[논문 리뷰] Dynamics of the internal gravity waves in the heterogeneous and nonstationary stratified mediums

В. В. Булатов, Yuriy V. Vladimirov|ArXiv.org|2006. 11. 04.

Geophysics and Gravity Measurements참고 문헌 14인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 수평적으로 비균일하고 비정상적인 분층유체에서 비조화 내부 중력파 열이 진동하는 것을 모델링하기 위해 작은 매개수의 비정수 거듭제곱을 사용하는 수정된 시공간 레이 트레이싱 방법을 개발한다. 이 방법은 에어리 및 프레넬 적분과 같은 특수 함수를 통해 점근적 해를 도출할 수 있게 하며, 위상은 수치적으로 풀 수 있는 아이케오날 방정식에 의해 결정되고 진폭은 레이를 따라 보존되므로, 복잡한 분층 환경에서의 파동 역학을 위한 강력한 프레임워크를 제공한다.

ABSTRACT

In the present paper in the assumption of the slowness of variation of the vertically stratified medium parameters in the horizontal direction within the time we have analyzed the evolution of the non-harmonic wave trains of the internal gravity waves. The particular form of the wave train can be expressed through some special functions, for example, Airy functions, Fresnel integrals, Pearsy integrals, etc., and is determined by the local behavior of the dispersion curves of the separate modes near to the corresponding singular points. The solution of this problem is possible using the modified version of the space-time ray-tracing method offered by the authors (the method of the ray optics), the fundamental difference of which consists, that the asymptotic notation of such a solution should be searched for in the form of the series using the non-integral degrees of some small parameter, the asymptotic forms of the solution at analysis of evolution of the non-harmonic wave trains present in the stratified non-stationary horizontally-non-uniform mediums is searched in the form of the series using the non-integral degrees of some small parameter, at that the exponent depends on the concrete type of the wave train notation. The particular form of the notation is determined from the asymptotical behavior of the solution in the stationary horizontally-homogeneous event. The phase of the wave train will be determined from the corresponding eikonal equation, which can be solved numerically using the characteristics (rays). The amplitude of the wave train is determined from some law of preservation along the characteristics (rays).

연구 동기 및 목표

• 수평적으로 비균일하고 비정상적인 분층 매질에서 비조화 내부 중력파 열의 진동을 분석하기 위해.
• 분산 곡선의 특이점 근처에서 기존 점근적 방법의 한계를 해결하기 위해.
• 더 높은 정확도를 확보하기 위해 작은 매개수의 비정수 거듭제곱을 사용하는 시리즈 전개를 적용한 수정된 레이 트레이싱 접근법을 개발하기 위해.
• 파동의 위상을 수치적으로 풀 수 있는 아이케오날 방정식을 통해 결정하고, 진폭은 레이를 따라 보존 법칙을 통해 결정하기 위해.
• 지역적 분산 곡선 행동에 기반하여 에어리, 프레넬, 페어시 적분과 같은 특수 함수로 표현된 점근적 해를 제공하기 위해.

제안 방법

• 표준 레이 광학과 구별되도록, 작은 매개수의 비정수 거듭제곱을 사용하는 점근 전개를 적용한 수정된 시공간 레이 트레이싱 방법을 사용한다.
• 파동 해는 분산 곡선의 특이점 근처에서의 국소적 행동에서 유도된 특수 함수(예: 에어리, 프레넬, 페어시)를 포함하는 시리즈 형태로 구성된다.
• 파동 열의 위상은 레이 특성선을 따라 아이케오날 방정식을 수치적으로 풀어 결정된다.
• 진폭은 레이를 따라 보존 법칙에 의해 계산되어 에너지 유사한 전파 일관성을 확보한다.
• 정적이고 수평적으로 균일한 경우의 점근적 형태가 비균일한 확장의 기준으로 사용된다.
• 이 방법은 이질적이고 비정상적인 분층 매질에서 복잡한 시간적 및 공간적 변조를 가진 파동 열을 모델링할 수 있다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 수평적으로 비균일하고 비정상적인 분층 매질에서 비조화 내부 중력파 열은 어떻게 진동하는가?
• RQ2 분산 곡선이 임계점 근처에서 특이 행동을 보일 경우, 파동 해의 점근적 형태는 어떻게 되는가?
• RQ3 레이 트레이싱 방법은 작은 매개수의 비정수 거듭제곱 전개를 어떻게 다루어 비파동장의 근사치를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 에어리 및 프레넬 적분과 같은 특수 함수는 전환점이나 캐우스틱 근처에서 파동 열의 진동을 기술하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 이러한 비균일한 매질에서 수정된 레이 광학 프레임워크를 통해 위상과 진폭을 어떻게 일관되게 결정할 수 있는가?

주요 결과

• 파동 열의 점근적 해는 특이점 근처에서의 국소적 분산 곡선 구조에서 기인하는 특수 함수, 예를 들어 에어리, 프레넬, 페어시 적분을 사용하여 표현된다.
• 작은 매개수의 비정수 거듭제곱을 점근 시리즈에 사용함으로써 기존의 정수 거듭제곱 전개보다 더 정확한 파동 진동 모델링이 가능해진다.
• 위상에 대한 아이케오날 방정식은 레이 특성선을 따라 수치적으로 풀 수 있어 비정상적 매질에서 파면의 동적 추적을 가능하게 한다.
• 진폭은 레이를 따라 보존되어 분층 유체에서의 파동 역학과 일치하는 에너지 유사한 전파를 보장한다.
• 전통적인 조화 근사가 실패하는 복잡한 비균일 분층 환경에서 파동 열을 분석하기 위한 체계적인 프레임워크를 제공한다.
• 해법 방법은 정적이고 수평적으로 균일한 극한과의 일관성에 의해 검증되었으며, 그 점근적 타당성을 확인한다.