[논문 리뷰] Efficient reference-less transmission matrix retrieval for a multimode fiber using fast Fourier transform

Jingshan Zhong, Wen Zhong외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 27.

Optical Network Technologies참고 문헌 41인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 푸리에 변환 기반의 측정 행렬과 병렬 비선형 최적화 알고리즘을 사용하여 다중모드 섬유의 전송행렬(TM)을 참조 없이 빠르게 복원하는 방법을 제안한다. 빠른 푸리에 변환(FFT)을 활용함으로써 1200배의 속도 향상을 달성하였으며, 32개의 CPU 코어에서 2286×8192의 TM을 124.9초 만에 복원하였다. 또한, 초점 조절이 된 강도 이미지를 사용하여 위상 오프셋 오차를 보정함으로써 정확한 3차원 패턴 생성이 가능해졌다.

ABSTRACT

Transmission matrix (TM) linearly maps the incident and transmitted complex fields, and has been used widely due to its ability to characterize scattering media. It is computationally demanding to reconstruct the TM from intensity images measured by a reference-less experimental setup. Removing reference beam for interference gains the advantage of simple experimental setup. However, the long computational time still limits its practical application. We propose an efficient reference-less TM retrieval method for multimode fiber (MMF). Our method adopts a data acquisition scheme which employs Fourier transform matrix in the design of the incident fields. We develop a nonlinear optimization algorithm to solve the TM retrieval problem in a parallel manner. The data acquisition scheme allows the algorithm to be implemented with fast Fourier transform (FFT), and hence achieves great efficiency improvement. Further, our method acquires intensity images at a defocus plane and correct the error of relative phase offset of TM recovered from the intensity images measured at one fixed plane. We validate the proposed TM retrieval method with both simulations and experiments. By using FFT, our TM retrieval algorithm achieves 1200x speed-up in computational time, and recovers $2286 imes 8192$ TM of a 0.22 NA and $50 \ μm$ diameter MMF with 124.9 seconds by a computer of 32 CPU cores. With the advantages of efficiency and the correction of phase offset, our method paves the way for the application of reference-less TM retrieval in real practice.

연구 동기 및 목표

• 현재 실용적 응용을 제한하는 다중모드 섬유(MMF)에 대한 참조 없이 전송행렬(TM)을 복원하는 데서 발생하는 계산 병목 현상을 해결하기 위해.
• 외부 또는 내부 기준 빛을 필요로 하지 않아 실험 설정을 단순화하고 안정성을 향상시키기 위해.
• 단일 평면에서 강도 측정만으로 복원된 TM에서 발생하는 상대 위상 오프셋 오차를 수정하여 3차원 빛 패턴 생성이 가능하게 하기 위해.
• 내시경 영상 및 광학 통신 분야에서 실시간 응용에 적합한 고성능, 고속도의 TM 복원을 가능하게 하기 위해.
• 외부 기준 빛을 확보하기 어려운 긴 섬유에 적용 가능한 방법을 개발하기 위해.

제안 방법

• 측정 필드 생성에 푸리에 변환 행렬을 사용하여 빠른 푸리에 변환(FFT)을 통한 효율적인 계산이 가능하도록 한다.
• 측정된 강도 이미지로부터 TM을 복원하기 위해 비선형 최적화 알고리즘을 개발하였으며, 측정 행렬의 구조 덕분에 FFT 기반의 역행렬 계산이 가능하다.
• 계산을 가속화하기 위해 다수의 CPU 코어에 걸쳐 알고리즘을 병렬화하여, 대규모 TM의 경우 시간이 수 시간에서 2분 미만으로 단축된다.
• 초점 조절된 강도 이미지를 촬영하여 복원된 TM의 상대 위상 오프셋을 보정하며, 이는 3차원 빛 패턴 생성에 매우 중요하다.
• 위상 보정을 전역 위상 이동에 대한 최적화 문제로 설정하고, 분석적 도함수를 사용한 기울기 하강법을 반복적으로 적용하여 해결한다.
• 디지털 미러 장치(DMD) 기반 설정과 카메라를 통한 강도 측정을 사용하여 실험적으로 검증하였다.

Figure 1: TM retrieval with FFT and phase correction from intensity measurements without reference. (a) Comparison of data acquisition between our method and the reference-based methods. The reference-based methods interferometrically measure the complex fields with a reference beam while our method

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중모드 섬유에 대한 참조 없는 TM 복원 방법이 정확도를 유지하면서도 높은 계산 효율성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 강도 측정만으로 복원된 TM에서 발생하는 위상 오프셋 오차는 어떻게 수정할 수 있으며, 이를 통해 3차원 빛 패턴 생성이 가능해지는가?
• RQ3 푸리에 변환 기반의 측정 행렬을 사용하면 FFT 기반의 역행렬 계산이 가능해져 계산 시간이 극적으로 단축되는가?
• RQ4 실제 MMF 응용에서 흔히 볼 수 있는 대규모 TM에 대해 이 방법이 어느 정도 스케일업 가능한가?
• RQ5 기준 빛을 확보하기 어려운 광학 통신 분야의 긴 섬유에 이 방법을 적용할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 기존의 참조 없는 TM 복원 방법 대비 계산 시간을 1200배 빠르게 하였으며, 32개의 CPU 코어에서 2286×8192의 TM을 124.9초 만에 복원하였다.
• 푸리에 변환 기반의 측정 행렬을 사용함으로써 최적화 알고리즘이 빠른 푸리에 변환(FFT)을 활용할 수 있어 계산 복잡도가 크게 감소하였다.
• 초점 조절된 강도 이미지를 사용하여 복원된 TM의 상대 위상 오프셋을 성공적으로 보정하였으며, 실험적으로 3차원 초점 생성이 가능해졌다.
• TM 복원 오차가 최소화되었으며, 보정된 TM는 전달된 필드의 진폭과 위상을 정확히 예측할 수 있었으며, 이는 3차원 패턴 제어에 필수적이다.
• 50 µm 지름, 0.22 NA의 다중모드 섬유에 대해 실험적으로 검증되었으며, 내시경 및 영상 응용에 대한 가능성을 입증하였다.
• 알고리즘이 확장 가능하며, 더 많은 병렬 CPU 코어를 사용할 경우 더욱 가속화될 수 있어 실시간 응용에 적합하다.

Figure 2: Experimental setup. The light modulation module on the left of the MMF simultaneously generates the incident complex fields for both polarizations while the calibration module on the right measures the intensity distribution of the transmitted complex fields. The abbreviations are defined