[논문 리뷰] Electromagnetic cloaking in convex and concave media with surface modelled as a parameterised function

H. H. Sidhwa, R. P. R. C. Aiyar외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 26.

Metamaterials and Metasurfaces Applications참고 문헌 25인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 임의의 볼록 또는 오목한 기하형태를 위한 3D 전자기 은폐막을 설계하기 위해 매개변수화된 조각별 함수를 사용하는 좌표 변환 기반 알고리즘을 제안한다. 해밀토니안 도함수의 수치 미분 방법을 적용하고 NURBS와 같은 매개변수 곡면으로 일반화함으로써, 내부 은폐막 표면 근처에서도 안정적인 레이 추적을 가능하게 하여, 타원체 및 오목한 축대칭 형상에 대한 은폐 효과를 성공적으로 입증한다.

ABSTRACT

The onset of transformation optics has opened avenues for designing of a plenitude of applications related to propagation of electromagnetic waves in anisotropic media. In this paper, an algorithm is proposed using a coordinate transformation and a piecewise function for the purpose of designing a three dimensional cloak having an arbitrary geometry which could be convex or non-convex in nature. The surfaces of the cloak as well as of the body under consideration are assumed to be conformal to each other. For an arbitrary geometry, the coordinate system needed to model the surface can be a non-orthogonal system. For the purpose of verification of the algorithm, a ray tracing process is carried out for an ellipsoid as well as for a concave surface having axial symmetry. In order to solve the Hamiltonian equation for the purpose of ray tracing, the process of finding the derivatives analytically, for an arbitrary geometry as considered here, becomes very cumbersome. Here, a numerical method is described which provides a better approximation to the partial derivatives than the conventional finite difference approach based on forward differences.

연구 동기 및 목표

• 비볼록 및 오목 기하형태를 포함한 임의의 형상에 대해 3D 전자기 은폐막을 설계하기.
• 재료 매개변수의 발산이 발생할 경우에도 내부 은폐막 표면 근처에서의 레이 추적 수치적 불안정성을 해결하기.
• 외부 은폐막 경계에 대해 단일값 함수에 의존하지 않는 일반화 가능한 알고리즘 개발하기.
• 기존의 유한차분보다 우수한 정확도를 보이는 부분 도함수를 위한 수치적 방법을 사용한 정확한 레이 추적 구현하기.
• 타원체 및 내측으로 오목한 복잡한 곡률을 가진 축대칭 형상과 같은 복잡한 기하형태에 대해 방법의 성능을 입증하기.

제안 방법

• 비균일한 매질에서의 맥스웰 방정식을 변형하기 위해 물체 주위의 전자기장에 대한 좌표 변환을 사용한다.
• 은폐막 및 물체 표면을 매개변수화된 함수로 표현함으로써, 임의의 형상에 대해 적응 가능한 비직교 좌표계를 가능하게 한다.
• 외부 은폐막 표면을 조각별 선형 또는 고차원 매개변수 곡선(예: NURBS)으로 모델링한다.
• 해밀토니안 도함수의 도함수를 계산하기 위해 전진 유한차분보다 안정성이 높은 수치 미분 기법을 적용한다.
• 레이 추적에서 독립 변수로 일반화된 좌표 (q′(1), q′(2), q′(3))를 사용하여 내부 은폐막 경계 근처의 수치 오차를 감소시킨다.
• 큰 매개변수 변화가 존재하더라도 정확도를 유지할 수 있도록 선형화된 시스템을 사용해 해밀토니안 방정식을 수치적으로 해석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 좌표 변환 기반으로 비볼록 또는 오목한 기하형태에 대해 3D 전자기 은폐막을 설계할 수 있는가?
• RQ2 파동이 은폐막의 내부 표면에 가까워질 경우 레이 추적에서 발생하는 수치적 불안정성은 어떻게 완화할 수 있는가?
• RQ3 은폐막 설계에서 단일값 좌표 함수의 필요성을 대체할 수 있는 매개변수 곡면 표현 방식은 가능한가?
• RQ4 해밀토니안 기반 레이 추적에 있어 수치 도함수 방법이 기존의 유한차분보다 정확도가 뛰어나게 되는가?
• RQ5 핵심 프레임워크를 변경하지 않고도 NURBS와 같은 고차원 매개변수 곡면으로 일반화할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 알고리즘은 타원체와 같은 볼록체뿐만 아니라 축대칭 오목체에 대해서도 레이 경로를 정확히 추적함으로써 효과적인 은폐를 성공적으로 구현하였다.
• 제안된 방법을 통한 수치적 도함수 계산은 기존의 전진 유한차분보다 부분 도함수의 근사치를 더 잘 제공한다.
• 일반화된 좌표 (q′(1), q′(2), q′(3))의 사용으로 재료 매개변수가 발산하는 내부 은폐막 표면 근처에서도 수치적 불안정성이 방지된다.
• 오목한 은폐막의 레이 경로는 날카로운 내측 곡선을 둘러싸며 매끄럽게 굴절됨을 확인하여 효과적인 은폐 행동을 입증한다.
• 내부 표면 근처에서 노드 간 거리가 감소할수록 알고리즘이 안정적이고 정확하게 유지되어 계산 정밀도가 향상된다.
• 알고리즘은 NURBS와 같은 고차원 매개변수 표현으로 일반화 가능하여 더 효율적이고 정확한 은폐막 모델링을 가능하게 한다.