[논문 리뷰] Entanglement manipulation and distillability beyond LOCC

Eric Chitambar, Julio I. de Vicente외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 10.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 48인용 수 31

한 줄 요약

이 논문은 LOCC를 초월한 얽힘 조작을 조사하기 위해 비얽힘, 쌍대 비얽힘, PPT를 유지하는 채널 기반의 일반화된 자원 이론을 도입한다. 모든 NPT 얽힘 상태가 쌍대 비얽힘 채널을 사용하여 LOCC로 정련 가능한 상태로 변환될 수 있음을 보이며, 부정확도 및 Rénnyi 엔트로피와 같은 얽힘 측정값이 이러한 일반화된 작용에서 증가할 수 있음을 입증한다—이는 LOCC와의 핵심적 차이를 보여주며 NPT 유한 얽힘을 탐구하는 데 새로운 길을 제시한다.

ABSTRACT

When a quantum system is distributed to spatially separated parties, it is natural to consider how the system evolves when the parties perform local quantum operations with classical communication (LOCC). However, the structure of LOCC channels is exceedingly complex leaving many important physical problems unsolved. In this paper we consider generalized resource theories of entanglement based on different relaxations to the class of LOCC. The behavior of various entanglement measures is studied under non-entangling channels, as well as the newly introduced classes of dually non-entangling and PPT-preserving channels. In an effort to better understand the nature of LOCC bound entanglement, we study the problem of entanglement distillation in these generalized resource theories. We first show that unlike LOCC, general non-entangling maps can be superactivated, in the sense that two copies of the same non-entangling map can nevertheless be entangling. On the single-copy level, we demonstrate that every NPT entangled state can be converted into an LOCC-distillable state using channels that are both dually non-entangling and having a PPT Choi representation and that every state can be converted into an LOCC-distillable state using operations belonging to any family of polytopes that approximate LOCC. We then turn to the stochastic convertibility of multipartite pure states and show that any two states can be interconverted by any polytope approximation to the set of separable channels. Finally, as an analog to $k$-positive maps, we introduce and analyze the set of $k$-non-entangling channels.

연구 동기 및 목표

• LOCC의 제한성과 얽힘 조작에서의 구조를 이해하기 위해 LOCC를 초월한 일반화된 작용 클래스를 연구한다.
• 일부 얽힌 상태가 더 넓은 작용 클래스에서 여전히 정련 불가능한지 테스트하여 NPT 유한 얽힘의 존재 여부를 조사한다.
• 비얽힘 및 관련 채널 클래스에서 얽힘 측정값—예를 들어 강성도, Rénnyi 엔트로피, 부정확도—의 행동을 분석한다.
• 쌍대 비얽힘 및 k-비얽힘 매핑과 같은 새로운 채널 클래스를 도입하고 특성화한다. 이는 k-양성 매핑과 유사하다.
• 특히 PPT 구조를 유지하는 작용 클래스를 포함하여, 모든 얽힌 상태에 대해 얽힘 정련이 가능한지 여부를 결정한다.

제안 방법

• 비얽힘, 쌍대 비얽힘, PPT를 유지하는 채널 기반의 일반화된 자원 이론을 도입하여 LOCC의 완화로 간주한다.
• 이러한 채널 클래스에서 얽힘 측정값(강성도, Rénnyi 엔트로피, 부정확도)의 단조성 분석.
• 방향 도함수와 적분 표현을 사용하여 비얽힘 매핑 하에서 Rénnyi 엔트로피의 단조성 또는 비단조성 증명.
• Cauchy-Schwarz 및 적분 부등식을 적용하여 Rénnyi 엔트로피 함수의 방향 도함수를 유계화.
• 모든 얽힌 상태를 LOCC로 정련 가능한 상태로 변환할 수 있는 명시적 채널 가족(예: 쌍대 비얽힘) 구축.
• 완전한 비얽힘 매핑을 일반화하는 계층적 구조인 k-비얽힘 매핑을 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 LOCC를 초월한 작용, 예를 들어 쌍대 비얽힘 또는 PPT를 유지하는 채널을 사용하여 모든 NPT 얽힌 상태를 LOCC로 정련 가능한 상태로 변환할 수 있는가?
• RQ2 비얽힘 매핑 하에서 Rénnyi α-엔트로피나 부정확도 같은 얽힘 측정값이 증가하는가? 이는 정련 가능성에 어떤 함의를 갖는다?
• RQ3 LOCC보다 더 큰 작용 클래스 중 일부 NPT 상태를 여전히 정련할 수 없는 것이 존재하는가? 이는 NPT 유한 얽힘의 존재를 암시할 수 있는가?
• RQ4 PPT 채널과 PPT를 유지하는 채널의 클래스는 얽힘의 유지 또는 증가 능력에서 어떻게 다를까?
• RQ5 k-비얽힘 매핑은 LOCC 또는 분리 가능한 작용에서 불가능한 상태 변환을 가능하게 하는가? 또한 얽힘 측정값의 단조성을 유지하는가?

주요 결과

• 모든 NPT 얽힌 상태는 쌍대 비얽힘 채널을 사용하여 LOCC로 정련 가능한 상태로 변환될 수 있다.
• α ∈ [0, 1/2) 일 때 비얽힘 채널 하에서 얽힘의 Rénnyi α-엔트로피는 임의로 증가할 수 있으며, 이는 비단조성을 나타낸다.
• α ∈ [1/2, +∞] 일 때 Rénnyi α-엔트로피는 상대 Rénnyi 엔트로피 측정값과 일치하므로 비얽힘 채널 하에서 여전히 단조성을 유지한다.
• 쌍대 비얽힘 매핑 하에서 슈미트 랭크가 증가할 수 있으며, 이는 얽힘의 초활성화를 보여준다.
• PPT를 유지하는 채널 하에서 부정확도는 임의로 큰 분수 비율로 증가할 수 있으며, 이는 이 클래스에서 부정확도가 단조적이지 않음을 보여준다.
• 모든 다중편도 순수 상태는 분리 가능한 채널 집합의 임의의 다각형 근사에서 상호 변환 가능하며, 이는 이러한 근사에서 스토케스틱 변환 가능성의 보편성이 있음을 암시한다.