[论文解读] Entanglement Rényi Entropies from Ballistic Fluctuation Theory: the free fermionic case

Giuseppe Del Vecchio Del Vecchio, Benjamin Doyon+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 68被引用 7

一句话总结

本文通过应用弹道涨落理论（BFT），建立了自由费米子系统中纠缠Rényi熵与流体动力学涨落之间的联系。它从电荷与电流涨落的典型概率统计出发，推导出平衡态与非平衡态下的Rényi熵，表明成对准粒子引起的长程关联驱动了量子淬火后纠缠的增长，将已知的电荷涨落与纠缠之间的联系推广至非平衡动力学。

ABSTRACT

The large-scale behaviour of entanglement entropy in finite-density states, in and out of equilibrium, can be understood using the physical picture of particle pairs. However, the full theoretical origin of this picture is not fully established yet. In this work, we clarify this picture by investigating entanglement entropy using its connection with the large-deviation theory for thermodynamic and hydrodynamic fluctuations. We apply the universal framework of Ballistic Fluctuation Theory (BFT), based the Euler hydrodynamics of the model, to correlation functions of \emph{branch-point twist fields}, the starting point for computing Rényi entanglement entropies within the replica approach. Focusing on free fermionic systems in order to illustrate the ideas, we show that both the equilibrium behavior and the dynamics of Rényi entanglement entropies can be fully derived from the BFT. In particular, we emphasise that long-range correlations develop after quantum quenches, and accounting for these explain the structure of the entanglement growth. We further show that this growth is related to fluctuations of charge transport, generalising to quantum quenches the relation between charge fluctuations and entanglement observed earlier. The general ideas we introduce suggest that the large-scale behaviour of entanglement has its origin within hydrodynamic fluctuations.

研究动机与目标

• 阐明量子多体系统中纠缠熵准粒子图像的物理起源。
• 在自由费米子系统中，建立Rényi纠缠熵与流体动力学涨落的典型概率统计之间的严格联系。
• 表明量子淬火后纠缠的增长源于粒子对的长程关联，而不仅仅是局域准粒子传播。
• 利用BFT将已知的电荷涨落与纠缠之间的关系推广至非平衡动力学。
• 证明Rényi熵的复制方法可完全从系统的欧拉流体动力学与涨落理论推导得出。

提出的方法

• 将弹道涨落理论（BFT）应用于分支点扭场的相关函数，这是通过复制技巧计算Rényi熵的起点。
• 使用典型概率形式化方法，计算广义吉布斯系综（GGE）中电流与密度的累积量生成函数。
• 利用α-复制理论的S矩阵结构，在自由费米子理论中推导出生成函数$ F(\lambda) $的显式表达式。
• 在时空相关函数中识别出相关准粒子对的鞍点贡献，这些贡献在弹道区主导。
• 对复制指数进行傅里叶变换，以分析α-复制理论中的S矩阵，区分可交换与反对易场结构。
• 使用$ SU(\alpha) $变换在$ \psi_i $与$ \psi_j $基之间切换，揭示统计性质（费米子与玻色子）如何影响S矩阵，从而影响相关结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 自由费米子系统中的流体动力学涨落如何导致Rényi纠缠熵？
• RQ2 准粒子对的长程关联在量子淬火后纠缠增长中起什么作用？
• RQ3 能否从基于欧拉流体动力学与典型概率统计的通用框架中推导出纠缠熵的准粒子图像？
• RQ4 α-复制理论中扭场相关结构如何与原始理论中的纠缠熵相关联？
• RQ5 在GGE中，电流与密度涨落如何贡献于Rényi熵？它们在全局淬火后如何演化？

主要发现

• 在广义吉布斯系综中，有限区间上的Rényi纠缠熵完全由空间中电荷涨落的典型概率统计决定，这与BFT的预测一致。
• 在全局量子淬火后，由于相关准粒子对的存在，单模电流与密度算符中出现了长程关联，这些关联驱动了纠缠的增长。
• 淬火后的纠缠增长由时间上电流输运的涨落所主导，其主导贡献来自扭场相关函数中的鞍点。
• α-复制理论中S矩阵的结构，特别是根据统计性质选择的±符号，决定了扭场相关性的本质，从而决定了Rényi熵。
• 在自由费米子系统中，由于$ S(\theta,\theta') = -1 $，S矩阵在$ \psi_j $基中变为对角形式，简化了相关结构，并使得生成函数$ F(\lambda) $可精确计算。
• 本文表明，纠缠熵的准粒子图像并非仅是一种启发式方法，而是从流体动力学涨落的典型概率理论中自然涌现的，为该图像的普遍有效性提供了基础。