[논문 리뷰] Ensemble Methods for Survival Data with Time-Varying Covariates

Weichi Yao, Halina Frydman외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 31.

Statistical Methods and Inference참고 문헌 28인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 고려한 생존 분석을 위한 일반화된 조건부 추론 및 상대 위험 숲을 제안하며, 기존의 생존 숲을 동적 예측 변수를 처리할 수 있도록 확장한다. 제안된 방법은 캡킨-마이어 추정기보다 유의미하게 뛰어나며, 비례 위험 가정 하에서는 코크스 모델 및 변환 숲과 경쟁하거나 이를 초월한다. 교차 검증을 통해 실무에서 최적의 방법을 선별할 수 있다.

ABSTRACT

Survival data with time-varying covariates are common in practice. If relevant, they can improve on the estimation of survival function. However, the traditional survival forests - conditional inference forest, relative risk forest and random survival forest - have accommodated only time-invariant covariates. We generalize the conditional inference and relative risk forests to allow time-varying covariates. We also propose a general framework for estimation of a survival function in the presence of time-varying covariates. We compare their performance with that of the Cox model and transformation forest, adapted here to accommodate time-varying covariates, through a comprehensive simulation study in which the Kaplan-Meier estimate serves as a benchmark, and performance is compared using the integrated L2 difference between the true and estimated survival functions. In general, the performance of the two proposed forests substantially improves over the Kaplan-Meier estimate. Taking into account all other factors, under the PH setting, the best method is always one of the two proposed forests, while under the non-PH setting, it is the adapted transformation forest. K-fold cross-validation is used as an effective tool to choose between the methods in practice.

연구 동기 및 목표

• 기존 생존 숲이 시간에 따라 변하지 않는 예측 변수만 다루는 한계를 보완하여, 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 가진 생존 데이터를 모델링하는 데 목적이 있다.
• 예측 변수가 시간에 따라 변화할 때 생존 함수를 추정하기 위한 일반적인 프레임워크를 개발하는 데 목적이 있다.
• 제안된 숲이 코크스 회귀 및 변환 숲과 같은 기존 방법과 비교하여 다양한 생존 설정에서 성능을 어떻게 보이는지 평가하는 데 목적이 있다.
• 시간에 따라 변화하는 예측 변수가 존재할 때 k-폴드 교차 검증이 실무 적용에서 최적의 모델을 선별하는 데 얼마나 효과적인지 평가하는 데 목적이 있다.
• 진짜 생존 함수와 추정된 생존 함수 사이의 통합 L2 차이를 사용하여 성능을 평가하며, 캡킨-마이어를 기준으로 삼는다.

제안 방법

• 분할 기준을 수정하여 동적 예측 변수 값도 고려하도록 조건부 추론 숲과 상대 위험 숲을 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 포함하도록 일반화한다.
• 각 분할 지점에서 시간에 따라 변화하는 예측 변수 값을 고려하도록 생존 숲의 분할 규칙을 수정하여 편향 없는 변수 선택을 보장한다.
• 비례 위험을 가정하지 않더라도 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 수용할 수 있는 생존 함수 추정을 위한 유연한 프레임워크를 도입한다.
• 링크 함수와 추정 절차를 조정하여 변환 숲 방법을 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 처리할 수 있도록 확장한다.
• 통합 L2 차이를 기반으로 모델 성능을 비교하고 최적의 방법을 선택하기 위해 k-폴드 교차 검증을 사용한다.
• 모든 경쟁 방법의 정확도 평가를 위해 캡킨-마이어 추정기를 기준으로 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 가진 조건부 추론 숲과 상대 위험 숲은 생존 함수 추정에서 캡킨-마이어 추정기와 어떻게 비교되는가?
• RQ2 비례 위험 가정 하에서, 제안된 숲, 코크스 모델, 또는 적응형 변환 숲 중 어떤 방법이 가장 우수한 성능을 보이는가?
• RQ3 비비례 위험 가정이 성립하지 않는 조건에서 제안된 방법은 기존 방법들과 비교해 어떻게 성능을 보이는가?
• RQ4 시간에 따라 변화하는 예측 변수가 존재할 때 k-폴드 교차 검증이 최적의 생존 모델을 신뢰성 있게 선별하는 데 효과적인가?
• RQ5 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 포함함으로써 생존 함수 추정의 정확도는 통합 L2 차이 측면에서 어떻게 향상되는가?

주요 결과

• 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 가진 제안된 조건부 추론 숲과 상대 위험 숲은 캡킨-마이어 기준보다 추정 정확도가 유의미하게 향상된다.
• 비례 위험 가정 하에서는 두 제안된 숲이 코크스 모델을 포함한 모든 다른 방법보다 일관되게 뛰어난 성능을 보인다.
• 비비례 위험 가정이 성립하지 않는 조건에서는 적응형 변환 숲이 제안된 숲과 다른 모델들을 능가하여 가장 우수한 성능을 기록한다.
• 진짜 생존 함수와 추정된 생존 함수 사이의 통합 L2 차이는 제안된 숲이 캡킨-마이어 추정기보다 상당히 감소한다.
• 실무에서 k-폴드 교차 검증은 기저의 위험 구조가 알려지지 않은 경우 특히 효과적으로 최적의 방법을 선별하는 데 기여한다.
• 시간에 따라 변화하는 예측 변수를 포함함으로써 생존 예측의 정확도가 향상되며, 특히 예측 변수의 영향력이 시간에 따라 변화하는 시나리오에서 두드러진다.