[논문 리뷰] Emergence of a random field at the yielding transition of a mean-field Elasto-Plastic model

Saverio Rossi, Gilles Tarjus|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 17.

Theoretical and Computational Physics참고 문헌 43인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 비정질 고체의 평균장 탄소플라스틱 모델에서 유동 전이점에서 무작위 장이 나타나며, 이는 플라스틱 사건의 역사와 初기 불규칙성에서 기인함을 보여준다. 표본 간 변동의 해석적 계산을 통해 저자들은 효과적인 무작위 장 강도가 초기 응력과 유동 응력 분포에 의존하며, 시스템의 거동이 전이점 근처에서 비열적 랜덤필드 이징 모델에 정량적으로 대응됨을 밝혀냈다. 이는 연속적이고 비연속적인 유동 전이 전이를 분리하는 임계점을 포함한다.

ABSTRACT

We study the mean-field limit of an elasto-plastic model introduced to describe the yielding transition of athermally and quasi-statically sheared amorphous solids. We focus on the sample-to-sample fluctuations, which we characterize analytically, and investigate in detail the analogy with the athermally driven random-field Ising model. We stress that the random field at the yielding transition is an emerging disorder and we investigate the various factors that determine its strength.

연구 동기 및 목표

• 비열적 정적(АQS) 유동에서의 표본 간 변동의 기원과 성격을 이해하는 것.
• 평균장 탄소플라스틱 모델에서의 유동 전이가 비열적 랜덤필드 이징 모델(RFIM)으로 매핑될 수 있는지 조사하는 것.
• 초기 불규칙성과 변형력사에 따라 유동 전이점에서 나타나는 효과적인 무작위 장 강도를 특성화하는 것.
• 초기 응력, 유동 응력, 응력 점프 분포가 효과적인 무작위 장과 전이의 보편성 클래스에 미치는 영향을 규명하는 것.

제안 방법

• d차원 격자를 완전히 연결된 그래프로 대체하여 탄소플라스틱 모델의 평균장 근사를 유도하고, 균일한 재분배 규칙를 통해 장거리 탄성 상호작용을 유지한다.
• 응력 증가와 국소 플라스틱 사건 발생(국소 응력이 임계값을 초과할 경우)을 고려한 AQS 프로토콜 하에서 시스템의 진화를 정의한다.
• 탄소플라스틱 모델에서 표본 간 변동의 척도로 이산형 감도 χ_dis^EPM(y)를 계산한다.
• 효과적인 무작위 장 강도를 표본 간 변동의 분산에 맞추어 탄소플라스틱 모델의 상관 함수와 감도를 평균장 RFIM의 것과 매핑한다.
• 해석적 기법을 사용하여 두 모델의 평균 응력-변형률 곡선과 연결 및 이산 감도를 계산한다.
• 효과적인 무작위 장 강도가 초깃압력 분포, 국소 유동 응력 분포, 응력 점프 분포에 어떻게 의존하는지 조사한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 평균장 탄소플라스틱 모델에서의 유동 전이가 비열적 랜덤필드 이징 모델과 유사한 행동을 보이는가?
• RQ2 탄소플라스틱 모델에서 유동 전이점에서 나타나는 효과적인 무작위 장 강도는 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ3 초기 조건—특히 국소 초깃압력과 유동 응력 분포—는 효과적인 무작위 장 강도와 유동 전이의 성격에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 탄소플라스틱 모델의 표본 간 변동이 효과적인 무작위 장을 통해 RFIM의 변동과 정량적으로 매핑될 수 있는가?
• RQ5 효과적인 무작위 장 강도가 연속적에서 비연속적 유동 전이로의 전이를 제어하며, 임계점의 존재를 포함하는가?

주요 결과

• 유동 전이점에서의 효과적인 무작위 장는 초기 상태에 존재하지 않으며, 플라스틱 사건의 역사와 초깃불규칙성에서 기인하는 탄생적 성질이다.
• 탄소플라스틱 모델에서 효과적인 무작위 장 강도는 표본 간 변동의 분산에 의해 완전히 결정되며, 이는 RFIM에서의 효과적인 무작위 장과 매칭될 수 있다.
• 탄소플라스틱 모델과 RFIM 간의 매핑은 전이점 근처의 좁은 영역에서 정량적으로 성립하며, 상관 함수와 감도가 일치한다.
• 효과적인 무작위 장 강도를 감소시키면 임계점을 거쳐 연속적에서 비연속적 유동 전이로의 전이가 발생하며, 이는 RFIM의 상도도와 유사하다.
• 단일 점프 가정은 유동까지의 초기 변형부터 약간의 유효성을 가지지만, 유동 이후에는 집단적 악화 효과로 인해 붕괴된다.
• 효과적인 무작위 장 강도는 초깃압력 분포와 국소 유동 응력 분포에 민감하게 의존하며, 응력 점프는 보조적인 역할을 한다.