[논문 리뷰] Entanglement as a resource in adiabatic quantum optimization

Bela Bauer, Lei Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 27.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 이sov의 양자 어닐링을 텐서 네트워크 방법—행렬 곱 상태(MPS)와 사영된 얽힘 쌍 상태(PEPS)—를 사용하여 시뮬레이션하면서 결합 차수에 의해 얽힘을 제한함으로써, 애디아바틱 양자 최적화에서 얽힘이 핵심 자원임을 조사한다. 이는 이소의 스핀 거품 문제에서 얽힘을 증가시키면 기저 상태 성공 확률이 극적으로 향상됨을 보여주며, MPS의 경우 M=30, PEPS의 경우 D=2와 같은 낮은 결합 차수에서도 평균장 접근법보다 성능 향상이著명하다.

ABSTRACT

We explore the role of entanglement in adiabatic quantum optimization by performing approximate simulations of the real-time evolution of a quantum system while limiting the amount of entanglement. To classically simulate the time evolution of the system with a limited amount of entanglement, we represent the quantum state using matrix-product states and projected entangled-pair states. We show that the probability of finding the ground state of an Ising spin glass on either a planar or non-planar two-dimensional graph increases rapidly as the amount of entanglement in the state is increased. Furthermore, we propose evolution in complex time as a way to improve simulated adiabatic evolution and mimic the effects of thermal cooling of the quantum annealer.

연구 동기 및 목표

• 양자 어닐링에서 얽힘이 유용한 자원으로 기능하는지 조사하기.
• NP-난이도의 이소의 스핀 거품 문제에 대한 양자 어닐링 시뮬레이션에서 제한된 얽힘의 영향을 평가하기.
• 제어된 얽힘 조건 하에서 MPS와 PEPS와 같은 고전적 시뮬레이션 방법을 비교하여 애디아바틱 진화를 근사하는 데의 효율성 평가하기.
• 복소 시간 진동을 통해 시뮬레이션 신뢰도를 향상시키고 열역학적 냉각 효과를 모방하는 방법을 탐색하기.

제안 방법

• 결합 차수 M과 D를 통해 얽힘을 제어하는 행렬 곱 상태(MPS)와 사영된 얽힘 쌍 상태(PEPS)를 사용하여 애디아바틱 양자 어닐링을 시뮬레이션한다.
• 시간에 따라 변하는 해밀토니안 H(s) = sH_Ising + (1-s)H_X를 사용하여 가로장으로부터 이소의 스핀 거품 해밀토니안으로의 진화를 모델링한다.
• 비adiabatic 오차를 감소시키고 수렴성을 향상시키기 위해 복소 시간 진동 exp(-(i+ε)δtH)을 구현한다.
• 최종 상태를 계산 기저에 투영하고 알려진 기저 상태 에너지와 비교하여 성공 확률을 측정한다.
• PEPS의 경우, 기저 상태와 첫 번째 옹진 상태의 초위상으로 가정하여 기저 상태 겹침의 하한을 추정한다. E_f = pE_0 + (1-p)E_1.
• 무작위로 ±1로 설정된 결합을 가진 평면 및 비평면 2D 그래프, 특히 2×10×10 이중층 정사각형 격자에서 시뮬레이션을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모의 양자 상태에서 얽힘을 증가시키면 애디아바틱 양자 최적화에서 기저 상태를 찾는 확률이 향상되는가?
• RQ2 제한된 얽힘 조건에서 MPS와 PEPS 시뮬레이션의 성능은 평균장 접근법과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 복소 시간 진동은 애디아바틱 양자 어닐링의 고전적 시뮬레이션 신뢰도를 향상시킬 수 있는가?
• RQ4 NP-난이도의 스핀 거품 문제를 해결할 때, 평균장 동역학을著명히 뛰어넘기 위해 필요한 최소한의 얽힘 수준은 무엇인가?

주요 결과

• MPS 시뮬레이션에서 성공 확률은 결합 차수 M이 증가함에 따라 단조적으로 증가하며, D-Wave 108-qubit 인스턴스에서는 M=30에서 높은 값을 기록한다.
• PEPS 시뮬레이션에서 조차도 낮은 결합 차수 D=2일 때도 딱딱한 인스턴스(p<0.1)를 억제하고 쉽게 풀 수 있는 인스턴스 비율(p>0.9)을 증가시켜 D=1보다 뚜렷한 성능 향상을 보인다.
• D=1 PEPS의 성공 확률 히스토GRAM은 강하게 이중성분을 띠며, 절반의 인스턴스는 쉽게 해결되고 나머지 절반은 그렇지 않음을 보여주며, 이는 평균장 행동과 일치한다.
• 복소 시간 진동은 비adiabatic 오차를 감소시켜 시뮬레이션의 신뢰도를 향상시키며, 효과적으로 열역학적 냉각을 모방한다.
• 약한, 장거리 얽힘은 강한 국소 얽힘보다 더 유익한 것으로 나타났으며, 이는 클러스터 평균장 방법이 성공률 향상에 실패한 것으로 확인된다.
• 결과적으로, 비완전하고 낮은 얽힘 수준의 큐비트도 양자 최적화에 유용할 수 있으며, 고전적 텐서 네트워크 방법을 통해 강력한 최적화 알고리즘을 도출할 수 있음을 시사한다.