumann 엔트로피가 아니라 무엇인가?
• RQ3 블랙홀 내부의 음에너지 입자들이 실제로 음의 엔트로피를 지닐 수 있으며, 이는 엔트로피 균형에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 블랙홀의 면적은 외부와 내부의 양에너지 입자들 사이의 최대 추출 가능한 얽힘과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 시공간의 양자 네트워크 모델에서 양자 채널 제약 조건으로부터 면적 법칙을 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 블랙홀 면적이 공명 정보 I(Ā⟩B⁺)에 비례한다고 제안한다. 이는 양자역학에서만 정의되는 조건부 엔트로피의 음수이다.
• 이 대안적 방정식은 히어로의 쌍 생성 모델과 열역학 제2법칙 사이의 모순을 해결한다. 음에너지 입자들이 이제는 음의 엔트로피를 지닌 것처럼 행동하기 때문이다.
• 모델은 보존성을 유지하며, 히어로의 원래 복사 메커니즘을 수정하지 않아도 블랙홀 역학의 제1법칙과도 일관된다.
• 히어로 복사가 작을 경우, 새로운 방정식은 Bekenstein의 면적-엔트로피 법칙으로 수렴하여 기존 결과와의 일관성을 확보한다.
• 상태 융합 프로토콜은 면적이 외부와 내부의 양에너지 입자들 사이에서 추출 가능한 최대 엽합과 대응하며, 면적을 변화시키지 않음을 보여준다.
• 완전한 증발의 극한(A_B ≈ 0)에서, 블랙홀 상태는 외부 우주와 얽히지 않게 되며, 이는 면적 증가 없이도 정보 소실이 가능하다는 것을 시사한다.