[논문 리뷰] Equality of hemisphere soft functions for $e^+e^-$, DIS and $pp$ collisions at $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$

Daekyoung Kang, Ou Z. Labun외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 15.

High-Energy Particle Collisions Research참고 문헌 1인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 양자 양성유도역학에서 e+e−, DIS, 그리고 pp 충돌에서 2차 미세분할 상수 순서에서 반경계면 소프트 함수가 동일하다는 것을 보여준다. 이는 입사 및 탈출 입자에 대해 다른 아이케오날 전파함수 규정을 사용하더라도 성립한다. 핵심 통찰은 반대 부호의 iϵ 규정에 기인한 허수 부분이 진폭 간 간섭을 통해 상쇄되며, 이로 인해 모든 과정에서 통일된 소프트 함수가 유도되며, 이는 세 충돌 유형 모두에서 이벤트 형상 분포의 N3LL 재결합 정확도를 가능하게 한다.

ABSTRACT

We present a simple observation about soft amplitudes and soft functions appearing in factorizable cross sections in $ee$, $ep$, and $pp$ collisions that has not clearly been made in previous literature, namely, that the hemisphere soft functions that appear in event shape distributions in $e^+e^- o$ dijets, deep inelastic scattering (DIS), and in Drell-Yan (DY) processes are equal in perturbation theory up to $\mathcal{O}(\alpha_s^2)$, even though individual amplitudes may have opposite sign imaginary parts due to changing complex pole prescriptions in eikonal propagators for incoming vs. outgoing lines. We also explore potential generalizations of this observation to soft functions for other observables or with more jets in the final state.

연구 동기 및 목표

• e+e−, DIS, 그리고 pp 충돌에서 소프트 함수가 O(α²ₛ)에서 보편적인가에 대한 오랜 의문을 해결하는 것.
• 입사 및 탈출 파artinon에 대해 아이케오날 전파함수의 복소 극 규정이 소프트 함수 계산에서 수행하는 역할을 명확히 하는 것.
• e+e−, DIS, 그리고 Drell-Yan 과정에서 이벤트 형상에 대한 미세분할 소프트 함수가 동일하며, 이는 통합된 재결합을 가능하게 한다는 것을 확립하는 것.
• Drell-Yan 과정에서의 N3LL 재결합을 완성하기 위해 소프트 함수 보편성의 확인을 통해 필요한 요소들을 완성하는 것.

제안 방법

• e+e−, DIS, 그리고 pp 충돌에서 소프트 글루온 방출의 미세분할 진폭을 O(α²ₛ)까지 분석하며, 서로 다른 경로 방향을 가진 소프트 윌슨 라인에 초점을 맞춘다.
• 입사(빔) 및 탈출(제트) 윌슨 라인에서 글루온 방출의 아이케오날 진폭을 비교하며, iϵ 규정의 차이를 확인한다.
• 1차 순서 소프트 커런트의 루프 적분을 q+ 및 q−에서 명시적으로 경로 적분하여, 주요값 및 델타 함수 규정을 사용한다.
• 차원 정규화와 파인만 매개변수를 사용하여 결과 적분을 평가하며, q+ = k+에서의 특이성을 다루기 위해 대칭적인 截단 정규화를 사용한다.
• 최종 상태 스핀 상태의 합을 취하고 글루온 운동량을 통합하며, 복소수 공액도 포함한 기여를 계산함으로써 소프트 함수를 계산한다.
• 반대 부호의 iϵ 기여로 인한 허수 부분이 진폭의 합에서 정확히 상쇄되어 실수이고 보편적인 소프트 함수 기여만 남는다는 것을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 입사 및 탈출 입자에 대해 다른 아이케오날 전파함수 규정을 사용하더라도, e+e−, DIS, 그리고 pp 충돌에서 반경계면 소프트 함수가 O(α²ₛ)에서 동일한가?
• RQ2 빔과 제트 윌슨 라인의 아이케오날 전파함수에서 반대 부호의 iϵ 기여로 인해 발생하는 허수 부분이 최종 소프트 함수에 영향을 미치는가?
• RQ3 입사 및 탈출 파artinon 라인에 대해 다른 극 규정을 가진 상태에서 1차 순서 소프트 글루온 커런트 계산을 일관되게 확장할 수 있는가?
• RQ4 Drell-Yan 과정에서의 이벤트 형상 소프트 함수가 e+e− 디제트 과정에서의 결과와 O(α²ₛ)에서 동일한가?
• RQ5 반대 부호의 iϵ 항에서 기인한 허수 부분의 상쇄가 세 과정 모두에서 통일된 소프트 함수를 유도하는가?

주요 결과

• 입사 및 탈출 파artinon에 대해 다른 아이케오날 전파함수 규정을 사용하더라도, e+e−, DIS, 그리고 pp 충돌에서 반경계면 소프트 함수는 O(α²ₛ)에서 동일하다.
• 반대 부호의 iϵ 기여로 인한 허수 부분이 모든 진폭 곱의 합에서 정확히 상쇄되어 실수이고 보편적인 기여만 남는다.
• 전체 진폭 합을 고려할 경우, e+e− 및 DIS/pp 과정에서 1차 순서 소프트 커런트 계산 결과는 동일하다.
• DIS 및 Drell-Yan 과정에서의 소프트 함수는 O(α²ₛ)에서 알려진 e+e− 결과와 일치하며, 이는 이벤트 형상 분포에 대한 소프트 함수 보편성의 확인이다.
• 이 보편성은 DIS 및 Drell-Yan 과정에서의 이벤트 형상에 대한 N3LL 재결합을 완성하는 데 필요한 요소들을 완성한다.
• 허수 부분의 상쇄는 안정적이며, 루프 적분의 구조와 q+ 적분에서의 주요값 규정에 의해 기인한다.