[논문 리뷰] Estimation of the time of change in panel data

Lajos Horváth, Marie Hušková외 2명|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 15.

Monetary Policy and Economic Impact참고 문헌 33인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 공통 요인을 통한 교차 섹션적 의존성과 함께 패널 데이터의 공통 평균 변화 시점에 대한 CUSUM 유형 추정기법을 제안한다. 최소한의 모멘트 조건 하에서 일차 및 이차 점근적 성질을 확립하여 일관된 신뢰구간을 가능하게 하고, ARCH/GARCH와 같은 비선형 과정으로의 적용 가능성을 넓히며, 변화의 크기와 요인 하중에 대한 의존성을 명시적으로 모델링한다.

ABSTRACT

We consider the problem of estimating the common time of a change in the mean parameters of panel data when dependence is allowed between the panels in the form of a common factor. A CUSUM type estimator is proposed, and we establish first and second order asymptotics that can be used to derive consistent confidence intervals for the time of change. Our results improve upon existing theory in two primary directions. Firstly, the conditions we impose on the model errors only pertain to the order of their long run moments, and hence our results hold for nearly all stationary time series models of interest, including nonlinear time series like the ARCH and GARCH processes. Secondly, we study how the asymptotic distribution and norming sequences of the estimator depend on the magnitude of the changes in each panel and the common factor loadings. The performance of our results in finite samples is demonstrated with a Monte Carlo simulation study, and we consider applications to two real data sets: the exchange rates of 23 currencies with respect to the US dollar, and the GDP per capita in 113 countries.

연구 동기 및 목표

• 교차 섹션적 의존성이 존재하는 패널 데이터에서 공통 구조적 변화 시점에 대한 일관된 추정기법을 개발하기 위해.
• 오직 모멘트 순서 조건만을 부과함으로써 선형 과정을 초월해 ARCH 및 GARCH와 같은 비선형 시간열을 포함한 점근적 이론을 확장하기 위해.
• 점근적 분포와 정규화 수열이 평균 변화의 크기와 요인 하중에 어떻게 의존하는지 명시적으로 모델링하기 위해.
• 일차 및 이차 점근적 성질을 이용해 변화점에 대한 일관된 신뢰구간을 유도하기 위해.
• 몬테카를로 시뮬레이션과 환율 및 인당 GDP 데이터와 같은 실제 데이터 응용을 통해 방법의 타당성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 패널 편차의 누적합 통계량을 기반으로 한 CUSUM 유형 추정기법을 제안한다.
• 패널 데이터를 $ X_{i,t} = \mu_i + \delta_i I\{t > t_0\} + \gamma_i \eta_t + e_{i,t} $ 로 모델링하며, 여기서 $ \eta_t $ 는 하중 $ \gamma_i $ 를 가진 공통 요인이다.
• 오차항에 대해 최소한의 모멘트 조건을 도입한다: 엄격한 선형성 대신 장기 모멘트의 순서만 요구된다.
• 변화 크기 $ \delta_i $ 와 요인 하중 $ \gamma_i $ 를 고려한 추정기 분포의 일차 및 이차 점근적 전개를 유도한다.
• 변화 크기 $ \delta_i $, 요인 하중 $ \gamma_i $, 오차 구조에 따라 의존하는 정규화 수열 $ \hat{r}_{N,T} $ 와 $ \Xi_{N,T} $ 를 도입한다.
• 균일한 약한 대수법칙과 타이트니스 추론을 이용해 정규화된 추정기의 분포 수렴을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공통 요인을 통해 발생하는 교차 섹션적 의존성이 있는 패널 데이터에서 변화점 추정기법을 일관되게 추정할 수 있는 방법은 무엇인가?
• RQ2 오차 과정에 대해 최소한의 모멘트 조건이 부과된 하에서 CUSUM 추정기의 점근적 성질은 무엇인가?
• RQ3 추정기의 점근적 분포와 정규화 수열은 평균 변화의 크기와 요인 하중에 어떻게 의존하는가?
• RQ4 제안된 추정기법은 비선형 과정을 포함한 일반적인 오차 구조 하에서도 변화점에 대한 유효한 신뢰구간을 제공할 수 있는가?
• RQ5 유한 표본에서 및 환율 및 GDP 데이터와 같은 실제 응용에서 추정기법은 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 최소한의 모멘트 조건 하에서 CUSUM 추정기법은 변화점 $ t_0 $ 에 대해 일관성을 확보하며, 거의 모든(stationary) 시간열 과정, 특히 ARCH 및 GARCH 과정에도 적용 가능하다.
• 이차 점근적 성질이 도출되어 변화점에 대한 일관된 신뢰구간을 구성할 수 있다.
• 점근적 분포와 정규화 수열은 변화 크기 $ \delta_i $ 와 요인 하중 $ \gamma_i $ 에 대해 명시적으로 의존하므로, 속도 기반의 추론이 가능하다.
• 추정기의 수렴 속도는 $ |\hat{t} - t_0| / M \to 0 $ 이며, 확률적으로 수렴하며, $ M $ 은 $ N $ 과 $ T $ 와 함께 느리게 증가한다.
• 몬테카를로 시뮬레이션을 통해 양호한 유한표본 성능이 확인되었으며, 신뢰구간의 커버리지 확률은 명목 수준에 매우 가까웠다.
• 23개 환율과 113개 국가의 인당 GDP 데이터에 대한 응용 분석을 통해 제안된 방법은 알려진 경제적 사건과 일치하는 의미 있는 구조적 변화를 탐지하는 데 성공했다.