[论文解读] Envy-Free Pricing in Large Markets: Approximating Revenue and Welfare

Elliot Anshelevich, Koushik Kar+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 1, 2015

Auction Theory and Applications参考文献 19被引用 10

一句话总结

本文提出了一种针对大规模市场中单位需求买家的公平定价问题的1.88-近似算法，其中单个买家的需求相对于市场规模可忽略不计。在估值分布具有单调失效率（MHR）且支持集相同的情况下，该方法利用聚合需求结构来计算近似最优价格，通过（e,2）双准则近似同时实现强收入和福利保证。

ABSTRACT

We study the classic setting of envy-free pricing, in which a single seller chooses prices for its many items, with the goal of maximizing revenue once the items are allocated. Despite the large body of work addressing such settings, most versions of this problem have resisted good approximation factors for maximizing revenue; this is true even for the classic unit-demand case. In this paper we study envy-free pricing with unit-demand buyers, but unlike previous work we focus on large markets: ones in which the demand of each buyer is infinitesimally small compared to the size of the overall market. We assume that the buyer valuations for the items they desire have a nice (although reasonable) structure, i.e., that the aggregate buyer demand has a monotone hazard rate and that the values of every buyer type come from the same support. For such large markets, our main contribution is a 1.88 approximation algorithm for maximizing revenue, showing that good pricing schemes can be computed when the number of buyers is large. We also give a (e,2)-bicriteria algorithm that simultaneously approximates both maximum revenue and welfare, thus showing that it is possible to obtain both good revenue and welfare at the same time. We further generalize our results by relaxing some of our assumptions, and quantify the necessary tradeoffs between revenue and welfare in our setting. Our results are the first known approximations for large markets, and crucially rely on new lower bounds which we prove for the revenue-maximizing prices.

研究动机与目标

• 为解决长期存在的单位需求买家在公平定价中近似收入的挑战，特别是针对先前方法仅能获得对数近似因子的问题。
• 研究个体买家需求可忽略不计的大规模市场，以实现统一的定价机制并简化公平性约束的实施。
• 设计计算高效的定价方案，实现在现实估值结构下对最大收入和社会福利的同步近似。
• 量化在放松相同估值支持假设等条件下，收入与福利之间的权衡关系。

提出的方法

• 使用每类买家的逆需求函数建模市场，假设估值来自具有单调失效率（MHR）特性的共同支持集。
• 通过涉及失效率和累积分布函数导数的积分不等式，推导最优收入的新下界。
• 构建一种定价算法，基于MHR结构设定商品价格，通过每类商品统一定价确保公平性。
• 通过利用MHR分布的结构特性，应用双准则近似方法，同时优化收入（在e倍因子内）和社会福利（在2倍因子内）。
• 使用分析引理来界定分布中不同点处取值的比值，证明收入处于最优值的常数倍范围内。
• 通过放宽相同支持集的假设来推广结果，并量化由此导致的收入-福利性能下降的权衡。

实验结果

研究问题

• RQ1 在大规模市场假设下，能否实现公平定价中收入最大化的常数因子近似？
• RQ2 买家估值的何种结构性特征使得在大规模市场中能够实现收入的常数因子近似？
• RQ3 是否可能在公平定价中通过有界的双准则因子，同时近似收入与社会福利？
• RQ4 估值支持集不一致的偏差如何影响收入与福利的近似保证？
• RQ5 在大规模市场中，基于MHR假设，最优收入的最紧下界是什么？

主要发现

• 本文提出了一种针对大规模市场中单位需求买家和MHR分布估值的1.88-近似算法，用于收入最大化。
• 实现了（e,2）双准则近似，即该算法保证至少达到最优收入的1/e，且至少达到最优社会福利的1/2。
• 近似因子源于对失效率和累积分布函数的分析界，利用了MHR特性。
• 该结果在所有买家类型估值均来自同一支持区间[λmin, λmax]的假设下成立。
• 当放松相同支持集假设时，本文量化了近似质量的退化情况，揭示了收入与福利之间的权衡。
• 理论基础依赖于新的积分不等式和引理，用于界定分布值在不同点处的比值，证明对任意x̃ > 0，有f(0) < e·f(̃x)。