[논문 리뷰] $\\epsilon^{\\prime}/\\epsilon$ at the next-to-leading order in QCD and QED

M. Ciuchini, E. Franco외 2명|arXiv (Cornell University)|1993. 01. 01.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 74

한 줄 요약

이 논문은 ∆S = 1 효과적 해밀토니안과 (10×10) 기울기 행렬을 통해 진화된 윌슨 계수를 사용하여 CP 위반 매개변수 ǫ′/ǫ의 다음 주로 순서(NLO) QCD 및 QED 계산을 제시한다. 행렬 원소는 µ = 2 GeV에서 라티스 QCD로부터 취해지며, 이는 이론적 예측을 낮추어 E731 실험 결과를 지지하는 데 기여하며, 주로 순서 접근법에 비해 더 높은 규격 스케일에서 안정성과 일관성이 향상됨을 보여준다.

ABSTRACT

We present a new calculation of the CP violation parameter $\\epsilon^{\\prime}/ \\epsilon$. The results reported in this paper have been obtained by using the $\\Delta S=1$ effective Hamiltonian computed at the next-to-leading order, including QCD and QED penguins. The matrix elements of the relevant operators have been taken from lattice QCD, at a scale $\\mu=2$ GeV. At this relatively large scale, the perturbative matching between the relevant operators and the corresponding coefficients is quite reliable. The effect of the next-to-leading corrections is to lower the prediction obtained at the leading order, thus favouring the experimental result of E731. We analyze different contributions to the final result and compare the leading and next-to-leading cases.

연구 동기 및 목표

• ∆S = 1 효과적 해밀토니안의 윌슨 계수에 다음 주로 순서 QCD 및 QED 보정을 포함시켜 ǫ′/ǫ의 이론적 예측을 향상시키는 것.
• NA31 및 E731 간의 충돌하는 실험 결과를 고려할 때, NLO 보정이 ǫ′/ǫ의 중심값과 불확도에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 퍼투르베이티브 매칭이 더 신뢰할 수 있는 더 높은 규격 스케일(µ ≈ 2 GeV)에서 윌슨 계수와 행렬 원소의 안정성을 평가하는 것.
• NLO 결과를 주로 순서 예측과 비교하여 고차 보정을 포함함으로써 E731 측정치와의 일치가 향상되는지 확인하는 것.

제안 방법

• 윌슨 계수들은 MS 체계와 t’Hooft-Veltman 정규화를 사용한 (10×10) 기울기 행렬을 통해 계산되며, αs 및 αe 보정을 다음 주로 순서까지 포함한다.
• 초기 값은 Inami-Lim 및 Flynn-Randall로부터 취하여, 전자약 스케일(µ ∼ MW)에서부터 µ = 2 GeV까지 규격 스케일에 따라 레이놀즈 군 방정식을 사용해 진화시킨다.
• 관련 연산자의 행렬 원소는 µ = 2 GeV에서 라티스 QCD 시뮬레이션으로부터 추출되며, 미결정된 경우에 대해서는 B-요소는 1–6의 범위로 추정된다.
• 라티스 정규화된 연산자와 MS-NDR 체계 간의 매칭은 알려진 1-loop 보정을 적용하며, 일관성을 위해 참조 문헌 [16]에서 사용된 동일한 B-매개변수를 사용한다.
• ǫ′/ǫ의 최종 예측은 윌슨 계수와 B-매개변수의 조합으로 계산되며, B-요소, ΛQCD, 그리고 탑 쿼크 질량의 변동에 따른 불확도가 전파된다.
• 분석 결과는 E731 및 NA31 실험 결과와 비교되며, 다양한 µ 및 ΛQCD 값에서 계수의 안정성이 검증된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다음 주로 순서 QCD 및 QED 보정이 주로 순서 결과에 비해 ǫ′/ǫ의 이론적 예측에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 NLO 보정을 포함함으로써 이론과 E731 실험 측정치 ǫ′/ǫ 간의 일치가 향상되는가?
• RQ3 규격 스케일 µ와 ΛQCD의 변화에 대해 윌슨 계수와 최종 ǫ′/ǫ 예측이 얼마나 안정적인가?
• RQ4 µ = 2 GeV에서 라티스 QCD 행렬 원소를 사용할 경우, 퍼투르베이티브 전개의 신뢰성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 특히 O− 연산자에 대한 B-요소의 불확도가 ǫ′/ǫ 예측의 정밀도에 얼마나 큰 영향을 미치는가?

주요 결과

• 다음 주로 순서 보정을 포함시킴으로써 ǫ′/ǫ의 이론적 예측이 감소하여 E731 실험 결과에 더 가까워지며, 양의 CP 위반 위상 δ를 지지한다.
• µ = 2 GeV에서 ΛQCD 및 µ의 범위에 걸쳐 윌슨 계수가 최대 약 35% 이내로 변동하여, 낮은 스케일에 비해 개선된 안정성을 보인다.
• mt = 140 GeV 및 µ = 2 GeV에서 cos δ ≥ 0일 경우, ǫ′/ǫ의 중심값은 E731 측정치에 중심을 두며, 이는 이전의 NA31 결과와의 긴장관계를 해소한다.
• NLO에서 ǫ′/ǫ의 오차 범위는 주로 순서에 비해 약간 좁아졌으며, 유사한 상대 불확도에도 불구하고 스케일 변화에 대한 민감도가 감소한 덕분이다.
• NLO 계산은 퍼투르베이티브 전개를 안정화시키며, µ ≈ 1 GeV 이상에서는 계수가 µ 및 ΛQCD 변화에 민감하지 않게 되어, 이는 낮은 스케일과는 다름을 보여준다.
• 주요 이론적 불확도는 여전히 행렬 원소 평가에 있으며, 특히 라티스 QCD에서 아직 결정되지 않은 O− 연산자에 대해 그렇다.