[논문 리뷰] Dynamical Systems Perspective of Cosmological Finite-time Singularities in $f(R)$ Gravity and Interacting Multifluid Cosmology

Sergei D. Odintsov, V. K. Oikonomou|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 19.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 동역적 시스템 이론을 사용하여 $f(R)$ 중력 이론과 상호작용하는 다중유체 우주론에서 유한 시간 우주론적 특이점을 연구한다. 방정식을 자율 또는 비자율 동역적 시스템으로 변환함으로써, $f(R)$ 중력 이론에서의 강한 Big Rip 특이점이 $w_{\text{eff}} = -1$를 가진 가속해법으로 점 渐진적으로 끌려오는 것으로 나타나, 극단적 특이점과 우주 가속 팽창 사이의 깊은 연관성을 시사한다.

ABSTRACT

In this work we shall investigate the occurrence of future cosmological finite-time singularities in the dynamical system corresponding to two cosmological theories, namely that of vacuum $f(R)$ gravity and that of three fluids. The vacuum $f(R)$ gravity is an example for which the variables we will choose to quantify the phase space dynamics, do not necessarily blow-up near a cosmological singularity. After appropriately choosing the variables, we shall investigate the behavior of the corresponding dynamical system near some types of cosmological finite-time singularities, for some limiting cases in which we can produce analytic solutions for the dynamical variables. The most interesting case from both a mathematical and physical point of view, is the Big Rip case, and particularly in the limiting case of a very strong singularity. The physically appealing outcome is that the resulting non-autonomous dynamical system is attracted asymptotically to an accelerating attractor solution, with equation of state parameter $w_{eff}=-1$. Our analytic results, show that an extremely strong Big Rip singularity in vacuum $f(R)$ gravity theories is always related to an accelerating solution, or tends to acceleration. The converse statement though may not be true. The second cosmology we shall study is a multifluid cosmology, consisting of three fluids, the interacting dark matter and dark energy fluids, and the baryonic fluid. By appropriately choosing the variables, we will show that the dynamical system can become an autonomous polynomial dynamical system, in which case, by using a dominant balance analysis, we shall investigate the occurrence of finite-time singularities in this system.

연구 동기 및 목표

• 비자율 $f(R)$ 중력 이론에서 미래의 유한 시간 특이점 발생 여부를 동역적 시스템 기법을 사용해 분석하기.
• 상호작용하는 다중유체 우주론(어두운 물질, 어두운 에너지, 비어 있는 물질)이 동일한 프레임워크 하에서 어떻게 행동하는지 탐구하기.
• Strong 특이점인 Big Rip이 우주 팽창의 가속화와 관련이 있는지 확인하기.
• 동역적 시스템이 $w_{\text{eff}} = -1$를 가진 가속해 흡인자 해로 수렴하도록 하는 조건 설정하기.
• 다중유체 모델에서 유도된 자율 다항 동역적 시스템에서 특이점을 식별하기 위해 주도 균형 분석 적용하기.

제안 방법

• 곡률 기반 변수를 사용하여 진공 $f(R)$ 중력의 장 방정식을 비자율 동역적 시스템으로 변환하기.
• 폭발 문제 없이 특이점 근처의 위상공간 진동을 추적하기 위해 새로운 차원 없는 변수 집합 도입하기.
• 한정된 경우의 해석적 해를 사용하여 유한 시간 특이점 근처에서 시스템의 점 渐진적 행동 분석하기.
• 다중유체 모델의 경우, 시스템을 자율 다항 동역적 시스템으로 변환하기 위해 차원 없는 변수 정의하기.
• 유한 시간 특이점의 존재 여부를 다중유체 시스템에서 탐지하기 위해 주도 균형 분석 적용하기.
• 위상공간 기법을 사용하여 흡인자 해 식별하고, 효과적 상태방정식 매개변수 $w_{\text{eff}}$ 평가하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 시간 특이점은 $f(R)$ 중력 이론에서 동역적 시스템 기법을 체계적으로 분석할 수 있는가?
• RQ2 강한 Big Rip 특이점 근처에서 $f(R)$ 중력 이론의 역학적 행동는 어떠한가? 그리고 이는 가속을 유도하는가?
• RQ3 어두운 물질, 어두운 에너지, 비어 있는 물질이 상호작용하는 다중유체 우주론 모델은 유한 시간 특이점을 보이는가?
• RQ4 Big Rip 특이점의 발생과 $w_{\text{eff}} = -1$를 가진 가속해 흡인자 해의 등장 사이에 연관성이 있는가?
• RQ5 다중유체 시스템은 특이점 분석에 적합한 자율 다항 동역적 시스템으로 축소될 수 있는가?

주요 결과

• 진공 $f(R)$ 중력 이론에서 비자율 동역적 시스템은 강한 Big Rip 특이점 근처에서 $w_{\text{eff}} = -1$를 가진 가속해로 점 渐진적으로 끌려온다.
• 분석 결과, 극도로 강한 Big Rip 특이점은 항상 가속 운동과 관련되어 있으며, 극단적 특이점과 우주 가속 팽창 사이의 견고한 연관성을 시사한다.
• 반대로, 모든 가속해가 반드시 Big Rip 특이점으로 이어지는 것은 아니다.
• 상호작용하는 다중유체 우주론 모델의 경우, 시스템은 자율 다항 동역적 시스템으로 변환 가능하여 주도 균형 분석을 적용할 수 있다.
• 이 방법을 통해 다중유체 모델에서 유한 시간 특이점이 탐지 가능하며, 특정 매개변수 영역에서는 이러한 특이점의 존재를 확인할 수 있다.
• Big Rip 근처의 점 渐진적 영역에서 효과적 상태방정식 매개변수 $w_{\text{eff}}$는 $-1$으로 수렴하며, de Sitter 유사한 흡인자 해를 시사한다.