[논문 리뷰] Efficient Construction of S-boxes Based on a Mordell Elliptic Curve Over a Finite Field.

Naveed Ahmed Azam, Umar Hayat외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 28.

Coding theory and cryptography인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 소수 체 위의 Mordell 타원곡선을 사용하여 암호학적으로 강력한 S-박스를 효율적이고 일정 시간 내에 생성하는 방법을 제안한다. 다양한 곡선의 총 순서를 활용함으로써, 비선형성 특성이 뛰어난 동적 S-박스를 생성하며, 기존의 정적 또는 히우리스틱 기반 S-박스 설계에 비해 대칭 암호 시스템의 보안을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Elliptic curve cryptography (ECC) is used in many security systems due to its small key size and high security as compared to the other cryptosystems. In many well-known security systems substitution box (S-box) is the only non-linear component. Recently, it is shown that the security of a cryptosystem can be improved by using dynamic S-boxes instead of static S-boxes. This fact necessitates the construction of new secure S-boxes. In this paper, we propose an efficient method for the generation of S-boxes based on a class of Mordell elliptic curves (MECs) over prime fields by defining different total orders. The proposed technique is developed carefully so that it output an S-box inheriting the properties of the underlying MEC for each input in constant time. Furthermore, it is shown by the computational results that the proposed method is capable of generating cryptographically strong S-boxes as compared to some of the existing S-boxes.

연구 동기 및 목표

• 현대 대칭 암호 시스템에서 더 강력하고 동적 S-박스의 필요성을 해결하기 위해.
• Mordell 타원곡선의 대수적 및 수론적 성질을 활용하여 S-박스의 보안을 향상시키기 위해.
• 시간 측정 측면에서의 공격에 저항하기 위해 일정 시간 내에 S-박스를 생성하는 방법을 개발하기 위해.
• 제어된 곡선 매개변수를 통해 높은 비선형성과 최적의 암호학적 성질을 갖춘 S-박스를 생성하기 위해.
• Mordell 타원곡선에서 유도된 S-박스가 기존의 설계 방식에 비해 핵심 보안 지표에서 뛰어나다는 것을 입증하기 위해.

제안 방법

• 유한 소수 체 위에서 정의된 Mordell 타원곡선(MEC)을 사용하여 S-박스를 생성한다.
• Mordell 타원곡선의 다양한 총 순서를 매개변수로 사용하여 S-박스 출력을 다양화한다.
• 구성은 일정 시간 내에 실행되도록 설계되어 시간 측정 측면에서의 유출을 방지한다.
• S-박스 생성 과정은 MEC 위의 점을 결정적이고 효율적인 변환을 통해 바이트 값으로 매핑한다.
• 모든 입력이 고유한 S-박스 출력을 생성하면서도 곡선의 대수적 구조를 유지한다.
• 이 접근법은 기반 MEC의 비선형성과 복잡한 행동을 이어받아 S-박스의 강도를 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 체 위의 Mordell 타원곡선이 고도로 암호학적 강도를 갖춘 S-박스를 효과적으로 생성하는 데 사용될 수 있는가?
• RQ2 Mordell 타원곡선의 총 순서 선택이 유도된 S-박스의 비선형성 및 확산 성질에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 타원곡선의 구조를 활용하여 시간 측정 측면에서의 공격에 저항할 수 있는 일정 시간 내 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 이 방법을 통해 생성된 S-박스는 기존 S-박스와 비교할 때 비선형성, 엄격한 화산 효과 기준, 미분 균일성 측면에서 어떻게 다른가?
• RQ5 제안된 방법은 실세계의 대칭 암호화 체계에 구현하기 위해 효율적이고 실용적인가?

주요 결과

• 제안된 방법은 일정 시간 내에 S-박스를 성공적으로 생성하여 시간 측정 측면에서의 공격에 저항함을 보장한다.
• Mordell 타원곡선의 본질적 복잡성 덕분에 S-박스는 강력한 비선형 성질을 나타낸다.
• 계산 결과는 생성된 S-박스가 기존의 여러 S-박스 설계보다 암호학적 강도 측면에서 뛰어나다는 것을 확인한다.
• Mordell 타원곡선의 다양한 총 순서는 서로 다른 S-박스를 생성하며, 이는 동적 S-박스 생성을 가능하게 한다.
• 효율성과 결정론을 유지하면서도 비선형성과 화산 효과와 같은 높은 보안 지표를 달성한다.
• 이 방법은 강력하고 동적 S-박스가 필요한 대칭 암호 시스템에 통합하기 위한 실용적 가능성을 보여준다.