[논문 리뷰] Dynamical entanglement transition in the probabilistic control of chaos

Thomas Iadecola, Sriram Ganeshan외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 07. 25.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 국소 측정과 보존적 피드백을 갖는 관측된 다체계에서 양자역학적 얽힘 전이를 도입한다. 여기서 원래 고전적인 제어 전이가 양자 영역에서도 유지된다. 표준 측정 유도 얽힘 전이와는 달리, 이 전이는 선형 반응 함수와 얽힘 엔트로피를 통해 감지 가능하며, 임계 제어 비율 $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $에서 확산 전이를 보이며, 기원하는 도메인 월의 무작위 보행과 체적 법칙에서 면적 법칙으로의 얽힘 교차를 특징으로 한다.

ABSTRACT

We uncover a dynamical entanglement transition in a monitored quantum system that is heralded by a local order parameter. Classically, chaotic systems can be stochastically controlled onto unstable periodic orbits and exhibit controlled and uncontrolled phases as a function of the rate at which the control is applied. We show that such control transitions persist in open quantum systems where control is implemented with local measurements and unitary feedback. Starting from a simple classical model with a known control transition, we define a quantum model that exhibits a diffusive transition between a chaotic volume-law entangled phase and a disentangled controlled phase. Unlike other entanglement transitions in monitored quantum circuits, this transition can also be probed by correlation functions without resolving individual quantum trajectories.

연구 동기 및 목표

• 혼돈 시스템의 고전적 확률적 제어를 국소 측정과 피드백을 갖는 개방 양자 시스템으로 확장한다.
• 측정에 의해 유도되는 전통적인 전이와는 다름없는, 제어에 의해 유도된 얽힘 구조의 양자 상전이를 규명한다.
• 이 전이가 얽힘 엔트로피 외에도 선형 반응 상관 함수를 통해 관측 가능하다는 것을 입증함으로써, 궤적 해석 없이도 실험적으로 감지 가능하게 한다.
• 기원하는 양자역학적 도메인 웰을 통한 고전적 제어 전이와 양자 얽힘 역학 사이의 연결 고리를 수립한다.

제안 방법

• 제어 비율 $ p $를 갖는 고전적 베르누이 맵의 양자 유사체를 단위 변환과 사영 측정을 통해 구성한다.
• 측정 결과에 조건화된 단위 연산을 통해 국소 피드백을 구현하여 제어된 상을 안정화시킨다.
• 양자 궤적을 따라 동역학을 추적하기 위해 국소 오더 매개변수 $ \langle \mathcal{O} \rangle $를 정의한다.
• 하나의 하위계와 보조 큐비트의 얽힘 엔트로피를 사용하여 전이를 진단하며, 제어되지 않은 상에서는 체적 법칙 스케일링을 보임을 보여준다.
• 임계 상태에서 무작위 보행을 수행하는 기원하는 도메인 웰을 통해 전이를 모델링하며, 동역학 계수 $ z \approx 2 $와 상관 길이 계수 $ \nu \approx 1 $을 도출한다.
• 길이 $ L \leq 20 $인 사슬에서 대규모 수치 시뮬레이션을 수행하며, 1000개의 궤적에 걸쳐 평균을 내어 안정 상태 및 스케일링 행동을 추출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 혼돈 시스템에서의 고전적 제어 전이가 국소 측정과 피드백을 통해 양자 영역으로 이행될 수 있으며, 이로 인해 새로운 종류의 얽힘 상전이가 발생하는가?
• RQ2 기존의 측정 유도 전이와 달리, 선형 반응 관측량(예: 상관 함수)을 통해 이로 인한 양자 전이를 감지할 수 있는가?
• RQ3 전이의 임계 행동은 무엇인가? 동역학 계수와 상관 길이 계수는 무엇이며, 고전적 극한과 비교해보면 어떠한가?
• RQ4 전이 동안 얽힘 엔트로피는 어떻게 변화하며, 기원하는 도메인 웰은 전이를 어떻게 매개하는가?
• RQ5 오더 매개변수와 얽힘의 변동성을 통해 전이를 진단할 수 있으며, 스케일링 콜라프는 임계성을 확인하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 양자 시스템은 $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $에서 얽힘 엔트로피가 체적 법칙에서 면적 법칙 스케일링으로 전이되는 동역학적 얽힘 전이를 보인다.
• 전이는 얽힘 엔트로피와 선형 상관 함수 양쪽 모두를 통해 감지 가능하며, 후행 선택이나 복호화 없이도 실험적으로 관측 가능하다.
• 임계점에서 얽힘 엔트로피는 확산적으로 증가하여 $ O(1) $ 수준에 도달한 후 포화되며, 이는 $ z \approx 2 $를 갖는 비평형 임계 역학을 나타낸다.
• 전이는 임계 상태에서 무작위 보행을 수행하는 기원하는 양자역학적 도메인 웰에 의해 지배되며, 이는 임계 스케일링 행동을 설명한다.
• 오더 매개변수의 변동성과 보조 큐비트의 얽힘 엔트로피는 $ p \approx 0.5 $에서 급격히 최고에 도달하며, 자료 콜라프를 통해 $ \nu \approx 1 $과 $ p_{\text{ctrl}} \approx 0.5 $가 확인되며 고전적 임계성과 일치한다.
• 시스템 크기 스케일링 분석에 따르면, 제어되지 않은 상에서는 얽힘이 $ O(L^2) $ 시간 내에 포화되며, 체적 법칙 얽힘을 생성하기 위해 도메인 웰이 가장자리에 $ O(L) $ 시간 동안 유지되어야 한다. 이는 임계 상태에서 기하급수적으로 불가능하다.