[논문 리뷰] Explainable quantum regression algorithm with encoded data structure

C. -C. Joseph Wang, Ryan S. Bennink외 4명|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 07.

Spectroscopy Techniques in Biomedical and Chemical Research인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 고전적 데이터를 직접 양자 상태에 인코딩하는 최초의 해석 가능한 양자 회귀 알고리즘을 제안한다. 변분 매개변수는 명시적으로 해석 가능한 회귀 계수에 대응하며, 진폭 인코딩과 제어된 위상 게이트를 활용하여 최소한의 회로 깊이로 정확한 회귀 매핑을 달성한다. 이는 L1 정규화와 부트스트랩 샘플링을 통해 노이즈가 있는 하드웨어에서도 학습 가능하고 해석 가능한 양자 모델을 실현한다.

ABSTRACT

Hybrid variational quantum algorithms (VQAs) are promising for solving practical problems such as combinatorial optimization, quantum chemistry simulation, quantum machine learning, and quantum error correction on noisy quantum computers. However, with typical random ansatz or quantum alternating operator ansatz, derived variational quantum algorithms become a black box that cannot be trusted for model interpretation, not to mention deploying as applications in informing critical decisions: the results of these variational parameters are just rotational angles for the quantum gates and have nothing to do with interpretable values that a model can provide directly. In this paper, we construct the first interpretable quantum regression algorithm, in which the quantum state exactly encodes the classical data table and the variational parameters correspond directly to the regression coefficients, which are real numbers by construction, providing a high degree of model interpretability and minimal cost to optimize due to the right expressiveness. We also take advantage of the encoded data structure to reduce the time complexity of computing the regression map. To shorten the circuit depth for nonlinear regression, our algorithm can be extended by building nonlinear features by classical preprocessing as the independent encoded column vectors. Even though the realization of compressed encoding in superconducting qubits has been achieved by the less noisy compressed encoding recently by the authors, we envision potential quantum utilities with multi-qubit gates implemented in neutral cold atoms and ions.

연구 동기 및 목표

• 하이브리드 변분 양자 알고리즘(VQA)에서 일반적으로 변분 매개변수를 투명한 게이트 각도로 간주하는 데서 비롯되는 해석 가능성 부족 문제를 해결한다.
• 변분 매개변수가 직접적으로 회귀 계수에 대응하는 양자 회귀 모델을 구축하여 모델의 해석 가능성을 보장한다.
• 인코딩된 데이터 구조를 활용하여 회귀 매핑 계산의 시간 복잡도를 감소시킨다.
• 양자 인코딩 이전의 특징에 대한 고전적 전처리를 통해 비선형 회귀를 효율적으로 구현한다.
• 샘플 복잡도와 독취 오차 스케일링 분석을 통해 노이즈 하에서의 모델 학습 가능성 확보

제안 방법

• 알고리즘은 고전적 데이터 테이블을 정확히 양자 상태에 진폭 인코딩하여 입력 구조를 유지한다.
• 변분 매개변수는 제어된 위상 게이트를 통해 회귀 계수에 직접 매핑되어 해석 가능성을 보장한다.
• 하드웨어 호환성과 시간 복잡도 분석을 위해 양자 회로를 파울리 스핀 언어로 기술한다.
• 비선형 특징은 고전적으로 전처리하여 별도의 열로 인코딩하여 양자 회로 깊이를 감소시킨다.
• 부트스트랩 샘플링과 앙상블 회귀 모델을 사용하여 빈 테이블 문제를 완화하고 최적화 안정성을 향상시킨다.
• 변분 매개변수에 L1 정규화를 적용하여 특징 선택을 가능하게 하며, 고전적 회귀 관행을 그대로 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 변분 매개변수가 추상적인 게이트 각도가 아니라 명시적으로 해석 가능한 회귀 계수에 대응하는 양자 회귀 알고리즘을 구축할 수 있는가?
• RQ2 인코딩된 데이터 구조는 고전적 방법에 비해 회귀 매핑 계산의 시간 복잡도를 어떻게 감소시키는가?
• RQ3 주로 독취 오차가 지배하는 조건에서 알고리즘 학습에 필요한 샘플 복잡도는 얼마이며, 데이터 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ4 사전 전처리된 특징을 사용한 선형 양자 회귀로 비선형 회귀를 효율적으로 구현할 수 있는가?
• RQ5 L1 정규화는 양자 변분 회귀 프레임워크 내에서 관련 특징 선택에 얼마나 효과적인가?

주요 결과

• Trotter 또는 회로 근사 오차 없이 정확한 회귀 매핑을 달성하여 이론적 정밀도를 보장한다.
• 변분 매개변수가 직접적으로 회귀 계수에 대응하여 높은 해석 가능성과 최소한의 최적화 비용을 확보한다.
• 원-핫 인코딩의 경우 독취 오차는 NQM × δM 으로 스케일링되며, 여기서 NQM = L(M + 1) 은 총 물리적 큐비트 수이다.
• 압축 인코딩의 경우 독취 오차는 (NL + NM)δM 으로 지수적으로 감소하며, 여기서 NL, NM ≪ NQ 이다.
• L1 정규화를 적용한 합성 데이터에서 알고리즘이 정확한 회귀 계수로 수렴하며, sin(x) 근사에 대해 관련된 홀수 거듭제곱 항들만 선택한다.
• 부트스트랩 샘플링과 앙상블 모델을 통해 빈 테이블 문제를 효과적으로 완화하고 노이즈 있는 하드웨어에서 최적화 성능을 향상시킨다.