[논문 리뷰] Efficient Quantum Pseudorandomness from Hamiltonian Phase States

John Bostanci, Jonas Haferkamp외 2명|arXiv (Cornell University)|2024. 10. 10.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 랜덤한 순간 양자 다항식 시간(IQP) 회로의 출력 상태를 복원하는 데 기반한 양자 난이도 가정인 하미르톤 단계 상태(HPS) 문제를 제안하며, 고전 암호학에 의존하지 않고 양자 허위난수를 구축하는 데 기초로 삼는다. 저자들은 HPS가 효율적인 허위난수 상태, 유니터리, 양자 허위 entanglement, 심지어 양자 키를 가진 공개키 암호화까지도 가능하게 한다는 것을 보여주며, 평균적인 난이도와 완전한 양자성에 대한 증거를 제시한다. 즉, 이는 고전적 단방향 함수를 구성하는 데 사용될 수 없다는 의미이다.

ABSTRACT

Quantum pseudorandomness has found applications in many areas of quantum information, ranging from entanglement theory, to models of scrambling phenomena in chaotic quantum systems, and, more recently, in the foundations of quantum cryptography. Kretschmer (TQC '21) showed that both pseudorandom states and pseudorandom unitaries exist even in a world without classical one-way functions. To this day, however, all known constructions require classical cryptographic building blocks which are themselves synonymous with the existence of one-way functions, and which are also challenging to realize on realistic quantum hardware. In this work, we seek to make progress on both of these fronts simultaneously -- by decoupling quantum pseudorandomness from classical cryptography altogether. We introduce a quantum hardness assumption called the Hamiltonian Phase State (HPS) problem, which is the task of decoding output states of a random instantaneous quantum polynomial-time (IQP) circuit. Hamiltonian phase states can be generated very efficiently using only Hadamard gates, single-qubit Z-rotations and CNOT circuits. We show that the hardness of our problem reduces to a worst-case version of the problem, and we provide evidence that our assumption is plausibly fully quantum; meaning, it cannot be used to construct one-way functions. We also show information-theoretic hardness when only few copies of HPS are available by proving an approximate $t$-design property of our ensemble. Finally, we show that our HPS assumption and its variants allow us to efficiently construct many pseudorandom quantum primitives, ranging from pseudorandom states, to quantum pseudoentanglement, to pseudorandom unitaries, and even primitives such as public-key encryption with quantum keys.

연구 동기 및 목표

• 고전 암호학적 가정, 특히 단방향 함수에 의존하지 않고 양자 허위난수를 분리시키기 위해.
• 고전 암호학이 존재하지 않는 상황에서도 잠재적으로 안전할 수 있는 새로운 양자 난이도 가정인 하미르톤 단계 상태(HPS)를 제안하기 위해.
• HPS가 허위난수 상태, 유니터리, 양자 허위 entanglement를 포함한 여러 양자 허위난수 원천의 효율적 구성에 기여할 수 있음을 보여주기 위해.
• HPS가 '완전히 양자적'이라는 증거를 제공하기 위해, 즉 고전적 단방향 함수를 구성하는 데 사용될 수 없다는 의미이며, 동시에 계산적 난이도를 유지한다.
• 헤다마드 게이트, Z-회전, CNOT만을 사용하여 근접한 양자 하드웨어에서 실용적인 구현을 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• HPS 문제를 정의한다: 랜덤한 IQP 회로의 출력 상태를 구별하는 작업으로, 이는 헤다마드 게이트, 단일 큐비트 Z-회전, CNOT만을 사용하여 생성된다.
• 두 가지 변형을 도입한다: 검색 변형(회로의 고전적 매개변수 복원)과 결정 변형(허위난수 상태와 하르 랜덤 상태를 구별하는 것).
• HPS 문제에 대해 최악의 경우에서 평균적인 경우로의 감소를 확립하여, 평균적으로 HPS를 해결할 수 있다면 최악의 경우에서도 해결할 수 있음을 보여준다.
• HPS 집합이 약한 t-디자인을 이룬다는 것을 증명하여, 소수의 복제본만 존재할 경우에도 정보 이론적 난이도가 있음을 암시한다.
• HPS 회로에 헤다마드 레이어를 조합하여 허위난수 상태 생성기와 허위난수 유니터리를 구성하며, HPS 난이도에 기반해 그 보안성을 추측한다.
• HPS 가정에서 유도된 양자 공개키를 가진 암호화 체계를 제안하며, 새로운 응용 사례로 삼는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 단방향 함수나 암호학적 가정에 의존하지 않고도 양자 허위난수를 구성할 수 있는가?
• RQ2 하미르톤 단계 상태(HPS) 문제는 평균적으로 계산적으로 난이도가 있는가? 그리고 최악의 경우 난이도에서 감소하는가?
• RQ3 HPS 가정은 허위난수 유니터리와 양자 허위 entanglement를 포함한 광범위한 양자 허위난수 원천의 구성에 기여할 수 있는가?
• RQ4 HPS 가정은 진정으로 '완전히 양자적'인가? 즉, 고전적 단방향 함수를 구성하는 데 사용될 수 없는가?
• RQ5 HPS 기반의 구성은 헤다마드, CNOT, Z-회전과 같은 기본 게이트만을 사용하여 근접한 양자 하드웨어에서 효율적으로 구현할 수 있는가?

주요 결과

• HPS 문제는 최악의 경우 난이도에서 감소함을 보여주며, 이는 최악의 경우 난이도에서 평균적인 경우 난이도로의 감소를 지원함으로써 계산적 보안을 뒷받침한다.
• 하미르톤 단계 상태의 집합은 약한 t-디자인을 이룬다. 이는 소수의 복제본만 존재할 경우에도 정보 이론적 난이도가 있음을 암시한다.
• 저자들은 HPS 가정이 완전히 양자적이라는 증거를 제시한다. 즉, 고전적 단방향 함수를 구성하는 데 사용될 수 없으며, 이는 후보 양자 암호학의 새로운 길을 제시한다.
• HPS 가정은 허위난수 상태, 허위난수 유니터리, 양자 허위 entanglement, 그리고 양자 키를 가진 공개키 암호화의 효율적 구성에 기여한다.
• HPS 회로에 헤다마드 게이트를 층층이 적용하면 안전한 허위난수 유니터리가 얻어지며, 이는 암호학적 응용의 범위를 확장시킨다. 이를 위한 추측을 제안한다.
• 논문은 HPS가 블랙홀 스캐러빙 역학의 단순 모델이 될 수 있으며, 헬로그래픽 CFT의 시간 진화와 개념적으로 유사하다고 제안한다.