[论文解读] Growth of R\'enyi Entropies in Interacting Integrable Models and the Breakdown of the Quasiparticle Picture

Bruno Bertini, Katja Klobas+3 more|arXiv (Cornell University)|Mar 31, 2022

Quantum many-body systems参考文献 112被引用 70

一句话总结

该论文建立了一种时空对偶性，将可积量子系统中Rényi熵线性增长斜率映射到对偶模型中交换空间与时间后的平衡熵密度。关键结果是，对于所有可通过热力学Bethe ansatz求解的可积模型，给出了Rényi熵增长斜率的精确公式，揭示了在冯诺依曼熵极限之外，准粒子图像对Rényi熵不再成立。

ABSTRACT

R\'enyi entropies are conceptually valuable and experimentally relevant generalisations of the celebrated von Neumann entanglement entropy. After a quantum quench in a clean quantum many-body system they generically display a universal linear growth in time followed by saturation. While a finite subsystem is essentially at local equilibrium when the entanglement saturates, it is genuinely out-of-equilibrium in the growth phase. In particular, the slope of the growth carries vital information on the nature of the system's dynamics, and its characterisation is a key objective of current research. Here we show that the slope of R\'enyi entropies can be determined by means of a spacetime duality transformation. In essence, we argue that the slope coincides with the stationary density of entropy of the model obtained by exchanging the roles of space and time. Therefore, very surprisingly, the slope of the entanglement is expressed as an equilibrium quantity. We use this observation to find an explicit exact formula for the slope of R\'enyi entropies in all integrable models treatable by thermodynamic Bethe ansatz and evolving from integrable initial states. Interestingly, this formula can be understood in terms of a quasiparticle picture only in the von Neumann limit.

研究动机与目标

• 解决长期以来关于为何可积系统中的Rényi熵不遵循准粒子图像（而冯诺依曼熵则遵循）的谜题。
• 建立一种时空对偶变换，将非平衡纠缠增长映射为平衡熵密度。
• 推导出所有可通过热力学Bethe ansatz（TBA）处理的可积模型中Rényi熵增长斜率的精确、普适公式。
• 证明准粒子图像无法一致地描述Rényi熵动力学，即使在可积系统中亦然。
• 提供一个适用于量子线路和相对论性量子场论的框架，并可推广至一般TBA-可积模型。

提出的方法

• 引入一种交换空间与时间的时空对偶变换，将Rényi熵的增长斜率映射到对偶模型中的稳态熵密度。
• 利用双酉量子线路在离散时空中严格建立对偶对应关系，其中动力学在时空交换下保持不变。
• 将对偶性扩展至相对论性量子场论，表明该对应关系在自由极限下成立，并推测其在相互作用可积QFT中也成立。
• 利用热力学Bethe ansatz（TBA）推导出从相容初态演化而来的可积模型中Rényi熵增长斜率的精确公式。
• 通过自由理论中的精确解析结果和相互作用模型中的数值数据验证该公式。
• 利用对偶性表明，准粒子图像无法描述Rényi熵增长，因为该斜率无法用准粒子贡献表示。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以通过时空对偶性，将可积量子系统中Rényi熵增长的斜率表示为一个平衡量？
• RQ2 为何尽管准粒子图像适用于冯诺依曼熵，却无法描述Rényi熵动力学？
• RQ3 纠缠增长与平衡熵密度之间的时空对偶性是否超越自由理论和量子线路而成立？
• RQ4 能否为所有TBA-可积模型推导出Rényi熵增长斜率的精确公式？
• RQ5 Rényi熵动力学中准粒子描述失效的根本物理原因是什么？

主要发现

• 可积模型中Rényi熵增长的斜率，恰好等于交换空间与时间后得到的对偶模型的平衡熵密度。
• 所推导的Rényi熵增长斜率公式适用于所有可通过热力学Bethe ansatz求解且从相容初态演化的可积模型。
• 在此背景下，准粒子图像仅能描述冯诺依曼熵（α=1）；对于α≥2的Rényi熵则失效。
• 该时空对偶性在双酉量子线路中严格建立，并在相对论性量子场论的自由极限下得到验证。
• 该公式通过自由理论中的精确解析结果和相互作用模型中的数值数据得到验证，证实其普适性。
• Rényi熵动力学中准粒子图像的失效，揭示了冯诺依曼熵与更高阶Rényi熵在非平衡动力学中的根本差异。