[논문 리뷰] Ensemble methods for survival function estimation with time-varying covariates

Weichi Yao, Halina Frydman외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 31.

Statistical Methods and Inference인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 공변량을 고려하여 생존 함수를 추정하기 위한 새로운 앙상블 방법—일반화된 조건부 추론 및 상대 위험 숲—을 제안한다. 이는 현재 공변량 값에 기반한 동적 위험 집합 업데이트를 통해 이루어지며, Kaplan-Meier 및 전통적 생존 숲보다 정확도가 크게 향상된다. 특히 비례 위험 조건에서 성능이 뛰어나며, 교차검증을 통해 최적의 방법을 선별할 수 있다.

ABSTRACT

Survival data with time-varying covariates are common in practice. If relevant, they can improve on the estimation of survival function. However, the traditional survival forests - conditional inference forest, relative risk forest and random survival forest - have accommodated only time-invariant covariates. We generalize the conditional inference and relative risk forests to allow time-varying covariates. We also propose a general framework for estimation of a survival function in the presence of time-varying covariates. We compare their performance with that of the Cox model and transformation forest, adapted here to accommodate time-varying covariates, through a comprehensive simulation study in which the Kaplan-Meier estimate serves as a benchmark, and performance is compared using the integrated L2 difference between the true and estimated survival functions. In general, the performance of the two proposed forests substantially improves over the Kaplan-Meier estimate. Taking into account all other factors, under the proportional hazard (PH) setting, the best method is always one of the two proposed forests, while under the non-PH setting, it is the adapted transformation forest. K-fold cross-validation is used as an effective tool to choose between the methods in practice.

연구 동기 및 목표

• 의료 및 공중보건 데이터에서 흔한 시간에 따라 변화하는 공변량을 처리할 수 없는 기존 생존 숲 방법의 격차를 보완하기 위해.
• 시간이 지남에 따라 업데이트된 공변량 정보를 통합하는 동적 생존 함수 추정을 위한 일반적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 제안된 숲의 성능을 비례 위험 및 비비례 위험 설정 모두에서 코ックス 모델과 변형 숲과 비교하기 위해.
• 실제 응용에 있어 최적의 방법을 선별하는 데 K-폴드 교차검증의 효과성을 평가하기 위해.

제안 방법

• 각 시간점에서 현재 공변량 값에 기반한 위험 집합 업데이트를 통해 조건부 추론 및 상대 위험 숲을 시간에 따라 변화하는 공변량을 허용하도록 일반화한다.
• 현재 공변량 이력을 조건으로 하는 재귀적 생존 함수 추정 공식을 사용한다: $\widehat{S}(t|\mathcal{X}^*(t)) = \frac{\widehat{S}_{A,j}(t)}{\widehat{S}_{A,j}(t^*)} \widehat{S}(t^*|\mathcal{X}^*(t^*))$.
• 시간에 따라 변화하는 공변량 데이터를 독립적이고 왼쪽으로 절단된, 오른쪽으로 케이싱된 분석을 위해 계수 과정 재구성 기법을 적용하여 가짜 관측치로 변환한다.
• 개별 수준의 예측이 아닌 집단 수준의 추정 접근 방식을 사용하여 내재된 공변량 문제와 동시 모델링 문제를 피한다.
• 실제 응용에서 제안된 숲과 변형된 전환 숲 사이에서 최고 성능을 보이는 방법을 선별하기 위해 K-폴드 교차검증을 적용한다.
• 통합 $L_2$ 차이를 성능 지표로 사용한 시뮬레이션 연구를 수행하여, 제안된 방법을 Kaplan-Meier 기준선과 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 생존 숲은 비례 위험 조건에서도 정확성과 강건성을 유지하면서 시간에 따라 변화하는 공변량을 효과적으로 처리할 수 있는가?
• RQ2 비례 위험 조건에서 제안된 앙상블 방법의 성능은 Kaplan-Meier 추정자 및 코克斯 모델과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 비비례 위험 조건이 아닐 경우, 제안된 숲과 변형된 전환 숲의 상대적 성능은 어떠한가?
• RQ4 실제 응용에서 시간에 따라 변화하는 공변량 생존 추정에 있어 K-폴드 교차검증이 방법 선별을 신뢰성 있게 이끌 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 조건부 추론 숲과 상대 위험 숲은 모든 시뮬레이션 설정에서 Kaplan-Meier 추정자보다 추정 정확도가 크게 향상된다.
• 비례 위험 조건에서는 두 제안된 숲이 코克斯 모델과 변형된 전환 숲을 포함한 모든 다른 방법보다 일관되게 뛰어난 성능을 보인다.
• 비비례 위험 조건이 아닐 경우, 변형된 전환 숲이 제안된 숲을 포함한 모든 방법보다 최고의 성능을 기록한다.
• 진짜 생존 함수와 추정된 생존 함수 사이의 통합 $L_2$ 차이는 제안된 방법이 기준 방법보다 유의미하게 감소된다.
• K-폴드 교차검증은 실생활 응용에서 제안된 숲과 변형된 전환 숲 사이에서 최적의 방법을 선별하는 데 효과적임을 입증한다.
• 동적 추정 프레임워크는 공변량이 시간이 지남에 따라 변화함에 따라 생존 확률의 변화를 성공적으로 포착한다. 이는 가상의 코로나19 백신 접종 사례를 통해 입증되었다.