[논문 리뷰] Einstein's Equivalence principle for superpositions of gravitational fields and quantum reference frames

Flaminia Giacomini, Časlav Brukner|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 26.

Quantum Mechanics and Applications인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 아인슈타인 등가원리(Einstein's Equivalence Principle, EEP)를 양자 기준좌표계(Quantum Reference Frames, QRFs)로 확장하여, 중력장이 양자 중첩 상태에 있을 때에도 EEP가 성립함을 제안한다. 양자 미분동형 변환(quantum diffeomorphism transformations)을 제어-유니터리 연산으로 도입함으로써, 물리 법칙이 고전적 관성 기준좌표계뿐 아니라 비고전적인 중력장이 존재하는 모든 QRF에서도 특수상대성 이론의 형태를 유지함을 보장한다. 이는 양자 중력 영역으로의 EEP 일반화를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The Einstein Equivalence Principle (EEP), stating that all laws of physics take their special-relativistic form in any local inertial (classical) reference frame, lies at the core of general relativity. Because of its fundamental status, this principle could be a very powerful guide in formulating physical laws at regimes where both gravitational and quantum effects are relevant. The formulation of the EEP only holds when both matter systems and gravity are classical, and we do not know whether we should abandon or modify it when we consider quantum systems in a-possibly nonclassical-gravitational field. Here, we propose that the EEP is valid for a broader class of reference frames, namely Quantum Reference Frames (QRFs) associated to quantum systems. By imposing certain restrictions on the type of nonclassicality of the gravitational field, we develop a framework that enables us to formulate an extension of the EEP for such gravitational fields. This means that the EEP is valid in a much wider set of physical situations than what it is currently applied to, including those in which the gravitational field is in a quantum superposition state.

연구 동기 및 목표

• 고전적 기준좌표계를 초월하여 양자 시스템과 관련된 양자 기준좌표계(Quantum Reference Frames, QRFs)에까지 아인슈타인 등가원리(Einstein's Equivalence Principle, EEP)를 확장하는 것.
• 표준 수식 체계가 붕괴하는 영역인 중력장이 양자 중첩 상태에 있을 때 EEP가 여전히 유효한지 조사하는 것.
• 중력장이 비고전적일 경우에도 다양한 QRF 간에 물리 법칙의 공변성과 형식 불변성을 유지하는 관계론적 프레임워크를 개발하는 것.
• 양자 시스템이 중력장에 있을 경우의 상황에서 EEP를 일관되게 기술함으로써 양자역학과 일반상대성 이론을 연결하는 것.
• 양자 시공간 맥락에서 핵심 원리인 EEP를 유지함으로써 양자중력 효과를 시험할 수 있는 기반을 마련하는 것.

제안 방법

• 기본적인 미분동형 변환을 일반화하여, 기준좌표계의 양자 상태에 의해 제어되는 양자 미분동형 변환을 도입한다.
• Giacomini 등(2017)의 관계론적 수식 체계를 적용하여 QRF의 시점에서 물리학을 기술함으로써, 양자 좌표 변화에 대한 공변성을 확보한다.
• QRF를 위치의 중첩 상태에 있는 양자 입자로 모델링함으로써, 고전적 미분동형 변환의 양자 중첩 상태를 이끌어낸다.
• 시간과 공간의 재매개변수화를 통해 실험실 기준좌표계의 해밀토니안을 변환함으로써 QRF 기준좌표계에서의 효과적 해밀토니안을 유도한다. 이는 중력적 레드시프트와 고유시간을 고려한다.
• 시계 연산자의 푸리에 변환을 통해 실험실 기준좌표계의 시간 고유상태와 입자의 정지 기준좌표계의 시간 고유상태를 연결함으로써, 동역학의 비교를 가능하게 한다.
• 시간 진동수 연산자가 QRF 기준좌표계에서 원래의 것과 유니터리 동치임을 보여주며, 중력 보정이 포함된 수정된 해밀토니안을 갖는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력장이 중첩 상태에 있을 때, 아인슈타인 등가원리는 양자 기준좌표계로 확장될 수 있는가?
• RQ2 질량이 있는 입자가 위치의 중첩 상태에 있을 때, 그에 관련된 양자 기준좌표계에서 관측된 물리 법칙은 어떻게 변환되는가?
• RQ3 중력장이 비고전적일 경우, 양자 기준좌표계에서의 효과적 해밀토니안의 형태는 무엇인가?
• RQ4 입자의 내부 시계가 중력장 내에서 위치와 얽혀 있을 경우, 실험실 기준좌표계와 양자 입자의 기준좌표계 간의 동치성이 유지되는가?
• RQ5 기준좌표계를 양자 시스템으로 재정의함으로써, 완전히 양자적인 중력 맥락에서 EEP를 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 아인슈타인 등가원리는 양자 기준좌표계로 확장되었으며, 중력장이 중첩 상태에 있을지라도 어떤 국소적 QRF에서도 물리 법칙이 특수상대성 이론의 형태를 유지함을 보였다.
• 프레임워크는 제어 큐비트가 기준좌표계의 양자 상태이고, 대상이 시공간 변환인 제어-유니터리 연산으로서의 양자 미분동형 변환을 도입하였다.
• 뉴턴 근사에서 실험실 기준좌표계의 역사 상태는 QRF 기준좌표계의 역사 상태와 유니터리 동치이며, 효과적 해밀토니안은 $1 - \Phi(\hat{\mathbf{x}})/c^2$의 인자로 수정된다.
• QRF 기준좌표계에서의 시간 진동수는 수정된 해밀토니안 $\hat{H}'_{PL} = mc^2 + \frac{|\hat{\mathbf{p}}|^2}{2m} + \left(1 - \frac{\Phi(\hat{\mathbf{x}})}{c^2}\right)\hat{H}_L$ 에 의해 결정되며, 이는 중력적 레드시프트를 고려한다.
• 양자 입자의 내부 시계가 위치에 따라 다른 속도로 작동함을 보여주었으며, 일반상대성 이론의 시간 지연과 일치한다.
• 시계 연산자의 푸리에 변환을 통해 실험실 기준좌표계와 QRF 기준좌표계의 서술 간 동치성이 엄밀히 증명되었으며, 이는 물리적 예측이 양자 기준좌표계 변화에 대해 불변임을 확인한다.