[论文解读] Excited states of holographic superconductors with backreaction

Yong‐Qiang Wang, Hong-Bo Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用 5

一句话总结

本文在渐近反 de Sitter$_4$ 时空中通过求解耦合的爱因斯坦-麦克斯韦-标量方程，构建了一个包含激发态的完全背反应全息超导体模型。结果表明，第 $n$ 个激发态的光学电导率在实部和虚部中均恰好表现出 $n$ 个额外的峰，背反应将探测极限中的奇点展宽为有限宽度的峰，这表明系统中出现了新的束缚态。

ABSTRACT

In this paper we investigate the model of the anti-de Sitter gravity coupled to a Maxwell field and a free, complex scalar field, and construct a fully back-reacted holographic model of superconductor with excited states. With the fixed charge $q$, there exist a series of excited states of holographic superconductor with the corresponding critical chemical potentials. The condensates as functions of the temperature for the two operators $\mathcal{O}_1$ and $\mathcal{O}_2$ of excited states are also studied. For the optical conductivity in the excited states, we find that there exist the additional peaks in the imaginary and real parts of the conductivity. Moreover, the number of peaks corresponding to $n$-th excited state is equal to $n$.

研究动机与目标

• 构建一个超越探测极限的、包含激发态的完全背反应全息超导体模型。
• 研究背反应如何改变激发态的光学电导率，与探测极限进行对比。
• 确定在背反应存在下，临界化学势与电荷 $q$ 之间的关系。
• 分析标量场凝聚结构及其在激发态中随温度的变化关系。
• 确定光学电导率中的峰数与激发态层级 $n$ 的关系。

提出的方法

• 在四维渐近反 de Sitter 时空下，数值求解具有 $\theta=0$ 和 $\theta=1$ 边界条件的耦合爱因斯坦-麦克斯韦-标量方程。
• 采用固定的标量场电荷 $q$ 来调节背反应强度，避免进入探测极限。
• 利用 AdS/CFT 字典通过 $\sigma(\omega) = -i A_x^{(1)} / (\omega A_x^{(0)})$ 计算光学电导率，其中 $A_x^{(0)}$ 和 $A_x^{(1)}$ 分别为规范场的边界系数和次主导系数。
• 通过在标量场中引入径向节点来构建代表激发态的解，其临界温度随激发层级的增加而降低。
• 研究每个态下凝聚 $\langle \mathcal{O}_1 \rangle$ 和 $\langle \mathcal{O}_2 \rangle$ 随温度的变化行为。
• 在低温下（$T/T_c \approx 0.2$）比较基态与激发态的光学电导率实部与虚部的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 与探测极限相比，完全背反应如何影响全息超导体中激发态的光学电导率？
• RQ2 在背反应模型中，临界化学势与标量场电荷 $q$ 之间存在何种关系？
• RQ3 第 $n$ 个激发态的光学电导率中会出现多少个峰，这些峰与激发层级 $n$ 有何关联？
• RQ4 激发态中标量场凝聚的结构是怎样的，与基态有何不同？
• RQ5 实部与虚部的电导率如何随温度和激发层级演化？

主要发现

• 全息超导体的第 $n$ 个激发态在光学电导率的实部和虚部中均恰好表现出 $n$ 个额外的峰。
• 背反应将探测极限中的奇点（极点与狄拉克函数）展宽为光学电导率中的有限宽度峰。
• 临界化学势随激发层级的增加而减小，表明更高激发态存在相变的层级结构。
• 电导率虚部在基态能隙内部表现出间隙结构，并在较低频率处出现额外的峰。
• $\mathcal{O}_1$ 和 $\mathcal{O}_2$ 的凝聚量随温度变化呈非单调行为，并在不同激发态中表现出显著差异。
• 光学电导率中的峰数与激发层级 $n$ 一一对应，证实了峰数与态编号之间存在一一映射关系。