[논문 리뷰] Efficient quantum implementation of 2+1 U(1) lattice gauge theories with Gauss law constraints

Christopher J. Kane, Dorota M. Grabowska외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 18.

Quantum many-body systems인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 웨이브드 연산자 기저와 워쇼 함수 형식을 사용하여 2+1 U(1) 격자 gauge 이론의 효율적인 양자 회로 구현을 제안한다. 저명도가 낮은 워쇼 계수를 잘라내어 지수적 게이트 수 scaling을 다항식으로 감소시킨다. 이 방법은 표준 로터 기저와 유사한 정밀도를 달성하면서도, 회로 근사 오차와 노이즈로 인한 오차를 줄여 near-term 양자 하드웨어에서 확장 가능한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

The study of real-time evolution of lattice quantum field theories using classical computers is known to scale exponentially with the number of lattice sites. Due to a fundamentally different computational strategy, quantum computers hold the promise of allowing for detailed studies of these dynamics from first principles. However, much like with classical computations, it is important that quantum algorithms do not have a cost that scales exponentially with the volume. Recently, it was shown how to break the exponential scaling of a naive implementation of a U(1) gauge theory in two spatial dimensions through an operator redefinition. In this work, we describe modifications to how operators must be sampled in the new operator basis to keep digitization errors small. We compare the precision of the energies and plaquette expectation value between the two operator bases and find they are comparable. Additionally, we provide an explicit circuit construction for the Suzuki-Trotter implementation of the theory using the Walsh function formalism. The gate count scaling is studied as a function of the lattice volume, for both exact circuits and approximate circuits where rotation gates with small arguments have been dropped. We study the errors from finite Suzuki-Trotter time-step, circuit approximation, and quantum noise in a calculation of an explicit observable using IBMQ superconducting qubit hardware. We find the gate count scaling for the approximate circuits can be further reduced by up to a power of the volume without introducing larger errors.

연구 동기 및 목표

• 양자 컴퓨터에서 U(1) 격자 gauge 이론의 시뮬레이션에서 발생하는 지수적 게이트 수 증가 문제를 해결하기 위해.
• 자원 오버헤드를 줄이면서도 높은 정밀도를 유지하는 확장 가능한 양자 회로 구현을 개발하기 위해.
• 제한된 큐비트 수와 노이즈를 가진 near-term 양자 하드웨어를 사용하여 실제 시간 동역학을 실용적으로 시뮬레이션할 수 있도록 하기 위해.
• IBMQ 초전도 큐비트를 사용하여 물리적 관측량에서 디지털화, 트로터, 양자 노이즈 오차를 정량화하고 완화하기 위해.
• 낮은 크기의 워쇼 계수를 잘라내는 것이 정확도를 유지하면서도 게이트 수 스케일링을 추가로 감소시킬 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 표준 로터 기저에서 발생하는 지수적 스케일링을 피하기 위해, U(1) 게이지 이론 해밀토니안을 웨이브드 기저 형식으로 변환한다.
• 워쇼 함수 형식을 사용하여 양자 회로 내의 대각 행렬을 정확하고 효율적으로 표현함으로써, 효율적인 게이트 분해를 가능하게 한다.
• 낮은 영향력을 가진 워쇼 항목을 제거하기 위해 최소 계수 임계값(θmin)을 사용하는 잘라내기 기법을 적용하여, 게이트 수를 감소시키면서도 오차를 제한한다.
• 웨이브드 기저를 사용하여 명시적인 수지-트로터 시간 진화 회로를 구성하고, 정확한 및 근사 구현의 경우에 대해 게이트 수 스케일링을 분석한다.
• 원래 기저와 웨이브드 기저 간의 자원 스케일링을 비교하기 위해 CNOT 게이트 수 분석을 수행하여, 지수적 증가의 억제를 보여준다.
• IBMQ 하드웨어를 사용하여 명시적 관측량의 오차 분석을 수행하고, 유한한 시간단계, 회로 근사, 양자 노이즈 기여도를 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 웨이브드 기저 형식은 U(1) 격자 gauge 이론의 양자 컴퓨터에서의 지수적 게이트 수 증가를 줄일 수 있는가?
• RQ2 표준 로터 기저와 비교할 때 에너지 및 플라켓 기대값의 정밀도는 웨이브드 기저에서 어떻게 되는가?
• RQ3 낮은 크기의 워쇼 계수를 잘라내는 것으로 게이트 수를 얼마나 줄일 수 있으며, 이로 인해 디지털화 오차가 유의미하게 증가하는가?
• RQ4 근사 회로(작은 로테이션 게이트 제거)에서 시간 진화 관측량의 정확도에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ5 유한한 수지-트로터 시간단계, 회로 잘라내기, 양자 노이즈가 물리적 관측량의 시뮬레이션에 어떻게 함께 영향을 미치는가?

주요 결과

• 웨이브드 기저 형식은 격자 부피에 대해 다항식 게이트 수 스케일링을 가능하게 하여 표준 로터 기저에서의 지수적 스케일링을 줄인다.
• θmin 이하의 워쇼 계수를 잘라내는 것은 게이트 수를 감소시키면서도 표준 기저와 유사한 정밀도를 유지하며, 오차는 m차 수준의 수지-트로터 계획에서 O((δt)^m)로 제한된다.
• 근사 회로의 경우, 게이트 수 스케일링을 격자 부피의 거듭제곱만큼 감소시킬 수 있으며, 이는 더 이상 오차가 증가하지 않도록 하여 추가 최적화를 가능하게 한다.
• IBMQ 하드웨어에서의 오차 분석 결과, 유한한 시간단계, 회로 근사, 양자 노이즈가 총 오차에 더해져 영향을 미치며, 잘라내기 기법을 통해 자원 절약이 상당히 가능하다.
• 자르는 워쇼 연산자 수 Ndrop(δt)는 δt에 대해 단조적으로 비감소하며, 이는 θmin ∝ (δt)^m를 안정적인 오차 제어 파rameter로 사용할 수 있음을 뒷받침한다.
• 잘라내기 오차의 상한은 E(H, Hϵ) ≤ c(δt)^mt로 주어지며, 이는 오차가 시간단계의 m제곱에 비례함을 나타내어 체계적 오차 제어가 가능하다.