[论文解读] Equivariant Bootstrapping for Uncertainty Quantification in Imaging Inverse Problems

Julián Tachella, Marcelo Pereyra|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2023

Medical Imaging Techniques and Applications参考文献 25被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种等变自展法（equivariant bootstrap method），用于成像反问题中的不确定性量化（UQ），通过利用对称性不变变换（如旋转、平移）生成稳健的置信区域。该方法在无真实标签数据的情况下，凭借重建过程中的不变性特性，在准确性、可靠性和计算效率方面均优于最先进的贝叶斯和基于扩散模型的UQ方法。

ABSTRACT

Scientific imaging problems are often severely ill-posed, and hence have significant intrinsic uncertainty. Accurately quantifying the uncertainty in the solutions to such problems is therefore critical for the rigorous interpretation of experimental results as well as for reliably using the reconstructed images as scientific evidence. Unfortunately, existing imaging methods are unable to quantify the uncertainty in the reconstructed images in a manner that is robust to experiment replications. This paper presents a new uncertainty quantification methodology based on an equivariant formulation of the parametric bootstrap algorithm that leverages symmetries and invariance properties commonly encountered in imaging problems. Additionally, the proposed methodology is general and can be easily applied with any image reconstruction technique, including unsupervised training strategies that can be trained from observed data alone, thus enabling uncertainty quantification in situations where there is no ground truth data available. We demonstrate the proposed approach with a series of numerical experiments and through comparisons with alternative uncertainty quantification strategies from the state-of-the-art, such as Bayesian strategies involving score-based diffusion models and Langevin samplers. In all our experiments, the proposed method delivers remarkably accurate high-dimensional confidence regions and outperforms the competing approaches in terms of estimation accuracy, uncertainty quantification accuracy, and computing time.

研究动机与目标

• 为解决成像反问题中缺乏稳健不确定性量化的关键问题，尤其是在模型非可识别性及真实标签数据有限的情况下。
• 开发一种对成像问题中固有的对称性（如旋转、平移）保持不变的UQ方法，从而在多次实验中生成可靠的置信区域。
• 在无真实标签数据的无监督图像重建设置中实现不确定性量化。
• 为复杂贝叶斯UQ方法（如基于得分的扩散模型和Langevin采样器）提供一种计算高效的替代方案。
• 为等变自展法作为计算成像中通用UQ框架的理论与实证基础提供支持。

提出的方法

• 该方法提出一种参数化自展法，对观测数据应用随机对称变换（如旋转、平移），生成尊重问题群结构的合成测量数据。
• 通过在自展数据上训练重建网络，并聚合多个变换实现的预测结果，构建置信区域。
• 其核心创新在于确保前向算子与重建网络在所选群作用（如旋转或平移）下联合等变，从而稳定不确定性估计。
• 采用线性估计器分析，从理论上证明在对称性约束下置信区域的准确性。
• 可无缝集成到任意图像重建技术中，包括仅基于观测数据训练的无监督深度学习模型。
• 该方法避免依赖后验近似或基于得分的模型，转而通过感知对称性的重采样来估计不确定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当模型非可识别时，基于自展法的UQ方法是否能在成像反问题中实现稳健且准确的不确定性量化？
• RQ2 在自展过程中利用对称性（等变性）如何提升置信区域的可靠性，相较于标准参数自展法？
• RQ3 该方法在多大程度上可实现无需真实标签数据的准确不确定性估计？
• RQ4 与最先进的贝叶斯UQ方法（如扩散模型和Langevin采样器）相比，等变自展法在性能和效率上表现如何？
• RQ5 不同群作用（如旋转与平移）对不确定性估计质量有何影响？

主要发现

• 在所有测试的成像问题中，等变自展法始终生成比竞争的贝叶斯和基于扩散模型的UQ方法更准确的高维置信区域。
• 该方法在估计准确性和不确定性量化准确性两方面均优于最先进方法，尤其在捕捉像素级误差分布方面表现突出。
• 当仅使用旋转作为群作用时，该方法实现了对真实误差的近乎完美的覆盖率；而仅使用平移的自展法表现较差，原因在于未能匹配前向算子与网络的对称性。
• 与Langevin采样器和扩散模型相比，该方法显著降低了计算时间，同时保持或超越其准确性。
• 等变自展法生成的不确定性图与真实绝对误差高度一致，显示出优异的误差估计保真度。
• 该方法可在完全无监督设置中实现可靠的不确定性量化，无需真实标签数据用于校准或训练。