[논문 리뷰] Dynamic controller that operates over homomorphically encrypted data for infinite time horizon

Junsoo Kim, Hyungbo Shim외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 09.

Cryptography and Data Security인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 동적 피드백 컨트롤러를 암호화된 데이터 상에서 무한히 작동시킬 수 있도록, 제어기의 상태 행렬을 새로운 다항식 배치 기법을 통해 정수 성분으로 변환함으로써 제안한다. 이는 상태 초기화나 복호화 없이도 무한 시간 수렴 제어를 가능하게 하며, LWE 기반 암호시스템을 사용해 암호화 오차를 주입하면서도 폐쇄 루프 안정성을 확보함으로써, 복호화되지 않은 컨트롤러와 동일한 성능을 유지한다.

ABSTRACT

In this paper, we present a dynamic feedback controller that computes the next state and the control signal over encrypted data using homomorphic properties of cryptosystems, whose performance is equivalent to the linear dynamic controllers over real-valued data. Assuming that the input as well as the output of the plant is encrypted and transmitted back to the controller, it is shown that the state matrix of any linear time-invariant controller can be always converted to a matrix of integer components. This allows the dynamic feedback controller to operate for infinite time horizon without decryption or reset of its internal state. For implementation in practice, we illustrate the use of a cryptosystem that is based on the Learning With Errors problem, which allows both multiplication and addition over encrypted data. It is also shown that the effect of injected random numbers during encryption for security can be maintained within a small bound by way of the closed-loop stability.

연구 동기 및 목표

• 암호화된 데이터 상에서 상태 초기화나 복호화 없이 무한 시간 수렴 제어를 수행할 수 있도록 동적 제어기를 가능하게 한다.
• 실수 값 제어기 행렬을 스케일링 없이 정수 성분으로 변환함으로써 암호화된 상태 갱신 시 절단 또는 스케일링이 필요 없도록 한다.
• 내부 상태가 아닌 제어기 출력만을 다시 암호화함으로써 복호화 오버헤드를 줄인다.
• 제어기 출력 범위에 기반한 모듈러스 크기 선택 기준을 제안함으로써 암호화 계산에서의 모듈러스 크기 선택 기준을 더 낙관적으로 설정한다.
• 암호화된 데이터 상에서 덧셈과 곱셈을 모두 지원하는 LWE 기반 암호시스템을 사용해 안전하고 양자 컴퓨팅에 강건한 제어를 가능하게 한다.

제안 방법

• 선형 시간 불변 제어기의 상태 행렬을 스케일링 없이 정수 성분으로 변환할 수 있는 새로운 다항식 배치 기법을 사용하여 원래의 입력-출력 행동을 유지한다.
• 모든 연산을 암호화된 상태와 제어 신호 상에서 수행함으로써 암호화된 데이터 상에서 동적 제어기 상태를 순차적으로 갱신한다.
• 액추에이터 단계에서 제어기 출력을 재암호화함으로써 내부 상태를 다시 암호화할 필요를 줄이고 복호화 오버헤드를 최소화한다.
• LWE 기반 암호시스템을 사용해 암호화된 데이터 상에서 덧셈과 곱셈을 모두 지원함으로써 제어 매개변수와 신호를 완전히 보호한다.
• 폐쇄 루프 안정성을 통해 암호화로 인한 오차 주입을 제한함으로써 장기적으로 성능 저하가 거의 발생하지 않도록 보장한다.
• 제어기 출력의 범위에 기반한 모듈러스 선택 기준을 제안함으로써 이전 방법에 비해 더 낙관적인 기준을 제공한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스케일링 없이 상태 초기화나 복호화 없이 암호화된 데이터 상에서 선형 동적 제어기를 무한히 작동시킬 수 있는가?
• RQ2 스케일링 없이 실수 값 제어기 행렬을 정수 행렬 형태로 변환하면서도 입력-출력 동등성을 유지할 수 있는가?
• RQ3 장기적인 암호화된 제어를 위해 복호화되거나 다시 암호화되어야 하는 최소한의 데이터는 얼마인가?
• RQ4 동적 암호화로 인한 오차 주입을 어떻게 제한하여 무한 시간 동안 제어 성능을 유지할 수 있는가?
• RQ5 LWE 기반 암호시스템은 암호화된 제어 시스템에서 덧셈과 곱셈을 모두 지원하고 양자 컴퓨팅에 강건한 보안을 제공하는 데 효과적으로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 다항식 배치 기법을 통해 제어기 상태 행렬을 정수 성분으로 변환함으로써 암호화된 데이터 상에서 무한 시간 수렴 제어를 가능하게 하며, 상태 절단이나 초기화가 필요 없어진다.
• 제어기 출력은 액추에이터 단계에서 재암호화되며, 내부 상태를 재암호화하는 것에 비해 복호화가 필요한 데이터의 양이 7배 줄어든다 (예: n=7, m=1).
• 시뮬레이션 결과는 암호화된 제어기가 복호화되지 않은 모델과 동일한 성능을 유지함을 보여주며, 주어진 파rameter 하에서 오차 노름이 10^-4 이하로 유지된다.
• 1/L을 2^3에서 2^11로 증가시키면 주입된 오차의 영향이 억제되고 성능이 복호화되지 않은 모델과 일치함을 확인함으로써 오차 제어 메커니즘이 검증된다.
• 제안된 모듈러스 선택 기준은 이전 방법보다 더 낙관적이며, 모듈로 연산으로 인해 암호화된 상태의 높은 비트들이 손실되더라도 출력 성능이 그대로 유지됨을 통해 이를 입증한다.
• LWE 기반 암호시스템을 사용함으로써 암호화된 데이터 상에서 덧셈과 곱셈을 모두 지원하고, 양자 컴퓨팅에 강건한 보안을 제공하며, Paillier 암호에서 사용되는 모듈로 역산이나 몽고메리 산술이 필요 없어진다.