[논문 리뷰] Effective theory and emergent $SU(2)$ symmetry in the flat bands of attractive Hubbard models

Murad Tovmasyan, Sebastiano Peotta외 2명|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 02.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 평탄한 밴드를 가진 인력 허버드 모델에 대해 효과적인 저에너지 이론을 개발하며, 투사된 상호작용 해밀토니안에서 기인한 기인한 SU(2) 대칭성으로 인해 BCS 파동함수는 정확한 기초 상태임을 보여준다. 이 대칭성은 이중 band 간 과정에 의해 깨지며, 이로 인해 유한한 압축성가를 갖게 된다. 또한 엄밀한 부등식 D ≥ 𝒲² 가 증명되어, 일차원에서 위상적으로 비자명한 평탄한 밴드에서의 반도체적 운반체 운반을 보장한다.

ABSTRACT

In a partially filled flat Bloch band electrons do not have a well defined Fermi surface and hence the low-energy theory is not a Fermi liquid. Neverethless, under the influence of an attractive interaction, a superconductor well described by the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) wave function can arise. Here we study the low-energy effective Hamiltonian of a generic Hubbard model with a flat band. We obtain an effective Hamiltonian for the flat band physics by eliminating higher lying bands via perturbative Schrieffer-Wolff transformation. At first order in the interaction energy we recover the usual procedure of projecting the interaction term onto the flat band Wannier functions. We show that the BCS wave function is the exact ground state of the projected interaction Hamiltonian and that the compressibility is diverging as a consequence of an emergent $SU(2)$ symmetry. This symmetry is broken by second order interband transitions resulting in a finite compressibility, which we illustrate for a one-dimensional ladder with two perfectly flat bands. These results motivate a further approximation leading to an effective ferromagnetic Heisenberg model. The gauge-invariant result for the superfluid weight of a flat band can be obtained from the ferromagnetic Heisenberg model only if the maximally localized Wannier functions in the Marzari-Vanderbilt sense are used. Finally, we prove an important inequality $D \geq \mathcal{W}^2$ between the Drude weight $D$ and the winding number $\mathcal{W}$, which guarantees ballistic transport for topologically nontrivial flat bands in one dimension.

연구 동기 및 목표

• 유도적 슈리페르-울프 전환을 사용하여 높은 에너지 밴드를 제거하고 평탄한 밴드 부분공간에 대한 효과적 해밀토니안을 유도한다.
• 평탄한 밴드의 워너이어 함수에 상호작용을 투사하여 효과적 상호작용 해밀토니안을 얻는다.
• 초류 운반체 운반체 계산에서 게이지 불변성을 확보하기 위해 마르자리-반더빌트 의미에서 최대한 국소화된 워너이어 함수를 사용한다.
• 오버랩 기능의 최소화를 적용하여 마르자리-반더빌트 워너이어 함수가 오버랩 기능을 최소화함을 증명한다.
• 투사된 해밀토니안으로부터 저에너지 물리학을 묘사하는 효과적 강자성 헤이젠베르크 모델을 유도한다.
• 드루 드레인 D와 랩닝 수 𝒲 사이의 부등식 D ≥ 𝒲² 를 증명하여 일차원에서 위상적으로 비자명한 평탄한 밴드에서의 반도체적 운반체 운반체를 확립한다.

제안 방법

• 고에너지 밴드를 제거하고 평탄한 밴드 부분공간에 대한 효과적 해밀토니안을 도출하기 위해 유도적 슈리페르-울프 전환을 수행한다.
• 평탄한 밴드의 워너이어 함수에 허버드 상호작용을 투사하여 효과적 상호작용 해밀토니안을 얻는다.
• 마르자리-반더빌트 의미에서 최대한 국소화된 워너이어 함수를 사용하여 초류 운반체 운반체 계산에서 게이지 불변성을 확보한다.
• 오버랩 기능의 최소화를 적용하여 마르자리-반더빌트 워너이어 함수가 오버랩 기능을 최소화함을 증명한다.
• 투사된 해밀토니안으로부터 저에너지 물리학을 묘사하는 효과적 강자성 헤이젠베르크 모델을 유도한다.
• 드루 드레인 D와 랩닝 수 𝒲 사이의 부등식 D ≥ 𝒲² 를 증명하여 일차원에서 위상적으로 비자명한 평탄한 밴드에서의 반도체적 운반체 운반체를 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 인력 허버드 모델에서 평탄한 밴드에 대한 저에너지 효과적 해밀토니안의 구조는 무엇인가?
• RQ2 투사된 상호작용 해밀토니안에서 기인한 SU(2) 대칭성이 어떻게 나타나며, 그 물리적 결과는 무엇인가?
• RQ3 기인한 SU(2) 대칭성은 무엇에 의해 깨지며, 이는 시스템의 압축성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 효과적 헤이젠베르크 모델에서 평탄한 밴드의 초류 운반체 운반체가 일관되게 유도될 수 있는가, 그리고 어떤 조건에서 가능한가?
• RQ5 일차원 평탄한 밴드에서 드루 드레인과 랩닝 수 사이의 관계는 무엇이며, 운반체에 어떤 함의를 갖는가?

주요 결과

• 기인한 SU(2) 대칭성으로 인해 투사된 상호작용 해밀토니안에서 BCS 파동함수는 정확한 기초 상태이다.
• 이중 band 간 과정이 없을 경우 SU(2) 대칭성으로 인해 압축성이 발산하지만, 이중차 순서의 이중 band 전이가 포함되면 압축성이 유한해진다.
• 초류 운반체 운반체 운반체 D는 랩닝 수 𝒲의 제곱으로부터 아래bound되어 있으며, 즉 D ≥ 𝒲² 이다. 이는 일차원에서 위상적으로 비자명한 평탄한 밴드에서의 반도체적 운반체 운반체를 보장한다.
• 마르자리-반더빌트 의미에서 최대한 국소화된 워너이어 함수를 사용할 때에만 효과적 강자성 헤이젠베르크 모델이 게이지 불변 초류 운반체 운반체를 정확히 재현한다.
• 오버랩 기능은 마르자리-반더빌트 워너이어 함수에 의해 최소화되며, 이는 평탄한 밴드 부분공간에서 비국소성을 최소화하는 데 있어 그들의 전역 최적성임을 증명한다.
• 오르빗 해상에서의 자크 위상은 게이지 의존적이지만, 그 합은 게이지 불변 총 자크 위상으로 이어지며, 이는 위상적 특성화에 핵심적이다.