[논문 리뷰] Enumeration Problems for Regular Path Queries

Wim Martens, Tina Trautner|arXiv (Cornell University)|2017. 10. 06.

Advanced Graph Theory Research참고 문헌 9인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 다양한 의미 체계—임의, 최단, 단순 경로, 트레일—하에 정규 경로 쿼리(RPQ) 결과의 열거를 다루며, 다항 지연과 매개변수화된 복잡도에 중점을 둔다. 널리 쓰이는 RPQ의 광범위한 클래스(단순 전이 표현식)에 대해 단순 경로 및 트레일 열거가 FPT 지연으로 수행될 수 있음을 입증하여, 실세계 쿼리 워크로드에서 오랫동안 해결되지 않았던 복잡도 과제를 해결한다.

ABSTRACT

Evaluation of regular path queries (RPQs) is a central problem in graph databases. We investigate the corresponding enumeration problem, that is, given a graph and an RPQ, enumerate all paths in the graph that match the RPQ. We consider several versions of this problem, corresponding to different semantics of RPQs that have recently been considered: arbitrary paths, shortest paths, simple paths, and trails. Whereas arbitrary and shortest paths can be enumerated in polynomial delay, the situation is much more intricate for simple paths and trails. For instance, already the question if a given graph contains a simple path or trail of a certain length has cases with highly non-trivial solutions and cases that are long-standing open problems. In this setting, we study RPQ evaluation from a parameterized complexity perspective. We define a class of simple transitive expressions that is prominent in practice and for which we can prove two dichotomy-like results: one for simple paths and one for trails paths. We observe that, even though simple path semantics and trail semantics are intractable for RPQs in general, they are feasible for the vast majority of the kinds of RPQs that users use in practice. At the heart of this study is a result of independent interest on the parameterized complexity of finding disjoint paths in graphs: the two disjoint paths problem is W[1]-hard if parameterized by the length of one of the two paths.

연구 동기 및 목표

• 다양한 의미 체계—임의, 최단, 단순 경로, 트레일—하에서 정규 경로 쿼리(RPQ)에 매칭되는 경로의 복잡도를 분석하는 것.
• 단순 경로 및 트레일 열거가 일반적으로 비결정적이지만 실무에서 흔히 발생하므로 이를 해결하는 것.
• 열거가 효율적으로 수행될 수 있는 RPQ의 트랙터블 서클래스를 특정하는 것—특히 단순 전이 표현식에 중점을 두고.
• 이러한 서클래스에 대해 단순 경로 및 트레일 의미 체계 하에서 매개변수화된 트랙터빌리티(FPT 지연)를 확립하는 것.
• 실세계 SPARQL 및 사이퍼 워크로드에서 흔히 사용되는 실용적인 RPQ들이 일반적인 경우에 이론적으로 비결정적이지만, 단순 경로 및 트레일 의미 체계 하에서 효율적인 열거를 허용함을 보여주는 것.

제안 방법

• 쿼리 및 데이터 크기의 복합 복잡도에 초점을 맞춘 RPQ 열거의 매개변수화된 복잡도 분석을 제안한다.
• 단일 경로 계산을 위한 핵심 서브루틴으로 엔의 알고리즘을 사용하며, 다항 지연을 갖는 경로 열거에 적응시켰다.
• 간선 레이블링 및 그래프와 정규 표현식의 구조적 변환을 통한 트레일 열거에서 단순 경로 열거로의 감소를 제안한다.
• 색상 코딩 기법과 정규 표현식의 도함수 기반 분석을 활용해 부분경로 제약 조건과 충돌 없는 레이블 처리를 수행한다.
• A* 표현식에 대해 사전순으로 가장 작은 경로를 계산하기 위해 애커만과 샬릿의 알고리즘 수정 버전을 활용한다.
• '절단 가능한' 및 '거의 충돌 없는' 정규 표현식 개념을 활용해 매개변수화된 복잡도가 유한하게 유지되도록 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 단순 경로 및 트레일 의미 체계 하에서 정규 경로 쿼리 열거가 다항 지연으로 수행될 수 있는가?
• RQ2 쿼리 구조에 대해 단순 경로 및 트레일 열거가 고정 매개변수 트랙터빌리티(FPT)인 실용적인 RPQ 서클래스가 존재하는가?
• RQ3 방향 그래프에서 분리된 두 경로를 찾는 문제의 매개변수화된 복잡도는 무엇이며, RPQ 열거와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 실세계 RPQ들(스파르ql 로그에서 유래)은 효율적인 열거를 가능하게 하는 구조적 단순성을 얼마나 잘 보여주는가?
• RQ5 임의, 최단, 단순, 트레일 경로의 의미 체계가 실무에서 열거의 트랙터빌리티에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• RPQ에 대한 임의 및 최단 경로 매칭의 열거는 다항 지연으로 수행될 수 있다.
• 단순 전이 표현식(STE)에 대해 단순 경로 및 트레일 열거는 FPT 지연에 속하므로, 실용적인 쿼리의 광범위한 클래스에 대해 트랙터빌리티가 입증된다.
• 한 경로의 길이로 매개변수화할 경우 두 개의 분리된 경로 문제는 W[1]-하드이며, 경로 탐색 서브루틴의 핵심 비결정성임을 시사한다.
• 트레일 열거에서 단순 경로 열거로의 감소는 경로 대응 관계를 유지하며, 효율적인 알고리즘 재사용을 가능하게 한다.
• 거의 충돌이 없는 레이블 집합을 갖는 STE에 대해, 레이디우스 순서로 열거를 FPT 지연으로 수행할 수 있다.
• 일반적인 경우에서 NP- 및 #P-완전성에도 불구하고, 실세계 워크로드에서 흔히 사용되는 실용적인 RPQ들은 단순 경로 및 트레일 의미 체계 하에서 효율적인 열거를 허용한다.