[논문 리뷰] Dynamics of quantum phase transitions in Dicke and Lipkin-Meshkov-Glick models

A. P. Itin, Päivi Törmä|arXiv (Cornell University)|2009. 01. 29.

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates참고 문헌 2인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 Dicke 및 Lipkin-Meshkov-Glick (LMG) 모델에서의 양자상전이 동안 비단조적 동역학을술어하기 위해 Painlevé II (PII) 초월함수를 사용한 반고전적 접근법을 개발한다. Wigner 함수로부터 유도된 고전적 궤적 집합을 분기점 근처로 매핑함으로써 PII 방정식을 도출하고, 이는 보편적인 입자 분포를 예측하며, 광자 수 이동을 통해 비단조적 성질을 정량화한다. 이는 초냉각 원자 시스템과 캐비티 QED 설정에서 수치 시뮬레이션과 일치함을 검증한다.

ABSTRACT

We consider dynamics of Dicke models, with and without counterrotating terms, under slow variations of parameters which drive the system through a quantum phase transition. The model without counterrotating terms and sweeped detuning is seen in the contexts of a many-body generalization of the Landau-Zener model and the dynamical passage through a second-order quantum phase transition (QPT). Adiabaticity is destroyed when the parameter crosses a critical value. Applying semiclassical analysis based on concepts of classical adiabatic invariants and mapping to the second Painleve equation (PII), we derive a formula which accurately describes particle distributions in the Hilbert space at wide range of parameters and initial conditions of the system. We find striking universal features in the particle distributions which can be probed in an experiment on Feshbach resonance passage or a cavity QED experiment. The dynamics is found to be crucially dependent on the direction of the sweep. The model with counterrotating terms has been realized recently in an experiment with ultracold atomic gases in a cavity. Its semiclassical dynamics is described by a Hamiltonian system with two degrees of freedom. Passage through a QPT corresponds to passage through a bifurcation, and can also be described by PII (after averaging over fast variables), leading to similar universal distributions. Under certain conditions, the Dicke model is reduced to the Lipkin-Meshkov-Glick model.

연구 동기 및 목표

• Dicke 및 LMG 모델과 같은 다체 시스템에서의 양자상전이를 통해 느린 매개변수 스위프 동안 비단조적 동역학을 기술하기.
• 단조적 불변량과 Painlevé 방정식을 통한 양자상전이와 고전적 분기점 간의 연결을 수립하기.
• 초냉각 원자 및 캐비티 QED 실험에서 입자 분포와 비단조적 성질에 대한 정량적이고 보편적인 기술 제공하기.
• PII 기반 반고전적 분석을 통해 지수적 전이 확률을 제거하고 다체 시스템에 대해 Landau-Zener 모델을 확장하기.

제안 방법

• 초기 양자 Wigner 함수로부터 고전적 궤적 집합을 생성하기 위해 절단된 Wigner 근사법(TWA)의 사용.
• 매개변수가 서서히 변화하는 조건에서 고전적 궤적을 적분하여 양자상전이를 통과하는 동적 행동 시뮬레이션.
• 등단조성 변형과 WKB 유사 점근적 방법을 통해 분기점 근처의 비단조적 동역학을 제2 Painlevé 방정식(PII)으로 매핑.
• 고전적 궤적의 운동량 $ I $ 와 관련된 시간 평균 관측량인 광자 수 $ \bar{n} $ 계산.
• $ \bar{n} $ 와 초기 운동량 $ I $ 사이의 선형 관계 유도로 비단조적 이격도의 정량화 가능.
• TWA 집합에 대한 평균을 통해 평균 광자 수 이동 $ \Delta \bar{n} \propto \langle I \rangle $ 예측. 여기서 $ \langle I \rangle $ 는 스위프 속도 $ \epsilon $ 에 의존함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Dicke 모델에서의 2차 양자상전이를 통해 느린 스위프 동안 비단조적 성질은 어떻게 나타나는가?
• RQ2 반대방향 항이 포함된 Dicke 모델에서 분기점 근처의 동역학은 Painlevé II 방정식으로 기술될 수 있는가?
• RQ3 매개변수 스위프 이후 입자 분포에서 나타나는 보편적 특성들은 무엇이며, 실험적으로 어떻게 관측 가능한가?
• RQ4 스위프 방향은 최종 입자 분포와 비단조적 성질에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 광자장을 단조적으로 제거할 경우, Dicke 모델에서 LMG 모델이 어떤 정도로 효과적 모델로 나타나는가?

주요 결과

• PII 매핑 기반의 반고전적 방법은 Dicke 모델에서 다양한 매개변수와 초기 조건에 대해 입자 분포를 정확히 예측한다.
• 입자 분포에서 뚜렷한 보편적 특성이 나타나며, 이는 Feshbach 공명 실험 또는 캐비티 QED 설정에서 관측 가능하다.
• 평균 광자 수 $ \bar{n} $ 는 스위프 속도 $ \epsilon $ 에 따라 비선형적으로 이동하며, 이 이동은 $ \Delta \bar{n} \propto \langle I \rangle $ 로 정량화되며, 여기서 $ \langle I \rangle $ 는 $ \epsilon $ 에 대해 로그적으로 의존한다.
• 특히 $ \delta\lambda_f = 0.03 $ 인 경우, $ N = 500 $ 인 느린 스위프에서 이론적 예측값이 TWA 수치 결과와 일치한다.
• 이 방법은 비단조적 성질이 스위프 방향에 매우 민감하다는 것을 드러내며, 정방향과 역방향 스위프에서의 다이내믹스가 뚜렷하게 다름을 보인다.
• 반대방향 항이 포함된 Dicke 모델에서 광자장을 단조적으로 제거하면 LMG 모델이 효과적 모델로 나타나며, 빠른 변수 평균화 이후 PII로도 동역학이 기술된다.