[논문 리뷰] Entropic characterization of coherence in quantum evolutions

Zhengjun Xi, Ming‐Liang Hu외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 22.

Quantum Information and Cryptography인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 상대 엔트로피를 이용해 양자 진동에서의 위상 일관성 생성 및 붕괴를 특성화하며, 시스템과 보조 큐비트에 대한 비위상적 작용이 초기 시스템의 일관성보다 더 큰 전반적 일관성을 생성할 수 없음을 보여준다. 일관성에 대한 더 강력한 하한을 확립하고, 일관성, 양자 분열도, 한 방향 양자 정체성 간의 강화된 부등식 체계를 유도하여 최적 측정 하에서 局부 일관성과 양자 상관관계 사이의 정밀한 상충 관계를 드러낸다.

ABSTRACT

By using relative entropy of coherence, we characterize the coherence gain induced by some quantum evolutions, including the cohering power of unitary operations and the decohering power of quantum operations. We find that the cohering power of the controlled unitary operation can be reduced to the cohering power of the corresponding unitary operation. We observe that the global coherence generated via incoherent operation applied to the system and an incoherent ancilla do not exceed the amount of coherence contained in the initial system. Our result provides a much tighter lower bound of coherence for the initial quantum state, and give an interesting chain of inequalities for coherence, quantum correlation and entanglement. We also strengthen the relations between quantum correlations and coherence.

연구 동기 및 목표

• 상대 엔트로피를 이용한 일관성으로 양자 작용의 일관성 생성 및 붕괴 능력을 특성화하기 위해.
• 특히 초기 상태의 일관성과 관련하여, 유니터리 작용과 양자 채널 하에서 일관성이 어떻게 진화하는지 조사하기 위해.
• 초기 일관성에 대한 더 강력한 하한을 확립하고, 이중계 양자 시스템에서 일관성과 양자 상관관계 간의 상호작용을 탐구하기 위해.
• 기존의 일관성, 양자 분열도, 한 방향 양자 정체성 간의 관계를 최적 측정 하에서 강화하고 일반화하기 위해.
• 보조 큐비트가 포함된 경우 비위상적 작용이 전반적 일관성을 어떻게 생성하는지 명확히 하여, 초기 시스템의 일관성 수준을 초월할 수 없음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 상대 엔트로피 일관성 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho) = S(\Delta(\rho)) - S(\rho) $ 를 정의하며, 여기서 $ \Delta(\rho) $ 는 기준 기저에서의 비위상 상태이다.
• 유니터리 작용의 일관성 생성 능력을 비위상 상태에서 생성되는 최대 일관성으로, 비위상 상태에서의 최대 일관성 손실로 비위상 능력을 정의한다.
• 양자-비위상(QI) 상태 개념과 QI 상대 엔트로피 $ \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \min_{\chi^{AB} \in \text{QI}} S(\rho^{AB} \| \chi^{AB}) $ 를 도입하여 양자 상관관계를 정량화한다.
• 측정 기저가 분열도와 한 방향 정체성에 모두 최적일 때 등호가 성립하는 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 를 포함한 부등식 체계를 유도한다.
• 서브시스템 A에 대한 최적의 사영 측정을 고려하여 QI 상대 엔트로피를 최소화하고, 한 방향 양자 정체성 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 를 정의한다.
• 대수적 변환과 측정 기저에 대한 최소화를 통해 압축된 항등식 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\chi^{AB}) + \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^{AB}) $ 를 유도하며, 이는 고전-양자 상태의 일관성과 이중계 시스템의 총 일관성 간의 연결을 나타낸다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유니터리 작용의 일관성 생성 능력은 기준 기저와 초기 비위상 상태에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ2 양자 채널의 비위상 능력과 그의 얽힘 생성 능력 사이의 관계는 무엇인가?
• RQ3 시스템과 비위상 보조 큐비트에 대한 비위상적 작용이 생성하는 전반적 일관성은 초기 시스템의 일관성 수준을 초월할 수 있는가?
• RQ4 최적 국소 측정 하에서 일관성, 양자 분열도, 한 방향 양자 정체성 간의 상호관계는 어떻게 되는가?
• RQ5 등호 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 가 성립하는 조건은 무엇인가?

주요 결과

• 제어 유니터리 작용의 일관성 생성 능력은 해당 단일 큐비트 유니터리 작용의 일관성 생성 능력으로 줄어들며, 분석을 단순화한다.
• 시스템과 비위상 보조 큐비트에 대한 비위상적 작용을 통해 생성된 전반적 일관성은 초기 시스템에 존재하는 일관성 수준을 초월할 수 없다.
• 이전 추정치보다 향상된 더 강력한 초기 일관성 하한이 도출된다.
• 새로운 부등식 체계가 확립되며, $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) \leq \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 를 포함한다. 이는 측정 기저가 분열도와 한 방향 정체성에 모두 최적일 때 등호가 성립한다.
• 측정 기저가 한 방향 양자 정체성과 분열도에 모두 최적일 경우, 등호 $ \Delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^A) + \delta^{\rightarrow}(\rho^{AB}) $ 가 성립하며, 이는 국소 일관성과 양자 상관관계 사이의 강력한 상충 관계를 드러낸다.
• 항등식 $ \mathcal{C}_{\text{re}}(\chi^{AB}) + \mathcal{C}^{\rightarrow}_{\text{re}}(\rho^{AB}) = \mathcal{C}_{\text{re}}(\rho^{AB}) $ 가 증명되며, 이는 고전-양자 상태의 일관성과 이중계 시스템의 총 일관성 간의 관계를 연결한다.