[논문 리뷰] Edge modes as dynamical frames: charges from post-selection in generally covariant theories

Sylvain Carrozza, Stefan Eccles외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 05. 02.

Geophysics and Sensor Technology인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 일반적으로 공변인 이론에서 중력 경계 모드를 동적 기준 프레임으로 식별하는 공변 위상공간 프레임워크를 제안하며, 게이지-불변인 부분영역 국소화와 경계 조건 설정을 가능하게 한다. 전역 변분 원리를 후행 선택함으로써, 보존되는 프리심플렉틱 구조와 해밀토니안 전하가 유일하게 결정되며, 이는 모든 시공간 미분동형이 게이지이자 첫 번째 유형의 대수를 이룬다는 것을 보장한다. 이와 더불어, 경계 조건을 유지하는 관계적 미분동형은 기준 프레임 재정렬에 해당하는 보존되는 모서리 전하를 생성한다.

ABSTRACT

We develop a framework based on the covariant phase space formalism that identifies gravitational edge modes as dynamical reference frames. They enable the identification of the associated spacetime region and the imposition of boundary conditions in a gauge-invariant manner. While recent proposals considered the finite region in isolation and sought the maximal symmetry algebra compatible with that perspective, we regard it as a subregion embedded in a global spacetime and study the symmetries consistent with such an embedding. This clarifies that the frame, although appearing as "new" for the subregion, is built out of the field content of the complement. Given a global variational principle, this also permits us to invoke a systematic post-selection procedure, previously used in gauge theory [arXiv:2109.06184], to produce consistent dynamics for a subregion with timelike boundary. Requiring the subregion presymplectic structure to be conserved by the dynamics leads to an essentially unique prescription and unambiguous Hamiltonian charges. Unlike other proposals, this has the advantage that all spacetime diffeomorphisms acting on the subregion remain gauge and integrable, thus generating a first-class constraint algebra. By contrast, diffeomorphisms acting on the frame-dressed spacetime are physical, and those that are parallel to the boundary are integrable. Further restricting to ones preserving the boundary conditions yields an algebra of conserved charges. These record changes in the relation between the region and its complement as measured by frame reorientations. Finally, we explain how the boundary conditions and presymplectic structure can be encoded into boundary actions. While our formalism applies to any generally covariant theory, we illustrate it on general relativity, and conclude with a detailed comparison of our findings to earlier works. [abridged]

연구 동기 및 목표

• 일반 공변 이론의 유한한 부분영역에서 모서리 전하와 프리심플렉틱 구조의 모호함을 해결하기 위해.
• 미분동형 불변 이론에서 시계추 경계를 가진 부분영역 역학을 일관되고 게이지-불변으로 정의하기 위한 방법을 수립하기 위해.
• 경계 모드가 기본적인 추가 요소가 아니라 전역 장의 내용으로 구성된 동적 기준 프레임임을 명확히 하기 위해.
• 모든 시공간 미분동형이 부분영역에서 첫 번째 유형의 게이지 제약으로 남아 있으며, 전역 이론의 대수적 구조를 유지하기 위해.
• 후행 선택을 통해 대칭형 구조 보존과 특정 경계 조건을 포함하는 경계 항을 체계적으로 유도하기 위해.

제안 방법

• 일반 공변 이론에 대해 전역 변분 원리를 정의하기 위해 공변 위상공간 형식을 채택한다.
• 보완 장의 장으로 구성된 관계적 기준으로서의 동적 기준(경계 모드)을 도입하여 부분영역 국소화를 가능하게 한다.
• 이전에 게이지 이론에서 사용된 바와 같이, 전역 작용에 대해 후행 선택 절차를 적용하여 보존되는 프리심플렉틱 구조를 갖는 일관된 부분영역 역학을 선택한다.
• 프레임에 맞춰진 변분 원리를 도출하여, 부분영역의 심플렉틱 구조와 경계 조건을 경계 항을 통해 포함한다.
• 시공간 미분동형을 부분영역에서 게이지 대칭으로 식별하며, 그 대수적 구조가 첫 번째 유형의 제약 대수로 유지됨을 보여준다.
• 관계적 시공간 미분동형(프레임 재정렬)을 구성하고, 경계 조건을 유지하는 경우에만 보존되는 모서리 전하를 생성함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 공변 이론에서 중력 경계 모드를 어떻게 체계적으로 동적 기준 프레임으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 후행 선택이 시계추 경계를 가진 부분영역 역학을 일관되고 게이지-불변으로 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 시공간 미분동형은 부분영역에서 어떻게 게이지 대칭으로 유지되며, 그 제약 대수의 구조는 어떠한가?
• RQ4 경계 조건과 심플렉틱 구조 보존은 대칭형 잠재력과 경계 항의 선택을 어떻게 제약하는가?
• RQ5 경계 조건을 유지하는 관계적 미분동형으로부터 유도되는 보존 전하의 물리적 해석은 무엇인가?

주요 결과

• 후행 선택 절차는 보존되는 프리심플렉틱 구조와 관련된 해밀토니안 전하를 유일하게 결정하며, 이는 이전의 모서리 전하에 대한 모호함을 해결한다.
• 모든 시공간 미분동형은 부분영역에서 게이지 변환으로 남아 있으며, 시공간 벡터장의 리 대수와 동형인 첫 번째 유형의 제약 대수를 이룬다.
• 특히 경계 조건을 유지하는 관계적 시공간 미분동형은 물리적이고 적분 가능하며, 기준 프레임 재정렬에 해당하는 보존되는 모서리 전하를 생성한다.
• 모서리 대수는 일반적으로 Diff(s), 즉 모서리의 미분동형을 포함하며, 다른 경계 조건에서는 확장될 수 있다. 그러나 아인슈타인-힐버트 중력 이론에서 딜리클레/노이만 조건을 적용할 경우, 이는 Diff(s)로 축소된다.
• 경계 항은 전역 작용에서 체계적으로 유도되며, 한 부분은 심플렉틱 구조 보존을 보장하고, 다른 부분은 특정 경계 조건과 보완부와의 결합을 동적으로 강제한다.
• 이 형식은 일반적이며 모든 일반 공변 이론에 적용 가능하며, 아인슈타인-힐버트 중력 이론에서 명시적인 예시로 제시된다. 또한, 부분영역에서 전역 게이지 대수를 유지함으로써 양자 수준에서도 일반 공변성을 유지한다.