[논문 리뷰] Entanglement dynamics in quantum many-body systems

Wen Wei Ho, Dmitry A. Abanin|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 16.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 양자 다체계에서의 얽힘 증가와 국소 연산자의 공간적 확산을 이론적 프레임워크로 연결하며, 비가역성 시스템에서 연산자 국소화의 결과로 선형 얽힘 증가를 보여준다. 또한 양자 스위치를 사용한 실험적 프로토콜을 제안하여 스위치의 동역학을 단일 국소 측정을 통해 레니 엔트로피를 측정하고, 로슈미트 에코를 통한 직접적인 얽힘 증가 관측이 가능하게 한다.

ABSTRACT

The dynamics of entanglement has recently been realized as a useful probe in studying ergodicity and its breakdown in quantum many-body systems. In this paper, we study theoretically the growth of entanglement in quantum many-body systems and propose a method to measure it experimentally. We show that entanglement growth is related to the spreading of local operators in real space. We present a simple toy model for ergodic systems in which linear spreading of operators results in a universal, linear in time growth of entanglement for initial product states, in contrast with the logarithmic growth of entanglement in many-body localized (MBL) systems. Furthermore, we show that entanglement growth is directly related to the decay of the Loschmidt echo in a composite system comprised of several copies of the original system, in which connections are controlled by a quantum switch (two-level system). By measuring only the switch's dynamics, the growth of the Rényi entropies can be extracted. Our work provides a way of understanding entanglement dynamics in many-body systems, and to directly measure its growth in time via a single local measurement.

연구 동기 및 목표

• 실공간에서의 국소 연산자 확산과 관련하여 비가역성 양자 다체계에서의 얽힘 동역학에 대한 물리적 그림을 제공하기 위해.
• 비통합, 혼돈적인 시스템에서 관측된 보편적인 선형 얽힘 엔트로피 증가를 설명하고, 다체계 국소화(MBL) 상태에서의 로그 성장과 대조하기 위해.
• 복제된 시스템에서 단일 국소 측정을 통해 레니 엔트로피를 측정할 수 있는 실용적인 실험 방법을 개발하기 위해.
• 제어 가능한 터널링을 갖는 복합 시스템에서의 얽힘 증가와 로슈미트 에코 간의 연결 고리를 설정하기 위해.

제안 방법

• 국소 연산자가 속도 v로 구형으로 확산되는 단순 모델을 도입하여, 두 번째 레니 엔트로피 S₂(t) ∝ t의 선형 증가를 이끌어내었다.
• 원래 해밀토니안의 n개 복제된 시스템을 사용하여 Tr(ρ_A^n)을 스위치 연산자 S와 복제체를 재연결하는 외부 편향 V를 포함한 로슈미트 에코로 표현하였다.
• 복제체 간의 터널링을 제어하기 위해 양자 스위치(이중 수준 시스템)를 도입하여 스위치 상태에 따라 조건부 진화를 가능하게 하였다.
• 로슈미트 에코 𝒟(t) = ⟨ψ^n|e^{i(H+V)t}e^{-iHt}|ψ^n⟩ 가 Tr(ρ_A^n(t)) 와 같음을 도출하였으며, 이는 레니 엔트로피 S_n(t) = 1/(1−n) log 𝒟(t) 의 추출을 가능하게 하였다.
• 양자 스위치의 σ^x(t) 측정이 직접적으로 로슈미트 에코를 제공함으로써, 최소한의 측정 오버헤드로 얽힘 엔트로피 증가를 간접적으로 측정할 수 있음을 보였다.
• 시간에 독립적 및 시간에 의존적인 해밀토니안 모두에 이 이론적 프ORMALISM을 적용하여, 얽힘 동역학 연구에 대한 일반성을 입증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비가역성 다체계에서의 선형 얽힘 엔트로피 증가와 국소 연산자의 공간적 확산은 어떻게 관련되어 있는가?
• RQ2 단일 국소 관측을 통해 레니 엔트로피의 증가를 실험적으로 측정할 수 있는가?
• RQ3 연산자 확산과 비국소화는 얽힘 동역학의 보편적 특성 결정에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 양자 스위치를 갖는 복제 시스템에서의 로슈미트 에코는 원래 시스템의 레니 엔트로피를 어떻게 인코딩하는가?

주요 결과

• 제안된 단순 모델에서 연산자는 빛의 원뿔 내에서 속도 v로 구형으로 확산되며, 이로 인해 S₂(t) ∝ t 의 선형 얽힘 증가가 발생하며, 증가율은 연산자 확산 속도 v 비례한다.
• 비가역성 시스템에서 두 번째 레니 엔트로피 S₂(t) 는 시간에 따라 선형으로 증가하며, 다체계 국소화(MBL) 상태에서의 로그 증가 S(t) ∝ log t 와 대조된다.
• 양자 스위치를 갖는 n-복제 시스템에서의 로슈미트 에코 𝒟(t) 는 Tr(ρ_A^n(t)) 와 동일하며, 이는 단일 국소 측정을 통해 레니 엔트로피를 직접 측정할 수 있음을 의미한다.
• 이 프로토콜은 이전의 방법들과 달리, 광범위한 위치별 파리티 측정이 아닌 단일 국소 측정(스위치의 σ^x) 만으로도 충분하다.
• 이 프레임워크는 특정 하위계 A의 기하학적 구조에 의해 결정되는 전파파면을 갖는 '얽힘 tidal wave'로 얽힘 증가의 물리적 그림을 제공한다.
• 결과적으로, 혼돈적인 시스템에서의 얽힘 동역학은 연산자 확산과 본질적으로 관련되어 있으며, 얽힘 증가 속도는 연산자 확산 속도로 제한되며, 최근의 결과와 일치함을 시사한다.