[논문 리뷰] Dynamical transitions from slow to fast relaxation in random open quantum systems

Dror Orgad, Vadim Oganesyan외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 23.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 공간적으로 거듭제곱법으로 감쇠하는 해밀토니안과 조인트 연산자를 가진 무작위 개방 양자 시스템에서의 이완 역학을 연구하며, 국소성을 모델링하기 위해 거듭제곱법 무작위 밴드 행렬(PRBMs)을 사용한다. 이는 감쇠 지수 $\alpha_H$와 $\alpha_L$에 의해 결정되는 세 가지 동적 상—간격 상, 유체역학 상, 리프시츠 상—을 규명하며, 강한 노이즈에서 비퍼티urbation 이론이 실패하는 전이를 통해 열역학적 한계에서의 상전이가 불가능하다는 것을 밝힌다.

ABSTRACT

We explore the effects of spatial locality on the dynamics of random quantum systems subject to a Markovian noise. To this end, we study a model in which the system Hamiltonian and its couplings to the noise are random matrices whose entries decay as power laws of distance, with distinct exponents $α_H, α_L$. The steady state is always featureless, but the rate at which it is approached exhibits three phases depending on $α_H$ and $α_L$: a phase where the approach is asymptotically exponential as a result of a gap in the spectrum of the Lindblad superoperator that generates the dynamics, and two gapless phases with subexponential relaxation, distinguished by the manner in which the gap decreases with system size. Within perturbation theory, the phase boundaries in the $(α_H, α_L)$ plane differ for weak and strong dissipation, suggesting phase transitions as a function of noise strength. We identify nonperturbative effects that prevent such phase transitions in the thermodynamic limit.

연구 동기 및 목표

• 무작위 개방 양자 시스템에서의 공간 국소성이 이완 역학과 안정 상태 수렴에 미치는 영향을 이해하는 것.
• 노이즈 강도 $\gamma$와 거듭제곱법 감쇠 지수 $\alpha_H$, $\alpha_L$가 리드블라adian 초연산자의 스펙트럼 간격을 결정하는 데 미치는 영향을 조사하는 것.
• 비국소적 간격 상과 국소적 간격 없는 상 사이의 명백한 모순을 해소하기 위해 $\alpha_H$-$\alpha_L$ 평면에서 연속적인 상전이를 규명하는 것.
• 약한 디코herence 퍼티urbation 이론의 붕괴에 관여하는 퍼티urbation과 비퍼티urbation 효과 간의 상호작용을 $N \to \infty$ 극한에서 분석하는 것.
• 다중 디코herence 채널로의 분석을 확장하고 다중 연산자 경우의 상경계를 규명하는 것.

제안 방법

• 거듭제곱법 무작위 밴드 행렬(PRBMs)에서 추출된 해밀토니안 $H$와 조인트 연산자 $L$를 가진 마스터 방정식을 구성하며, 각각의 감쇠 지수는 $\alpha_H$와 $\alpha_L$이다.
• 리드블라adian 초연산자 $\mathcal{L}$의 스펙트럼을 분석하며, 이완 속도의 대체 척도로 가장 작은 비영이 아닌 고유값(스펙트럼 간격 $\Delta$)에 집중한다.
• 유한한 크기 스케일링과 수치적 대각화를 통해 고정된 $\gamma$에서 $(\alpha_H, \alpha_L)$ 평면의 상도를 매핑한다.
• 약한 노이즈에서는 $\gamma$에 대한 퍼티urbation 이론을 적용하고, 강한 노이즈에서는 비퍼티urbation 분석을 수행하며, $L$의 유계가 아닌 스펙트럼으로 인해 퍼티urbation 간격 스케일링이 붕괴됨을 규명한다.
• 큰 $N$ 극한에서 $L$의 尾 상태를 대각화하여 간격이 $1/(\gamma \log N)$ 비례로 사라짐을 보이며, 이는 열역학적 한계에서의 상전이가 불가능하다는 것을 입증한다.
• 다중 조인트 연산자로 결과를 확장하기 위해 $\tilde{\alpha}_L = \min(\alpha_{L_k})$를 정의하고, 최소 감쇠 지수에 기반한 상경계를 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 감쇠 지수 $\alpha_H$와 $\alpha_L$는 공간 국소성을 가진 무작위 개방 양자 시스템에서의 이완 역학을 어떻게 결정하는가?
• RQ2 노이즈 강도 $\gamma$에 따라 간격 상과 간격 없는 이완 사이에 상전이가 존재하는가?
• RQ3 유체역학 상과 리프시츠 상 사이의 전이의 성격은 무엇이며, $\alpha_H$와 $\alpha_L$에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 왜 퍼티urbation 분석은 강한 노이즈에서 진짜 간격 행동을 포착하지 못하며, 어떤 비퍼티urbation 효과가 지배적인가?
• RQ5 다중 디코herence 채널은 상도에 어떤 영향을 미치며, 전체 간격 행동을 결정짓는 요소는 무엇인가?

주요 결과

• 시스템은 $\alpha_H$와 $\alpha_L$에 따라 세 가지 명백한 동적 상—간격 상(지수적 이완), 유체역학 상(거듭제곱법 이완), 리프시츠 상(로그 이완)—을 나타낸다.
• 약한 노이즈($\gamma = 0.2$)에서는 간격 상, 유체역학 상, 리프시츠 상 사이의 상경계가 $\alpha_H$와 $\alpha_L$에 의해 결정되며, $\alpha_L = 1/2$에서 전이가 발생한다.
• 강한 노이즈($\gamma = 10$)에서는 상도가 이동하지만, $N \to \infty$ 극한에서 $\gamma$를 변화시키더라도 상전이가 발생하지 않으며, 이는 비퍼티urbation 효과 때문이다.
• 리프시츠 상에서 스펙트럼 간격 $\Delta$는 $1/(\gamma \log N)$ 비례로 사라지며, 이는 작은 $\gamma$에서 유한한 $N$ 시뮬레이션으로서는 감지되지 않는다.
• 약한 디코herence 영역에서는 간격이 퍼티urbation적으로 유한하다($\sim \gamma$), 하지만 큰 $N$에서 $L$의 유계가 아닌 스펙트럼으로 인해 붕괴되며, 이는 에너지 $\sim \sqrt{\log N}$인 尾 상태로 이어진다.
• 다중 조인트 연산자에 대해서는 $\tilde{\alpha}_L < 1/2$이면 간격 상, $\tilde{\alpha}_L > 1/2$이고 $\alpha_H < 1/2$이면 약간 간격 없는 리프시츠 상, 모든 $\alpha_{L_k} > 1/2$이면 유체역학 상이 된다.