[논문 리뷰] Exploring Finite Temperature Properties of Materials with Quantum Computers

Connor Powers, Lindsay Bassman외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 근접한 양자 컴퓨터에서 캐논ical 열 순수 양자(Thermal Pure Quantum, TPQ) 상태를 스케일러블하게 준비하기 위한 양자 알고리즘을 제안하며, 양자 물질의 유한온도 성질을 효율적으로 추정할 수 있게 한다. 무작위 상태 준비와 세 가지 별도의 구현 방식—QITE, 확장된 연산자, 행렬 곱 상태 기반 방법—을 활용함으로써 전체 열 상태 준비와 증가하는 샘플 수요를 피하고, 시스템 크기와 함께 지수적으로 감소하는 오차를 달성하여 단일 상태 또는 소수의 집합으로 정확한 열 평균을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Thermal properties of nanomaterials are crucial to not only improving our fundamental understanding of condensed matter systems, but also to developing novel materials for applications spanning research and industry. Since quantum effects arise at the nano-scale, these systems are difficult to simulate on classical computers. Quantum computers can efficiently simulate quantum many-body systems, yet current quantum algorithms for calculating thermal properties of these systems incur significant computational costs in that they either prepare the full thermal state on the quantum computer, or they must sample a number of pure states from a distribution that grows with system size. Canonical thermal pure quantum (TPQ) states provide a promising path to estimating thermal properties of quantum materials as they neither require preparation of the full thermal state nor require a growing number of samples with system size. Here, we present an algorithm for preparing canonical TPQ states on quantum computers. We compare three different circuit implementations for the algorithm and demonstrate their capabilities in estimating thermal properties of quantum materials. Due to its increasing accuracy with system size and flexibility in implementation, we anticipate that this method will enable finite temperature explorations of relevant quantum materials on near-term quantum computers.

연구 동기 및 목표

• 근접한 양자 컴퓨터에서 양자 물질의 유한온도 성질을 시뮬레이션하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 기존의 양자 알고리즘에서 전체 열 상태 준비의 높은 자원 비용과 증가하는 샘플 요구량을 극복하기 위해.
• 단일 또는 소수의 순수 상태를 통해 캐논ical TPQ 상태를 활용해 정확한 열 성질 추정을 가능하게 하기 위해.
• NISQ 하드웨어 제약 조건에 적응 가능한 다양한 양자 회로 구현 방식을 개발하고 비교하기 위해.
• 다양한 시스템 크기와 역온도 값에서 1차원 헤이젠베르크 모델의 시뮬레이션을 통해 방법의 정확성과 확장성을 검증하기 위해.

제안 방법

• 조정 가능한 깊이를 가진 무작위 회로를 사용하여 히어-무작위 상태를 근사하는 방식으로 임의의 양자 상태를 준비한다.
• 시스템 해밀토니안과 역온도 β에 의해 매개변수화된 비유니터리 변환을 무작위 상태에 적용하여 캐논ical TPQ 상태를 생성한다.
• 세 가지 구현 방식을 비교한다: 양자 허무한 시간 진동(QITE), 확장된 연산자 방법, 행렬 곱 상태 기반 방법으로 각각 다른 하드웨어 제약 조건에 맞게 설계된다.
• 정확성과 NISQ 장치에서의 실현 가능성 사이의 균형을 맞추기 위해 매개변수 ε를 조정함으로써 변환의 신뢰도와 성공 확률을 최적화한다.
• 결과로 생성된 TPQ 상태(들)에서 관측량을 측정함으로써 열 기대값을 추정하며, 오차는 시스템 크기 N에 대해 지수적으로 감소하는 함수로 제한된다.
• 다양한 시스템 크기와 β 값에서 열 에너지의 평균 제곱 오차를 측정하고 정확한 앙상블 평균과의 비교를 통해 성능을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 근접한 양자 컴퓨터에서 스케일러블하고 적응 가능한 양자 회로를 사용하여 캐논ical TPQ 상태를 효율적으로 준비할 수 있는가?
• RQ2 비유니터리 변환의 세 가지 구현 방식(QITE, 확장된 연산자, MPS 기반)은 신뢰도, 성공 확률, 자원 효율성 측면에서 어떻게 비교되는가?
• RQ3 이론적으로 예측된 바와 같이, 단일 TPQ 상태를 사용할 경우 열 기대값의 오차가 시스템 크기가 증가함에 따라 감소하는가?
• RQ4 특히 작은 시스템에서는 다수의 TPQ 상태 평균을 취할 경우 추정 오차를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ5 하드웨어 노이즈와 완벽하지 않은 무작위 상태 준비가 TPQ 상태를 사용한 열 성질 추정 정확성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 깊이가 깊은 무작위 회로(d=50)를 사용할 경우 열 에너지 추정의 평균 제곱 오차가 시스템 크기 N이 증가함에 따라 감소하여 이론적으로 예측된 지수적 오차 감소를 확인한다.
• 낮은 깊이의 회로(d=2)를 사용할 경우 오차는 N이 증가함에 따라 감소하지 않으며, 이는 히어-무작위 상태에 대한 근사가 열악하기 때문에 정확도가 떨어짐을 시사한다.
• 100개의 TPQ 상태에 대해 평균을 내면 추정 오차가 크게 감소하며, 특히 단일 상태 추정이 정확하지 않은 작은 시스템에서는 효과가 뚜렷하다.
• 확장된 연산자 방법은 변환의 신뢰도와 성공 확률 사이의 유리한 트레이드오프를 제공하며, 최적의 ε 값이 정확성과 실현 가능성 사이의 균형을 맞춘다.
• 모의 장치 노이즈는 무작위 상태의 엔트로피를 약간 증가시킬 뿐이며, 열 값 추정 정확성에 의미 있는 영향을 미치지 않는다.
• 큰 N에서 단일 TPQ 상태로도 정확한 열 성질 추정이 가능하여, 전체 상태나 앙상블 샘플링 방법에 비해 자원 요구량을 줄이고 확장성을 입증한다.