[논문 리뷰] Exact lattice chiral symmetry in 2d gauge theory

Evan Berkowitz, Aleksey Cherman외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 01. 01.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 디рак 페르미온 1 또는 2개를 가진 2차원 QED와 '3450' 카이랄 게이지 이론에 대해 유한 격자 간격에서 정확한 카이랄 대칭성과 양자 anomalies를 유지하는 새로운 격자 정규화를 제안한다. 아벨 보존화와 수정된 비올레인 형식을 적용함으로써 저자들은 사인 문제를 피하는 이중 이론을 구축하였으며, 디랙 연산자를 대체로 페르미온 행렬식을 직접 이산화하는 방식으로 니이스엔-니노미야 정리의 제약를 회피한다.

ABSTRACT

We construct symmetry-preserving lattice regularizations of 2d QED with one and two flavors of Dirac fermions, as well as the `3450' chiral gauge theory, by leveraging bosonization and recently-proposed modifications of Villain-type lattice actions. The internal global symmetries act just as locally on the lattice as they do in the continuum, the anomalies are reproduced at finite lattice spacing, and in each case we find a sign-problem-free dual formulation.

연구 동기 및 목표

• 2차원 QED의 질량이 없는 디랙 페르미온을 포함한 격자 정규화에서 정확한 카이랄 대칭성을 유지하는 데 오랫동안 지속된 과제를 해결하기 위해.
• 이전에 국소성이 필요하다고 여겨졌던 양자 anomalies—특히 혼합 ’t Hooft anomalies—가 국소 대칭성을 사용하여 유한 격자 간격에서도 유지될 수 있음을 보여주기 위해.
• 보존화와 수정된 비올레인 격자 작용을 통해 2차원 QED와 '3450' 카이랄 게이지 이론에 대해 사인 문제 없는 이중 이론을 구축하기 위해.
• 표준 페르미온 두重 문제를 국소 디랙 연산자를 피하는 방식으로 직접 페르미온 행렬식을 이산화함으로써 회피할 수 있음을 보여주기 위해.
• 혼합 ’t Hooft anomalies와 전역 대칭성(0형 및 1형 대칭성 포함)이 격자 이론에서 정확하게 재현됨을 확립하기 위해.

제안 방법

• Nf개의 디랙 페르미온을 가진 2차원 QED 경로 적분을, 콤팩트 스칼라 장 φ와 게이지 장을 포함하는 이중 보존 이론으로 매핑하기 위해 아벨 보존화를 적용한다.
• 수정된 비올레인 격자 작용을 사용하여 보존화된 이론을 이산화함으로써 국소 게이지 불변성과 전역 대칭성을 유지한다.
• 제약 조건을 분리하고 델타 함수를 통해 위상 조건을 강제하기 위해 변수 변화를 통해 보조 장(ϕ, ψ, η, σ, n, ˆn)을 도입한다.
• 이중 변환을 수행하여 작용에서 허수 항을 제거함으로써 실수이고 사인 문제 없는 이론을 얻는다.
• GL(2,Z) 변환을 활용하여 새로운 정수 변수(v, ˆn)로 작용을 재표현함으로써 Z4 격자 회전 대칭성이 명백해지도록 한다.
• 작용에 남아 있는 허수 항들이 위상적(전체 미분)이거나 2πi의 배수임을 보여주어, '3450' 이론과 같은 특정 모델에서는 제거 가능함을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 격자 간격에서 질량이 없는 디랙 페르미온을 포함한 2차원 QED의 격자 정규화에서 정확한 카이랄 대칭성을 유지할 수 있는가?
• RQ2 이전에 국소성이 필요하다고 여겨졌던 혼합 ’t Hooft anomalies가 국소 격자 이론 내에서 정확히 재현될 수 있는가?
• RQ3 보존화된 이중 작용과 수정된 비올레인 이산화를 사용함으로써 카이랄 게이지 이론의 격자 정규화에서 사인 문제를 피할 수 있는가?
• RQ4 디랙 연산자를 피하는 방식으로 카이랄 대칭성을 유지하면서 니이스엔-니노미야 정리를 어떻게 회피할 수 있는가?
• RQ5 0형 및 1형 전역 대칭성은 격자 정규화에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 정확하게 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 저자들은 한 또는 두 개의 디랙 페르미온 플레어를 가진 2차원 QED의 격자 정규화를 구축하였으며, 이는 유한 격자 간격에서 정확한 카이랄 대칭성과 이상을 유지한다.
• 이중 보존 이론에서 트리 수준에서 ABJ 이상이 정확히 재현되며, 카이랄 대칭성이 콤팩트 스칼라 장 φ에 대해 (ZQ)A로 표현된다.
• '3450' 모델의 경우 특정 전하 배정 덕분에 사인 문제가 제거되어 이중화 후 실수이고 양수인 작용을 얻는다.
• 최종 이중 작용(Eq. C17)은 π/2 격자 회전 대칭성과 함께 이동 대칭성을 포함하고 있어 Z4 회전 대칭성이 명백히 유지됨을 나타낸다.
• 작용에는 위상적 항이 포함되어 있으며, 이는 전형적 미분이거나 2πi의 배수이므로 '3450' 모델의 경로 적분에서 사인 문제가 발생하지 않는다.
• 이 구성은 이상과 전역 대칭성이 국소 격자 이론에서 유지될 수 있음을 확인하며, 이는 이상이 반드시 비국소성을 필요로 한다는 기존의 믿음을 도전한다.