[논문 리뷰] Electrical Structure-Based PMU Placement in Electric Power Systems

K. G. Nagananda|arXiv (Cornell University)|2013. 09. 05.

Complex Network Analysis Techniques참고 문헌 21인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전력 시스템 내 위상계측장치(PMU) 배치 문제를 재검토하며, 기존의 기하학적 연결 구조 대신 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙에 기반한 전기적 법칙에서 유도된 저항 거리(resistance distance)를 이용해 네트워크 연결성을 모델링한다. 주요 발견은 전기적 구조를 기반으로 할 경우 더 많은 PMU가 필요한 것으로, 이는 기하학적 방법에 비해 더 현실적이지만 효율성은 떨어지는 결과를 보인다.

ABSTRACT

Recent work on complex networks compared the topological and electrical structures of the power grid, taking into account the underlying physical laws that govern the electrical connectivity between various components in the network. A distance metric, namely, resistance distance was introduced to provide a more comprehensive description of interconnections in power systems compared with the topological structure, which is based only on geographic connections between network components. Motivated by these studies, in this paper we revisit the phasor measurement unit (PMU) placement problem by deriving the connectivity matrix of the network using resistance distances between buses in the grid, and use it in the integer program formulations for several standard IEEE bus systems. The main result of this paper is rather discouraging: more number of PMUs are required, compared with those obtained using the topological structure, to meet the desired objective of complete network observability without zero injection measurements. However, in light of recent advances in the electrical structure of the grid, our study provides a more realistic perspective of PMU placement in power systems. By further exploring the connectivity matrix derived using the electrical structure, we devise a procedure to solve the placement problem without resorting to linear programming.

연구 동기 및 목표

• 기하학적 기반 PMU 설치 방법의 한계를 해결하고 전기적 연결성을 규정하는 물리 법칙을 통합하기 위해.
• 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙에 기반한 저항 거리가 기존 기하학적 기반 연결성과 비교해 PMU 설치 요구 조건에 어떤 영향을 미치는지 조사하기 위해.
• 기하학적 연결성 가정을 간소화한 모델을 넘어서, 물리 기반의 보다 정확한 전력 시스템 네트워크 관측 가능성 모델을 제공하기 위해.
• 전기적 구조의 연결성 행렬을 기반으로 비선형 프로그래밍 기법을 활용한 PMU 설치 문제의 대안적 접근법을 탐색하기 위해.
• 전기적 구조가 관측 깊이에 미치는 영향과 영향력이 없는 투입 측정치의 역할이 최적의 PMU 설치에 어떻게 작용하는지 분석하기 위해.

제안 방법

• 버스 어드미ittance 행렬과 네트워크 내 유효 저항에서 유도된 저항 거리 간의 연결성 행렬을 구성하였다.
• 기하학적 인접성 대신 저항 기반 연결성 행렬을 사용하여 정수 선형계획문제로 PMU 설치 문제를 수립하였다.
• 완전한 네트워크 관측 가능성 확보를 위해 표준 IEEE 테스트 시스템(30-bus 및 57-bus)에 대해 영향력 없는 투입 측정치 없이 시험하였다.
• 전기적 중심성과 저항 거리를 활용해 PMU 설치에 적합한 핵심 버스를 식별하였다.
• 평균 저항 거리와 인접행렬의 구조 간의 관계를 분석하여 PMU 설치 위치를 유추하였다.
• 저항 기반 연결성 행렬의 구조적 통찰을 바탕으로 계산 비용이 높은 선형계획법에 의존하지 않는 PMU 설치 문제 해결 절차를 제안하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하학적 연결성 대신 저항 거리를 사용할 경우, 완전한 네트워크 관측 가능성 확보에 필요한 PMU 수에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 기하학적 기반 연결성과 비교해 전기적 구조가 최적의 PMU 설치 구성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 전기적 연결성 통찰을 기반으로 비선형적이며 최적화 기반이 아닌 방법을 개발할 수 있는가?
• RQ4 저항 기반 연결성 모델링에 옴의 법칙과 키르히호프의 법칙을 통합할 경우 전력 시스템의 관측 특성은 어떻게 변화하는가?
• RQ5 저항 기반 연결성 모델을 사용할 경우 영향력 없는 투입 측정치는 PMU 설치에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 저항 거리 기반 연결성 사용 시 기하학적 기반 연결성 대비 더 많은 PMU가 필요한 것으로 나타나, 더 현실적이지만 효율성은 떨어지는 결과를 보였다.
• IEEE 30-bus 시스템의 경우, 평균 저항 거리가 최소인 16개의 버스에 PMU를 설치하고 버스 1에 추가로 1개의 PMU를 설치하여 총 17개의 PMU가 필요했으며, 이는 저항 행렬 기반 정수계획법 결과와 일치하였다.
• 17개의 PMU 해는 저항 기반 인접행렬에서 16개의 분리된 점과 하나의 완전히 연결된 부분그래프의 구조적 패턴과 일치하였다.
• IEEE 57-bus 시스템의 경우, 저항 거리와 인접행렬 간 유사한 구조적 패턴이 관찰되어 방법의 일관성을 뒷받침하였다.
• 저항 기반 연결성 행렬은 기하학적 가정만으로는 전기적 상호연결의 복잡성을 과소평가하고 있음을 드러내어, 과도하게 낙관적인 PMU 수를 초래함을 시사하였다.
• 본 연구는 전기적 구조가 현실성을 높여주지만, 관측 가능성 확보를 위해 계산 및 하드웨어 요구사항이 증가하므로, 새로운 최적화 전략이 필요하다고 제안한다.