[논문 리뷰] Error mitigation by training with fermionic linear optics

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|2021. 02. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 42인용 수 15

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대의 양자 시뮬레이션에서 노이즈를 추론하고 보정하기 위해 고전적으로 시뮬레이션 가능한 페르미온 선형 광학 회로를 활용하는 새로운 오차 보정 기법인 훈련을 통한 페르미온 선형 광학(TFLO)을 제안한다. 이러한 효율적인 회로에서 정확한 결과와 노이즈가 있는 결과를 훈련 데이터로 사용하여 TFLO는 변분 양자 고유값 해법(VQE) 시뮬레이션에서 에너지 추정치를 보정한다. 12 큐비트 수치 시뮬레이션에서는 오차를 34배 감소시키고, 릭키의 어스펜 장치에서의 하드웨어 실험에서는 10배 이상의 오차 감소를 달성한다.

ABSTRACT

Noisy intermediate-scale quantum (NISQ) computers could solve quantum-mechanical simulation problems that are beyond the capabilities of classical computers. However, NISQ devices experience significant errors which, if not corrected, can render physical quantities measured in these simulations inaccurate or meaningless. Here we describe a method of reducing these errors which is tailored to quantum algorithms for simulating fermionic systems. The method is based on executing quantum circuits in the model of fermionic linear optics, which are known to be efficiently simulable classically, to infer the relationship between exact and noisy measurement outcomes, and hence undo the effect of noise. We validated our method by applying it to the VQE algorithm for estimating ground state energies of instances of the Fermi-Hubbard model. In classical numerical simulations of 12-qubit examples with physically realistic levels of depolarising noise, errors were reduced by a factor of around 34 compared with the uncorrected case. Smaller experiments on quantum hardware demonstrate an average reduction in errors by a factor of 10 or more.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서의 노이즈 문제에 대응하여, 이로 인한 양자 시뮬레이션 결과의 정확도를 떨어뜨리는 문제를 해결하기 위해.
• 양자 화학 및 응집물리에서 흔한 페르미온 시스템에 특화된 실용적인 오차 보정 방법을 개발하기 위해.
• 노이즈 모델에 대한 사전 지식 없이도 오차 보정을 가능하게 하기 위해, 고전적으로 다룰 수 있는 페르미온 선형 광학 회로를 훈련 프레임워크로 사용함으로써.
• 페르미-허브라드 모델에서 기초 상태 에너지 추정을 위한 변분 양자 고유값 해법(VQE) 알고리즘의 정확도를 향상시키기 위해.
• TFLO가 다른 오차 보정 기법과 조합되어 성능을 더욱 향상시킬 수 있음을 보여주기 위해.

제안 방법

• 페르미온 선형 광학(FLO) 회로를 사용하여 정확한 측정 결과와 노이즈가 있는 결과를 포함한 훈련 데이터를 생성한다. FLO 회로는 고전적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 양자 회로의 각 파arameter 설정에 대해, FLO 시뮬레이션에서 이상적인 에너지 값 $ E(\bm{\gamma}) $ 와 노이즈가 있는 측정값 $ \widetilde{E}(\bm{\gamma}) $ 의 쌍을 수집한다.
• 선형 회귀를 적용하여 보정 맵 $ E(\bm{\theta}) \approx a\widetilde{E}(\bm{\theta}) + b $ 를 학습한다. 여기서 계수 $ a $ 와 $ b $ 는 훈련 세트에서 $ \ell_2 $ 오차를 최소화하도록 피팅된다.
• 이 방법은 분산 노이즈를 가정하며, 영업소 상호작용이 없는 기준 점을 사용하여 노이즈 비율 $ \epsilon_{\text{est}} $ 를 추정함으로써, 노이즈가 있는 출력을 애핀 보정할 수 있다.
• 보정된 에너지는 $ \operatorname{tr}E\rho \approx \frac{1}{1-\epsilon_{\text{est}}}\left(\operatorname{tr}E\widetilde{\rho} - \frac{\epsilon_{\text{est}}}{d}\operatorname{tr}E\right) $ 를 통해 계산되며, 여기서 $ d $ 는 힐베르트 공간 차원이다.
• TFLO는 독립적인 읽기 오차 보정 및 후처리 선택 기법과도 호환되며, 원래의 양자 회로를 수정하지 않고도 적용 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적으로 시뮬레이션 가능한 페르미온 선형 광학 회로를 사용하여 노이즈가 있는 양자 시뮬레이션의 오차 보정 모델을 훈련시킬 수 있는가?
• RQ2 TFLO는 노이즈가 있는 하드웨어에서 페르미-허브라드 모델의 변분 양자 고유값 해법(VQE) 시뮬레이션에서 오차를 어느 정도 줄일 수 있는가?
• RQ3 다양한 노이즈 수준에서 다른 오차 보정 기법과 비교해 볼 때, TFLO는 오차 감소와 강건성 측면에서 어떤가?
• RQ4 TFLO는 기존의 오차 보정 전략, 예를 들어 읽기 오차 보정 및 후처리 선택과 효과적으로 조합될 수 있는가?
• RQ5 분산 노이즈 가정이 추가 양자 회로 없이도 정확하고 효율적인 노이즈 비율 추정을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 실제 분산 노이즈를 고려한 12 큐비트 페르미-허브라드 인스턴스에 대한 고전적 시뮬레이션에서, TFLO는 보정되지 않은 결과 대비 약 34배의 오차 감소를 달성했다.
• 릭키의 양자 하드웨어에서, TFLO는 이중 및 4 큐비트 실험 모두에서 평균적으로 10배 이상의 오차 감소를 달성했다.
• 분산 채널 가정을 통한 노이즈 비율 추정 방식을 사용할 경우, 다른 보정 기법들과 유사한 성능을 보였지만, 추정된 노이즈 비율이 1에 가까워질수록 성능이 약간 떨어졌다.
• TFLO를 후처리 선택 및 읽기 오차 보정과 조합하면 이중 큐비트 실험에서는 성능 향상이 있었지만, 4 큐비트 경우에서는 일관된 성능 향상이 나타나지 않았으며, 이 경우 TFLO만으로도 최상의 성능을 보였다.
• TFLO는 노이즈 모델에 대한 사전 지식이 필요 없으며, 원래의 양자 회로를 수정하지 않고도 적용 가능하므로 플러그 앤 플레이 오차 보정 도구로 활용 가능하다.
• 이 방법은 변분 양자 알고리즘의 임의의 관측량에 일반화 가능하며, 특히 페르미온 상호작용을 포함한 시스템에 매우 효과적이다.