[논문 리뷰] Duality In Two-Dimensional (2,2) Supersymmetric Non-Abelian Gauge Theories

Kentaro Hori|arXiv (Cornell University)|2011. 04. 14.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 26인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 정수군과 심플렉틱 군을 갖는 두 차원 (2,2) 초대칭 비아벨 게이지 이론에서 새로운 이중성(duality)을 제안하며, 서로 다른 게이지 군과 물질 구성으로 이루어진 이론들이 동일한 적외선 고정점으로 유도됨을 보여준다. 이 이중성은 이상 일치, 진공 수세기, 캐리 링 비교를 통해 검증되며, 주요 결과로 메손이 단일 상태와 연결되고 바리온이 휘어진 연산자와 연결됨을 밝혀내며, 초등각 장 이론의 스트링 단순화에 적용된다.

ABSTRACT

We study the low energy behaviour of N=(2,2) supersymmetric gauge theories in 1+1 dimensions, with orthogonal and symplectic gauge groups and matters in the fundamental representation. We observe supersymmetry breaking in super-Yang-Mills theory and in theories with small numbers of flavors. For larger numbers of flavors, we discover duality between regular theories with different gauge groups and matter contents, where regularity refers to absence of quantum Coulomb branch. The result is applied to study families of superconformal field theories that can be used for superstring compactifications, with corners corresponding to three-dimensional Calabi-Yau manifolds. This work is motivated by recent development in mathematics concerning equivalences of derived categories.

연구 동기 및 목표

• 정수군과 심플렉틱 군을 갖는 1+1 차원 (2,2) 초대칭 게이지 이론의 저에너지 거동을 이해하기 위해.
• 이론들이 양자 쿨롱 브랜치 없이 정규 이론(regular)이 되는 조건을 규명하기 위해.
• 적외선 근처에서 서로 다른 게이지 군과 물질 구성으로 이루어진 이론들 간의 이중성을 확립하기 위해.
• 초등각 장 이론의 가족을 구성하여 초등각 이론의 스트링 단순화에 관련된 응용을 위해.
• 이중성의 검증을 위해 이상 일치, 비틀린 질량 변형, 캐리 링 구조를 사용하기 위해.

제안 방법

• O(k) 및 SO(k) 게이지 이론에 N개의 기본 복소 다중항을 포함한 고전적 진공 공간과 정규 조건을 분석하기 위해.
• Z2 오르비폭을 정의하기 위해 비틀린 질량과 θ 각도를 도입하여 O+(k) 및 O−(k) 이론을 구분하기 위해.
• 선형 스칼라 모델을 사용하여 양자 모듈리 스페이스와 초등각 고정점을 탐색하기 위해.
• 게이지 군 간의 이중성 맵을 적용: O+(k) ↔ SO(N−k+1), SO(k) ↔ O+(N−k+1), O−(k) ↔ O−(N−k+1).
• 적외선 근처에서 이중성을 검증하기 위해 (c,c) 및 (a,c) 캐리 링을 일치시키기 위해.
• 이중성의 검증을 위해 't Hooft 이상 일치, 비틀린 질량 변형 하에서의 진공 수세기, 그리고 초위력 흐름을 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 (2,2) 초대칭 게이지 이론이 정수군과 심플렉틱 군을 갖는 경우, 어떤 조건에서 정규적이고 등각적인 적외선 고정점으로 수렴하는가?
• RQ2 비틀린 질량과 Z2 θ 각도는 O(k) 및 SO(k) 이론의 진공 구조와 이중성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 N개의 기본 플레이어를 갖는 O+(k), SO(k), O−(k) 이론과 그 이중성 이론 간의 정밀한 적외선 이중성은 무엇인가?
• RQ4 원래 이론에서의 메손 (xi xj)은 이중 이론에서 어떤 식으로 단일 상태 sij로 매핑되는가? (W = ∑sij(x̃i x̃j) 초위력과 함께)
• RQ5 원래 이론의 바리온 [xi1⋯xik]은 이중 이론인 O+(N−k+1) 이론에서 어떤 연산자와 대응되는가?

주요 결과

• N ≤ k−2 인 경우, SO(k) 및 O(k) 이론은 자발적 초대칭 붕괴를 보이며, 정규화 가능한 초대칭 진공 상태가 존재하지 않는다.
• N = k−1 인 경우, SO(k) 및 O−(k) 이론은 메손 (xi xj)의 자유 초등각 장 이론으로 흐르며, O+(k)는 이러한 자유 이론의 두 개의 복제본으로 흐른다.
• N ≥ k 인 경우, 이중성 제안: O+(k) ↔ SO(N−k+1), SO(k) ↔ O+(N−k+1), O−(k) ↔ O−(N−k+1), 이중 이론은 N개의 벡터와 N(N+1)/2개의 단일 상태를 가지며 초위력 W = ∑sij(x̃i x̃j)를 갖는다.
• 원래 이론의 메손 (xi xj)은 이중 이론에서 단일 상태 sij로 매핑되며, 바리온 [xi1⋯xik]은 이중 이론인 O+(N−k+1) 이론에서의 휘어진 연산자로 매핑된다.
• 이중성은 't Hooft 이상 일치, 비틀린 질량 변형 하에서의 진공 수세기, (c,c) 및 (a,c) 캐리 링 비교를 통해 검증된다.
• 이중성은 칼라비-유아 단순화에서 중요한 초등각 장 이론의 가족을 구성하는 데 응용되었으며, c=9 및 정수 R-스핀을 갖는다.