[논문 리뷰] Entanglement-assisted capacity of a quantum channel and the reverse Shannon theorem

Charles H. Bennett, Peter W. Shor외 2명|ArXiv.org|2001. 06. 08.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 21인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 양자 채널의 얽힘 보조 고전적 용량($C_E$)에 대한 공식을 수립하며, 공유된 얽힘이 사용될 때 입력과 출력 사이의 최대 양자 상호정보량과 같음을 보여준다. 주요 결과는 $C_E$가 $S(\rho) + S(\mathcal{N}(\rho)) - S(\rho, \mathcal{N}(...))$로 주어지며, 이때 연합 엔트로피는 얽힌 순수화를 통해 정의되며, 얽힘 보조 하에 양자 환경에서 역 샤논 정리가 성립한다.

ABSTRACT

The entanglement-assisted classical capacity of a noisy quantum channel is the amount of information per channel use that can be sent over the channel in the limit of many uses of the channel, assuming that the sender and receiver have access to the resource of shared quantum entanglement, which may be used up by the communication protocol. We show that this capacity is given by an expression parallel to that for the capacity of a purely classical channel: i.e., the maximum, over channel inputs $ρ$, of the entropy of the channel input plus the entropy of the channel output minus their joint entropy, the latter being defined as the entropy of an entangled purification of $ρ$ after half of it has passed through the channel. We calculate entanglement-assisted capacities for two interesting quantum channels, the qubit amplitude damping channel and the bosonic channel with amplification/attenuation and Gaussian noise. We discuss how many independent parameters are required to completely characterize the asymptotic behavior of a general quantum channel, alone or in the presence of ancillary resources such as prior entanglement. In the classical analog of entanglement assisted communication--communication over a discrete memoryless channel (DMC) between parties who share prior random information--we show that one parameter is sufficient, i.e., that in the presence of prior shared random information, all DMC's of equal capacity can simulate one another with unit asymptotic efficiency.

연구 동기 및 목표

• 양자 채널의 얽힘 보조 고전적 용량($C_E$)에 대한 폐쇄형 표현식을 유도하기 위해.
• 이 공식이 고전적 상호정보량과 유사하지만, 양자 엔트로피와 얽힌 순수화를 사용한다는 점을 보여주기 위해.
• 모든 $C_E$가 같은 양자 채널이 동일한 점근적 효율성으로 상호 모의가 가능한지 조사하여, 양자 역 샤논 추측(QRSC)에 이르기 위해.
• 특정 양자 채널, 즉 큐비트 진폭 감쇠 채널과 가우시안 노이즈가 있는 보소닉 채널의 $C_E$를 계산하기 위해.
• 공유된 얽힘이 양자 채널 행동의 특성화를 단순화하고 점근적 채널 행동을 기술하기 위해 필요한 독립적 매개변수의 수를 줄이는 데 미치는 영향을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 입력 상태 $\rho$에 대한 최대값을 취하여 $C_E$를 정의하며, 이는 $S(\rho) + S(\mathcal{N}(\rho)) - S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$로 주어지며, 여기서 연합 엔트로피는 채널를 통해 반만 통과한 후 $\rho$의 얽힌 순수화로부터 계산된다.
• 얽힌 순수화의 개념을 사용하여 연합 엔트로피 $S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$를 정의함으로써 고전적 상호정보량의 양자 버전을 가능하게 한다.
• 노이즈 없는 채널과 공유된 얽힘을 사용하여 노이즈 있는 양자 채널을 모의하는 프로토콜을 구축하며, $n$번의 사용에 대해 통신 비용이 $nC_E$에 수렴하도록 한다.
• 공유된 랜덤 정보가 존재하는 상황에서 고전적 이산 메모리 없는 채널(DMC)에 대한 역 샤논 정리를 증명하여, 동일한 용량을 가진 채널들이 단위 효율성으로 상호 모의가 가능하다는 것을 보여준다.
• 이 결과를 양자 영역으로 확장하여, 공유된 얽힘 하에서 동일한 $C_E$를 가진 모든 양자 채널이 단위 점근적 효율성으로 상호 모의가 가능하다는 추측(QRSC)을 제기하며, 고전적 결과를 일반화한다.
• 이 프레임워크를 적용하여 큐비트 진폭 감쇠 채널과 증폭/감쇠 및 가우시안 노이즈가 있는 보소닉 채널의 $C_E$를 계산하며, 알려진 채널 매개변수와 엔트로피 계산을 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 양자 채널에 대한 얽힘 보조 고전적 용량($C_E$)의 정확한 공식은 무엇인가요?
• RQ2 공유된 얽힘이 존재할 때 고전적 역 샤논 정리는 양자 영역으로 일반화될 수 있는가요?
• RQ3 동일한 $C_E$를 가진 모든 양자 채널이 얽힘 보조 하에서 동일한 점근적 모의 능력을 가지는가요?
• RQ4 공유된 얽힘이 양자 채널의 점근적 행동을 기술하기 위해 필요한 독립적 매개변수의 수에 어떤 영향을 미치는가요?
• RQ5 진폭 감쇠 채널과 가우시안 노이즈가 있는 보소닉 채널과 같은 특정 양자 채널의 얽힘 보조 용량은 무엇인가요?

주요 결과

• 얽힘 보조 고전적 용량 $C_E$는 $\max_{\rho} \left[ S(\rho) + S(\mathcal{N}(\rho)) - S(\rho, \mathcal{N}(\rho)) \right]$로 주어지며, 여기서 $S(\rho, \mathcal{N}(\rho))$는 채널를 통해 반만 처리된 후 $\rho$의 얽힌 순수화의 엔트로피이다.
• 큐비트 진폭 감쇠 채널의 경우 $C_E$가 명시적으로 계산되어, 얽힘이 고전적 통신 속도를 크게 향상시킬 수 있음을 보여준다.
• 증폭/감쇠 및 가우시안 노이즈가 있는 보소닉 채널의 경우 연속 변수 양자 정보 기법을 사용하여 $C_E$가 유도되어, 이 공식이 큐비트를 초월해 적용 가능하다는 것을 보여준다.
• 고전적 역 샤논 정리가 증명되었다: 공유된 랜덤 정보가 존재할 때, 동일한 용량을 가진 두 DMC는 단위 점근적 효율성으로 상호 모의가 가능하다.
• 양자 역 샤논 추측(QRSC)이 제안되었다: 공유된 얽힘 하에서 동일한 $C_E$를 가진 모든 양자 채널은 단위 점근적 효율성으로 상호 모의가 가능하며, 이는 고전적 결과를 일반화한다.
• 저자들은 고전적 피드백이 $C_E$를 증가시킬 수 없음을 보여주며, 이는 이론적으로 노이즈 없는 채널의 용량을 증가시키는 것이 원칙적으로 불가능하기 때문이며, QRSC에 의해 이는 배제된다.