[논문 리뷰] Eulerian framework for contact between solids represented as phase fields

Flavio Lorez, Mohit Pundir외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 08. 18.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 고정 메시 위에서 변화하는 기하 구조를 표현하기 위해 단계장 방법을 사용하는 완전 유계(전체) 유한요소 프레임워크를 제안한다. 신체별로 별도의 변위장과 단계장 교차를 기반으로 한 체적 페널티 힘을 도입함으로써, 복잡한 접촉 탐지 없이도 정확하고 견고한 접촉 해석이 가능하게 하였다. 이는 허츠 접촉 문제와 큰 변형 문제에서 높은 정확도를 보였다.

ABSTRACT

Mechanical contact between solids is almost exclusively modeled in Lagrangian frameworks. While these frameworks have been developed extensively and applied successfully to numerous contact problems, they generally require complex algorithms for contact detection and resolution. These challenges become particularly important when contact appears between solids with evolving boundaries, such as in systems where crystals grow in a constrained space. In this work, we introduce a fully Eulerian finite element framework for modeling contact between elastic solids tailored towards problems including evolving and intricate surfaces. The proposed approach uses a phase-field method that involves a diffuse representation of geometries on a fixed mesh, simplifying the modeling of evolving surfaces. Our methodology introduces a novel volumetric contact constraint based on penalty body forces, efficiently resolving the interpenetration of solids. We showcase the validity and versatility of our method through numerical examples, highlighting its ability to accurately capture complex solid-solid interactions. The Eulerian phase-field formulation greatly simplifies contact detection and its resolution. Furthermore, the framework can be straightforwardly coupled with other physical phenomena through the inclusion of multiple energy terms in the evolution of the phase-field. This enables multiphysics modeling, potentially providing a valuable tool for a wide range of applications involving chemically or physically evolving deformable solids in contact, as they commonly occur in deterioration processes of porous media.

연구 동기 및 목표

• 형태가 변화하고 복잡한 경계를 가진 고체를 모델링할 때 라그랑주 프레임워크에서 접촉 탐지 및 해소의 과제를 해결하기 위해.
• 접촉 처리를 단순화하면서도 성장, 상변화, 유체 상호작용 등의 물리 현상과의 결합을 가능하게 하는 통합된 온전히 에일러리안 수식을 개발하기 위해.
• 다공성 매체의 열화와 같은 문제에서 큰 변형, 재료의 비선형성, 변화하는 경계를 포함한 고체-고체 접촉의 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하기 위해.
• 단계장 진화에 다수의 에너지 항을 통합함으로써 다물리컬 모델링과 호환되는 확장 가능하고 일반적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 고정된 에일러리안 메시 위에서 유한 두께의 확산 경계를 갖는 단계장 표현을 사용하여 변화하는 고체 경계를 암묵적으로 추적한다.
• 각 고체는 고유의 장 변수 집합(단계장 ϕ 및 기준 매핑 포함)으로 기술되며, 다수의 물체를 독립적으로 처리할 수 있도록 한다.
• 접촉은 단계장의 교차를 기반으로 유도된 체적 페널티 힘장에 의해 강제로 적용되며, 운동량 방정식에 신체력으로 적용된다.
• 단계장 진화는 이동성 계수(모바ility 계수)가 경계의 역학과 정규화를 제어하는 광역 캐인-힐리아드 방정식을 따르며.
• 에일러리안 프레임워크에서 변형률 계수를 계산하기 위해 기준 매핑 기법을 사용하여 비선형 탄성의 정확한 모델링을 가능하게 한다.
• 추가적인 소스 항을 단계장 유량에 통합함으로써 다물리컬 결합을 지원하며, 화학적 또는 물리적 진화를 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 복잡한 접촉 탐지 알고리즘을 요구하지 않고도 완전히 에일러리안 단계장 프레임워크가 고체-고체 접촉을 정확하게 모델링할 수 있는가?
• RQ2 큰 변형과 기하학적 복잡성 하에서 이 방법이 접촉 역학을 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ3 성장하는 침전물이나 응고되는 상과 같은 변화하는 경계와 자연스럽게 통합될 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 경계 두께(ϵ)와 이동성(M)과 같은 수치적 매개변수는 해의 정확도와 안정성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 작은 변형에서의 허츠 접촉 문제에서 높은 정확도를 달성하였으며, 수치 결과가 분석 해와 매우 가까이 일치하였다.
• 디스크가 상자에 압축되는 큰 변형 예제에서, 이 프레임워크는 기하학적 및 재료적 비선형성을 안정적인 수렴과 함께 성공적으로 포착하였다.
• 단계장 교차에 의해 접촉 제약이 자동으로 해결되므로, 복잡하고 변화하는 기하 구조를 처리하는 데 추가적인 계산 비용이 거의 들지 않았다.
• 확산 경계 두께(ϵ)와 이동성 계수(M)가 접촉력 분포와 해의 매끄러움에 크게 영향을 미치며, 더 높은 해상도가 정확도를 향상시킴을 입증하였다.
• 다양한 고체가 존재할 경우에도 프레임워크는 독립적인 장 변수를 통해 임의의 수의 물체로 자연스럽게 확장되므로 견고성이 유지된다.