[논문 리뷰] Exploring a new SU(4) symmetry of meson interpolators

L. Ya. Glozman, M. Pak|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 09.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 QCD의 카이랄 대칭 $SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_A$를 초월하는 $SU(4)$ 대칭이, 디рак 연산자의 준영모드를 잘라낸 후 $J \geq 1$ 메손에서 나타남을 제안한다. 저자들은 이중 $\overline{q}q$ 보간장이 $SU(4)$의 기저가 되는 불변 표현 $\mathbf{15}$ 및 $\mathbf{1}$ 에 따라 변환됨을 보이며, 그들의 상관함수의 구분 불가능성은 색상-자기 상호작용의 부재와 동역학적 QCD 스트링과 연결된 구속 영역에서 $SU(4)$ 가 잠재적 대칭으로서 존재함을 확인한다.

ABSTRACT

In recent lattice calculations it has been discovered that mesons upon truncation of the quasi-zero modes of the Dirac operator obey a symmetry larger than the $SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ symmetry of the QCD Lagrangian. This symmetry has been suggested to be $SU(4) \supset SU(2)_L imes SU(2)_R imes U(1)_A$ that mixes not only the u- and d-quarks of a given chirality, but also the left- and right-handed components. Here it is demonstrated that bilinear $\overline{q}q$ interpolating fields of a given spin $J \geq 1$ transform into each other according to irreducible representations of $SU(4)$ or, in general, $SU(2N_F)$. This fact together with the coincidence of the correlation functions establishes $SU(4)$ as a symmetry of the $J \geq 1$ mesons upon quasi-zero mode reduction. It is shown that this symmetry is a symmetry of the confining instantaneous charge-charge interaction in QCD. Different subgroups of $SU(4)$ as well as the $SU(4)$ algebra are explored.

연구 동기 및 목표

• 디рак 연산자의 준영모드 제거 후 라티스 QCD에서 $J\geq1$ 메손의 $SU(4)$ 대칭성을 확립하는 것.
• $\overline{q}q$ 보간장의 $SU(4)$ 및 그 부분군에 따른 기저 표현에 따른 분류.
• 다양한 $J\geq1$ 메손의 상관함수가 서로 구분 불가능한 이유를 밝혀내고, 이는 $SU(4)$ 가 잠재적 대칭임을 확인하는 데 기여하는 것.
• 관측된 $SU(4)$ 대칭이 색상-자기 상호작용의 부재와 동역학적 QCD 스트링 존재와 어떻게 연결되는지 밝히는 것.

제안 방법

• 카이랄 프로젝션 연산자를 사용하여 왼쪽 및 오른쪽 수성 쿼크 성분으로 $J\geq1$ 메손의 $\overline{q}q$ 이중선형 보간장 구축.
• 이 보간장이 $SU(4)\supset SU(2)_L \times SU(2)_R \times U(1)_A \times C_i$ 에 따라 기저 표현인 $\mathbf{15}$ 및 $\mathbf{1}$ 에 따라 변환됨을 보임.
• 특히 $SU(2)_L$, $SU(2)_R$, $U(1)_A$ 등의 부분군에 대한 변환 성질 분석 및 해당 리 대수 구축.
• 준영모드 감소 후 서로 다른 $SU(4)$ 관련 보간장으로 계산된 상관함수가 서로 구분 불가능해지는 것을 이용해 대칭성을 확인함.
• 모드 잘라내기 이후 잔류 상호작용이 순수하게 순간적이고 구속적인 것으로 나타나며, 이는 색상-쿨롱 포텐셜과 대응되며 색상-자기장 기여 없음.
• $N_F$ 개의 질량이 없는 쿼크 플레이버에 대해 $SU(4)$ 구조를 $SU(2N_F)$ 로 일반화함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 디랙 연산자의 준영모드를 잘라낸 후 $SU(4)$ 대칭이 $J\geq1$ 메손에서 나타나는가?
• RQ2 $J\geq1$ 메손의 $\overline{q}q$ 보간장은 $SU(4)$ 에 대해 어떻게 변환되며, 어떤 기저 표현을 형성하는가?
• RQ3 준영모드 제거 후 다양한 $J\geq1$ 메손의 상관함수가 서로 구분 불가능한 이유는 무엇이며, 이는 어떤 기본 대칭성에 대한 시사를 주는가?
• RQ4 준영모드 잘라내기 이후 시스템의 잔류 상호작용의 성격은 무엇이며, QCD 스트링과 어떻게 관련되는가?
• RQ5 $SU(4)$ 의 $\mathbf{1}$ 표현을 따르는 $f_1$ 메손이 다른 $J=1$ 상태와 성질이 같을 수 있는가? 이는 더 높은 대칭군 존재 가능성의 시사가 되는가?

주요 결과

• $J\geq1$ 메손의 $\overline{q}q$ 보간장은 라티스 관측과 무관하게 항상 $SU(4)$ 의 기저 표현인 $\mathbf{15}$ 및 $\mathbf{1}$ 에 따라 변환됨.
• 디랙 연산자의 준영모드를 잘라낸 후, 서로 다른 $SU(4)$ 관련 보간장으로 계산된 상관함수가 서로 구분 불가능해지며, 이는 $J\geq1$ 스펙트럼에서 $SU(4)$ 가 잠재적 대칭임을 확인한다.
• 모드 감소 이후 잔류 상호작용은 순수하게 순간적이고 구속적이며, 색상-쿨롱 포텐셜과 대응되며 색상-자기장 기여 없음.
• 모드 잘라내기 이후 색상-자기 상호작용의 부재는 시스템이 순수한 전하-전하 상호작용에 의해 지배됨을 의미하며, 이는 동역학적 QCD 스트링 존재와 일관됨.
• $SU(4)$ 대칭은 QCD에서 구속적인 순간 전하-전하 상호작용의 대칭이며, $N_F$ 개의 질량이 없는 쿼크 플레이버에 대해 $SU(2N_F)$ 로 일반화 가능함.
• $SU(4)$ 의 $\mathbf{1}$ 표현을 따르는 $f_1$ 메손은 다른 $J=1$ 상태와 성질이 같지 않을 수 있으며, 이는 만약 디세이던시가 관측된다면 $SU(4)$ 를 초월한 더 높은 대칭군 존재 가능성의 시사가 된다.