[논문 리뷰] Equivariant Symmetries for Inertial Navigation Systems

Alessandro Fornasier, Yixiao Ge외 3명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 07.

Inertial Sensor and Navigation인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 관성항법시스템(Inertial Navigation System, INS) 필터링을 위한 통합 프레임워크를 제안하며, 현대의 확장된 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF) 변종을 리만다이닝 필터(Equivariant Filter, EqF) 방법론의 사례로 간주함으로써, SO(3)×R³×R³×R 위의 대칭군을 활용한다. 이는 관성측정장치(Inertial Measurement Unit, IMU)와 위성항법시스템(Global Navigation Satellite System, GNSS)을 갖춘 INS에 대해 두 가지 새로운 대칭성을 도입하여, 대칭성 선택이 필터 성능에 직접적인 영향을 미치며, 실무에서 최적의 알고리즘을 선택하는 데 있어 체계적인 근거를 제공한다.

ABSTRACT

This paper investigates the problem of inertial navigation system (INS) filter design through the lens of symmetry. The extended Kalman filter (EKF) and its variants have been the staple of INS filtering for 50 years. However, recent advances in inertial navigation systems have exploited matrix Lie group structure to design stochastic filters and state observers that have been shown to display superior performance compared to classical solutions. In this work, we explore various symmetries of inertial navigation system, including two novel symmetries that have not been considered in the prior literature, and provide a discussion of the relative strengths and weaknesses of these symmetries in the context of filter design. We show that all the modern variants of the EKF for inertial navigation can be interpreted as the recently proposed equivariant filter (EqF) design methodology applied to different choices of symmetry group for the INS problem. As a direct application of the symmetries presented, we address the filter design problem for a vehicle equipped with an inertial measurement unit (IMU) and a global navigation satellite system (GNSS) receiver, providing a comparative analysis of different modern filter solutions. We believe the collection of symmetries that we present here capture all the sensible choices of symmetry for this problem, and that the analysis provided is indicative of the relative real-world performance potential of the different algorithms for trajectories ensuring full state observability.

연구 동기 및 목표

• 등변성 필터링 프레임워크 내에서 현대의 EKF 기반 INS 필터를 통합하는 것.
• IMU와 GNSS 센서를 갖춘 INS에 적용 가능한 모든 타당한 대칭군을 식별하고 체계화하는 것.
• 이전 문헌에서 고려되지 않은 INS 필터링을 위한 두 가지 새로운 대칭성을 제안하는 것.
• 기존 및 새로운 대칭기반 필터링 접근법 간의 상대적 강점과 약점을 비교하는 것.
• 대칭성 구조에 기반한 알고리즘 성능 잠재력에 대한 체계적인 분석을 제공하는 것.

제안 방법

• 저자들은 INS 문제에 대해 등변성 필터(EqF) 설계 방법론을 적용하여, 상태 추정을 대칭성 유지 추론 문제로 간주한다.
• IMU와 GNSS를 갖춘 INS의 상태공간을 위한 기본 다양체로 SO(3)×R³×R³×R의 대칭군을 식별한다.
• 다양한 대칭군 부분군의 선택을 분석함으로써, 기존의 EKF 변종을 EqF 프레임워크의 특정 사례로 유도하고 해석한다.
• 시스템 동역학 내 구조적 불변성에 기반하여, 이전에 INS 필터링에서 사용되지 않은 두 가지 새로운 대칭군을 도입한다.
• 이 프레임워크는 선택된 대칭군 하에서 기하학적 및 확률적 불변성을 유지하는 필터의 체계적 유도를 가능하게 한다.
• 성능 비교는 대칭성 유도 불변성 성질의 이론적 분석과 그 상태 추정 정확도 및 수렴성에 대한 영향을 통해 수행된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기존의 EKF 기반 INS 필터는 어떻게 등변성 필터링의 관점에서 체계적으로 해석할 수 있는가?
• RQ2 IMU와 GNSS 수신기를 갖춘 INS에 대해 물리적이고 수학적으로 타당한 모든 대칭군은 무엇인가?
• RQ3 INS 문제에 대해 성능 향상에 기여할 수 있는 새로운 대칭성은 무엇인가?
• RQ4 대칭군의 선택은 INS에서 상태 추정의 정확도와 내성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 실세계 상황에서 다양한 대칭기반 필터링 알고리즘의 이론적 성능 잠재력은 무엇인가?

주요 결과

• IMU와 GNSS를 갖춘 현대의 모든 EKF 변종은 서로 다른 대칭군 선택 하에서 등변성 필터(EqF)의 특정 사례로 간주될 수 있다.
• 제안된 프레임워크는 주어진 센서 세트에 대해 타당한 모든 대칭군을 식별하고 체계화하여, 가능한 대칭 필터의 완전한 분류를 제공한다.
• 이전 문헌에서 고려되지 않은 두 가지 새로운 대칭성이 도입되어 기하학적으로 일관된 INS 필터의 설계 공간을 확장한다.
• 대칭성 구조는 추정 성능에 직접적인 영향을 미치며, 더 강력한 불변성 특성은 향상된 내성과 정확도로 이어진다.
• 분석 결과, 대칭성 선택은 실세계 필터 성능의 핵심 결정 요소이며, 실무에서 알고리즘 선택에 대한 함의를 지닌다.
• 이 프레임워크는 내재된 시스템 대칭성을 유지하는 미래의 INS 필터 설계를 위한 체계적이고 기하학적인 기반을 제공한다.