[논문 리뷰] Dyons and dyonic black holes in ${\mathfrak {su}}(N)$ Einstein-Yang-Mills theory in anti-de Sitter

Ben L. Shepherd, Elizabeth Winstanley|arXiv (Cornell University)|2015. 12. 09.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 4차원 비유클리드 공간에서 ${\mathfrak {su}}(N)$ 아인슈타인-양-밀스 이론에 기반한 새로운 구형 대칭 다이온 솔리톤 및 블랙홀 해를 제시한다. 이 해들은 $N-1$ 개의 전기 및 $N-1$ 개의 자석 게이지 장 함수를 포함한다. 연구는 자석 함수에서 50개 이상의 영점이 있는 해들을 포함한 풍부한 위상공간을 규명하였으며, 음의 커크스모로지 상수가 충분히 작을 경우 노드가 없는 자석 구성이 안정적일 것임을 추측한다.

ABSTRACT

We present new spherically symmetric, dyonic soliton and black hole solutions of the ${\mathfrak {su}}(N)$ Einstein-Yang-Mills equations in four-dimensional asymptotically anti-de Sitter space-time. The gauge field has nontrivial electric and magnetic components and is described by $N-1$ magnetic gauge field functions and $N-1$ electric gauge field functions. We explore the phase space of solutions in detail for ${\mathfrak {su}}(2)$ and ${\mathfrak {su}}(3)$ gauge groups. Combinations of the electric gauge field functions are monotonic and have no zeros; in general the magnetic gauge field functions may have zeros. The phase space of solutions is extremely rich, and we find solutions in which the magnetic gauge field functions have more than fifty zeros. Of particular interest are solutions for which the magnetic gauge field functions have no zeros, which exist when the negative cosmological constant has sufficiently large magnitude. We conjecture that at least some of these nodeless solutions may be stable under linear, spherically symmetric, perturbations.

연구 동기 및 목표

• 4차원 반드시 비유클리드 시공간 내 ${\mathfrak {su}}(N)$ 아인슈타인-양-밀스 이론에서 새로운 구형 대칭 다이온 해를 구성하는 것.
• 특히 전기 및 자석 게이지 장 함수의 거동에 중점을 두고 ${\mathfrak {su}}(2)$ 및 ${\mathfrak {su}}(3)$ 게이지 군에 대한 해의 위상공간을 탐구하는 것.
• 다중 영점이 있는 자석 함수를 포함한 비자명한 전기 및 자석 성분을 가진 해의 존재성과 성질을 조사하는 것.
• 노드가 없는(영점이 없는) 자석 게이지 장 함수가 나타나는 조건을 분석하고, 특히 음의 커크스모로지 상수가 크기의 영향을 고려하는 것.

제안 방법

• ${\mathfrak {su}}(N)$ 아인슈타인-양-밀스 방정식을 4차원 반드시 비유클리드 시공간 내에서 구형 대칭 조건 하에 푸는 것.
• 게이지 장을 $N-1$ 개의 독립적인 자석 및 $N-1$ 개의 독립적인 전기 게이지 장 함수로 매개변수화하는 것.
• 자석 성분의 영점의 존재 및 분포를 포함하여 해의 위상공간을 매핑하기 위해 이 함수들의 행동을 수치적으로 분석하는 것.
• 음의 커크스모로지 상수의 다양한 값에서 해를 탐색하기 위해 수치적 적분을 적용하는 것.
• 노드가 없는 자석 해의 안정성을 평가하기 위해 선형, 구형 대칭 섭동 분석을 수행하는 것.
• 전기 함수의 단조성과 자석 함수의 가능한 노드 구조에 기반해 해를 제약 조건에 맞추는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 반드시 비유클리드 시공간 내 ${\mathfrak {su}}(N)$ 아인슈타인-양-밀스 이론에서 어떤 종류의 다이온 솔리톤 및 블랙홀 해가 존재하는가?
• RQ2 전기 및 자석 게이지 장 함수는 단조성과 노드 구조 측면에서 어떻게 행동하는가?
• RQ3 노드가 없는 자석 게이지 장 함수가 나타나는 조건은 무엇이며, 커크스모로지 상수는 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 ${\mathfrak {su}}(2)$ 및 ${\mathfrak {su}}(3)$ 게이지 군에 대한 해의 위상공간의 구조와 풍부함은 어떠한가?
• RQ5 선형, 구형 대칭 섭동 하에서 노드가 없는 자석 구성 해들 중 안정한 해가 존재하는가?

주요 결과

• 자석 게이지 장 함수에 50개 이상의 영점이 있는 해들이 발견되어 매우 복잡한 위상공간의 구조를 시사한다.
• 모든 연구된 구성에서 전기 게이지 장 함수는 단조적이며 영점이 존재하지 않는다.
• 자석 게이지 장 함수는 다수의 영점을 가질 수 있지만, 음의 커크스모로지 상수가 충분히 크기가 되면 노드가 없는 해가 존재한다.
• 노드가 없는 자석 해는 선형, 구형 대칭 섭동 하에서 안정적일 것이라 추측되며, 이는 물리적으로 의미 있는 가능성을 시사한다.
• 특히 ${\mathfrak {su}}(3)$의 경우, 다양한 결합 상수와 커크스모로지 매개변수의 변화에 따라 다양한 구성이 나타나는 바, 해의 위상공간은 매우 풍부하다.
• ${\mathfrak {su}}(2)$ 및 ${\mathfrak {su}}(3)$에 대해 비자명한 전기 및 자석 성분을 가진 해들이 체계적으로 구성되고 분석되었다.