[논문 리뷰] Elicitability and its Application in Risk Management

Jonas R. Brehmer|arXiv (Cornell University)|2017. 07. 30.

Risk and Portfolio Optimization참고 문헌 31인용 수 5

한 줄 요약

이 석사학위논문은 통계적 예측 및 리스크 관리에서 elicitability의 개념을 조사하며, 엄격히 일致한 스코어링 함수가 분포 기능의 정확한 보고를 유도하는 방식에 초점을 맞춘다. 이 논문은 일반적인 리스크 측정치인 Value at Risk(VaR)는 elicitability를 가지지만, Expected Shortfall(ES)는 그렇지 않음을 규명한다. 그러나 ES는 VaR와 함께 공동으로 elicitability를 가지며, 리스크 관리 분야에서 핵심적인 갈등을 해결한다.

ABSTRACT

Elicitability is a property of $\mathbb{R}^k$-valued functionals defined on a set of distribution functions. These functionals represent statistical properties of a distribution, for instance its mean, variance, or median. They are called elicitable if there exists a scoring function such that the expected score under a distribution takes its unique minimum at the functional value of this distribution. If such a scoring function exists, it is called strictly consistent for the functional. Motivated by the recent findings of Fissler and Ziegel concerning higher order elicitability, this thesis reviews the most important results, examples, and applications which are found in the relevant literature. Moreover, we also contribute our own examples and findings in order to give the reader a well-founded overview of the topic as well as of the most used tools and techniques. We include necessary and sufficient conditions for strictly consistent scoring functions, several elicitable as well as non-elicitable functionals and the use of elicitability in forecast comparison, regression, and estimation. Special emphasis is placed on quantitative risk management and the result that Value at Risk and Expected Shortfall are jointly elicitable.

연구 동기 및 목표

• 엄격히 일致한 스코어링 함수를 통한 진정한 예측 보장을 보장하는 elicitability의 이론적 기초를 검토하는 것.
• 리스크 관리의 핵심 문제인, Expected Shortfall(ES)는 공리적이지만 elicitability가 없고, Value at Risk(VaR)는 elicitability는 있지만 공리적이지 않다는 점을 다루는 것.
• Expected Shortfall가 Value at Risk와 함께 공동으로 elicitability를 가지며, 공리성과 elicitability 간의 상충관계를 해결할 수 있음을 보여주는 것.
• 특히 리스크 측정치의 맥락에서, 벡터값 기능에 대한 elicitability 이론을 확장하는 것.
• elicitability 원칙을 활용한 예측 비교, 회귀, 추정에 대한 실용적 응용을 제공하는 것.

제안 방법

• 분포 가족 위에서 정의된 통계 기능의 프레임워크를 사용하며, 엄격히 일치하는 스코어링 함수를 통한 elicitability를 정의한다.
• Osband의 원리를 적용하여 주어진 기능에 대해 엄격히 일치하는 스코어링 함수를 특성화한다.
• 벡터값 기능(예: (VaRα, ESα))이 개별적으로 elicitability가 없더라도 공동으로 elicitability가 될 수 있음을 보여주는 공동 elicitability 개념을 활용한다.
• 분산과 expectile 등의 예를 분석하여, 분산은 단독으로 elicitability가 없지만 평균과 함께라면 elicitability가 된다는 점을 보여준다.
• Gneiting(2016), Fissler과 Ziegel(2016) 등의 결과를 바탕으로 elicitability에 필요한 필수 및 충분 조건을 수립한다.
• 특정 예시에서 이론적 주장의 타당성을 검증하기 위해 르베그-스틸체스 적분과 미분 가능성 증명 등의 수학적 분석을 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떤 리스크 측정치가 elicitability를 가지며, 이 성질이 인센티브에 일치하는 예측에 중요한 이유는 무엇인가?
• RQ2 Expected Shortfall는 다른 기능(예: Value at Risk)과 함께 공동으로 elicitability를 가지게 할 수 있는가?
• RQ3 주어진 기능에 대해 스코어링 함수가 엄격히 일치하기 위한 필요 및 충분 조건은 무엇인가?
• RQ4 공동 elicitability 개념은 리스크 측정치에서 공리성과 elicitability 간의 갈등을 어떻게 해결하는가?
• RQ5 elicitability는 정량적 리스크 관리에서 비교적 배경 검증 및 모델 평가에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Value at Risk(VaR)는 elicitability를 가지며, 인센티브에 일치하는 리스크 보고의 기초를 제공한다.
• Expected Shortfall(ES)는 단변량 기능으로서 elicitability가 아니며, 이는 비교적 배경 검증에서의 활용을 약화시킨다.
• Fissler과 Ziegel(2016)의 증명에 따라, Expected Shortfall는 Value at Risk와 함께 공동으로 elicitability를 가지며, 공리성과 elicitability 간의 갈등을 해결한다.
• 유한 스펙트럼(다양한 수준의 ES의 유한한 볼록 조합)을 가진 모든 스펙트럼 리스크 측정치는 공동으로 elicitability를 가진다.
• 벡터값 기능 (평균, 분산)은 분산이 단독으로 elicitability가 아니더라도 elicitability를 가지며, 공동 elicitability의 힘을 보여준다.
• Expectile Value at Risk(EVaR)는 공리적이면서도 elicitability를 가지며, 리스크 관리 프레임워크에서 ES의 대안이 된다.